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代码已经全部托管github有需要的同学自行下载
引言
迷宫对于大家都不会陌生.那么迷宫是怎么生成,已经迷宫要如何找到正确的路径呢?用java代码又怎么实现?带着这些问题.我们继续往下看.
并查集(find-union)
朋友圈
有一种算法就做并查集(find-union).什么意思呢?比如现在有零散的甲乙丙丁戊五个人.他们之间刚开始互相不认识.用代码解释就是find(person1, person2) == false,之后在某一次聚合中,甲认识了乙,乙认识了丙,丙认识了戊和丁等等,那么就可以用代码解释如下.
union("甲", "乙");
union("乙", "丙");
union("丙", "戊");
union("丙", "丁");那么这个时候甲就可以通过乙认识到了丙在通过丙认识到庚和丁.
这是甲乙丙丁戊通过朋友或者朋友的朋友最终都互相认识.换另一种说法就是如果甲要认识丁,那么甲必须先通过乙认识丙,再通过丙去认识丁就行了.
迷宫
对于迷宫生成,其实更上面朋友圈有点类似.生成步骤如下
首先,先创建一个n*m的二维密室.每个单元格四方都是墙.
随机选择密室中的一个单元格.之后在随机选择一面要打通的墙壁.
判断要打通的墙壁是否为边界.是则返回步骤3,不是则继续
判断步骤的单元个和要打通的墙壁的对面是否联通(用find算法)
如果两个单元格不联通,则把步骤2选中的墙壁打通(用union算法).否则返回步骤2.
判断迷宫起点和终点是否已经联通,是则迷宫生成结束,否则返回步骤2.
对于
并查集(find-union)的实现,网络上有不少实现,这里不展开说明了.
实现代码
墙壁
public enum Wall {
/**
* 墙壁
*/
BLOCK,
/**
* 通道
*/
ACCESS
}墙壁,是一个枚举变量,用于判断当前的墙壁是否可以通行.
单元格
public class Box {
private Wall[] walls;
public Box(){
walls = new Wall[4];
for (int i = 0; i < walls.length; i ++){
walls[i] = Wall.BLOCK;
}
}
public void set(Position position, Wall wall){
walls[position.getIndex()] = wall;
}
public Wall get(Position position){
return walls[position.getIndex()];
}
}一个单元格(小房间)是有四面墙组成的,刚开始四面墙都是墙壁.
方向
public enum Position {
TOP(0), RIGHT(1), DOWN(2), LEFT(3);
public int index;
Position(int index) {
this.index = index;
}
public static Position indexOf(int index){
int pos = index % Position.values().length;
switch (pos){
case 0:
return TOP;
case 1:
return RIGHT;
case 2:
return DOWN;
case 3:
default:
return LEFT;
}
}
public Position anotherSide(){
switch (this){
case TOP:
return DOWN;
case RIGHT:
return LEFT;
case DOWN:
return TOP;
case LEFT:
default:
return RIGHT;
}
}
public int getIndex() {
return index;
}
}方向,枚举类,用于判断单元格的那一面墙壁需要打通.
迷宫生成类
这里我使用find-union的两种实现方式实现,
一种是用数组的方式
MazeArrayBuilder一种使用map的方式实现
MazeMapBuilder
所以我把迷宫生成的一些共同方法和属性抽取出现,编写了一个抽象类AbstractMazeBuilder.然后再在MazeArrayBuilder或MazeMapBuilder做具体的实现.
现在我们来看看AbstractMazeBuilder这个类
public abstract class AbstractMazeBuilder {
/**
* 迷宫行列最大值
*/
public static final int MAX_ROW_LINE = 200;
/**
* 行
*/
protected int row;
/**
* 列
*/
protected int line;
/**
* 迷宫格子集合,每个格子有四面墙
*/
protected Box[][] boxes;
/**
* 求解迷宫中间变量
*/
protected int[][] solverPath;
/**
* 迷宫时候已经算出最佳路径
*/
protected boolean isSolver;
/**
* 使用贪婪算法,算出最佳路径集合
*/
protected List<MazePoint> bestPath;
protected Random random;
public AbstractMazeBuilder(int row, int line){
if (row < 3 || row > MAX_ROW_LINE || line < 3 || line > MAX_ROW_LINE){
throw new IllegalArgumentException("row/line 必须大于3,小于" + MAX_ROW_LINE);
}
this.row = row;
this.line = line;
isSolver = false;
boxes = new Box[row][line];
solverPath = new int[row][line];
bestPath = new ArrayList<MazePoint>();
random = new Random();
for (int i = 0; i < row; i ++){
for (int j = 0; j < line; j ++){
boxes[i][j] = new Box();
solverPath[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
}
}
}
/**
* 查询与point点联通的最大格子的值
* @param point point
* @return 查询与point点联通的最大格子的值
*/
protected abstract int find(MazePoint point);
/**
* 联通point1和point2点
* @param point1 point1
* @param point2 point2
*/
protected abstract void union(MazePoint point1, MazePoint point2);
/**
* 判断时候已经生成迷宫路径
* @return 判断时候已经生成迷宫路径
*/
protected abstract boolean hasPath();
/**
* 生成迷宫
*/
public void makeMaze(){
while (hasPath()){
// 生成 当前点, 当前点联通的方向, 当前点联通的方向对应的点
ThreeTuple<MazePoint, Position, MazePoint> tuple = findNextPoint();
if (tuple == null){
continue;
}
union(tuple.one, tuple.three);
breakWall(tuple.one, tuple.two);
breakWall(tuple.three, tuple.two.anotherSide());
}
breakWall(new MazePoint(0,0), Position.LEFT);
breakWall(new MazePoint(row - 1, line - 1), Position.RIGHT);
}
/**
* 生成 当前点, 当前点联通的方向, 当前点联通的方向对应的点
* @return
* ThreeTuple.one 当前点
* ThreeTuple.two 当前点联通的方向
* ThreeTuple.three 当前点联通的方向对应的点
*/
private ThreeTuple<MazePoint, Position, MazePoint> findNextPoint() {
MazePoint currentPoint = new MazePoint(random.nextInt(row), random.nextInt(line));
Position position = Position.indexOf(random.nextInt(Position.values().length));
MazePoint nextPoint = findNext(currentPoint, position);
if (nextPoint == null || find(currentPoint) == find(nextPoint)){
return null;
}
return new ThreeTuple<MazePoint, Position, MazePoint>(currentPoint, position, nextPoint);
}
/**
* 打通墙
* @param point 当前点
* @param position 当前点的方向
*/
private void breakWall(MazePoint point, Position position) {
boxes[point.x][point.y].set(position, Wall.ACCESS);
}
/**
* 通过当前点以及对应当前点的方向找到下一个点
* @param currentPoint 当前点
* @param position 方向
* @return 下个点,若该点在迷宫内,这返回,否则返回null
*/
private MazePoint findNext(MazePoint currentPoint, Position position) {
MazePoint nextPoint;
switch (position){
case TOP:
nextPoint = new MazePoint(currentPoint.x - 1, currentPoint.y);
break;
case RIGHT:
nextPoint = new MazePoint(currentPoint.x, currentPoint.y + 1);
break;
case DOWN:
nextPoint = new MazePoint(currentPoint.x + 1, currentPoint.y);
break;
case LEFT:
default:
nextPoint = new MazePoint(currentPoint.x, currentPoint.y - 1);
break;
}
if (nextPoint.x < 0 || nextPoint.x >= row || nextPoint.y < 0 || nextPoint.y >= line){
return null;
}
return nextPoint;
}
public Box getBoxes(int x, int y) {
return boxes[x][y];
}
public int getRow() {
return row;
}
public int getLine() {
return line;
}
/**
* 求解迷宫路径
* @return 迷宫路径
*/
public List<MazePoint> solvePath(){
// 1 迷宫时候已经求解完成,是的话,则直接返回,不必再次计算
if (isSolver){
return bestPath;
}
// 2 否则计算迷宫最佳路径
bestPath = new ArrayList<MazePoint>();
solverPath(new MazePoint(0, 0), 0);
addPath(new MazePoint(row - 1, line - 1));
Collections.reverse(bestPath);
isSolver = true;
return bestPath;
}
/**
* 从终点逆推,添加最佳路径
* @param point 当前点
*/
private void addPath(MazePoint point) {
bestPath.add(point);
// 遍历当前点的每个方向,如果该方向能联通,这步数跟当前点的步数相差1步,这添加改点,递归计算下去
for (Position position :Position.values()){
MazePoint next = findNext(point, position);
if (next == null || getBoxes(point.x, point.y).get(position) == Wall.BLOCK){
continue;
}
if (solverPath[point.x][point.y] - 1 == solverPath[next.x][next.y]){
addPath(next);
return;
}
}
}
/**
* 递归求解迷宫最佳路径
* @param point 当前点
* @param count 从开始走到当前点所需要的步数
*/
private void solverPath(MazePoint point, int count) {
// 判断当前点的步数时候小于现在走到这个点的步数,
// 如果当前点的步数比较小,则直接返回
if (solverPath[point.x][point.y] <= count){
return;
}
// 否则表示当前点,有更短的路径
solverPath[point.x][point.y] = count;
// 再遍历当前点的每个方向
for (Position position : Position.values()){
MazePoint next = findNext(point, position);
// 如果下一个点不在迷宫内,或当前点对应的方向是一面墙壁,则跳过继续编写下一个方向
if (next == null || getBoxes(point.x, point.y).get(position) == Wall.BLOCK){
continue;
}
// 否则,步数加1, 递归计算
solverPath(next, count + 1);
}
}
public static class MazePoint{
public final int x;
public final int y;
public MazePoint(int x, int y) {
this.x = x;
this.y = y;
}
@Override
public String toString() {
return "MazePoint{" +
"x=" + x +
", y=" + y +
'}';
}
}
}代码上有注释,理解起来还是比较容易.
MazeArrayBuilder和MazeMapBuilder的实现就参考github了.
AbstractMazeBuilder中还包括了迷宫的求解.
迷宫的求解
迷宫的求解,一般我会使用以下两种方法
右手规则,从起点出发,遇到墙壁,则向右手边转,按照这个规则.一般是可以找到出口的.不过如果迷宫有闭环,则无法求解,而且解出来的路径也不是最短路径.
-
迷宫最短路径算法.
从起点出发,计数count=0
遍历该点的任意方向,如果是墙壁,则忽略,不然count++,进入下一个联通的格子
判断当前格子的的count(默认值一般是比较大的数)是否比传入的参数大,是说明该格子是一条捷径,将当前各自的count=入参,继续第2步;否则,说明该点已经被探索过且不是一条捷径,忽略
如果反复,暴力遍历所有单元格,即可以求出最短路径
遍历完之后,从出口开始找,此时出口的数字,表示从入口走到出口需要的最小步数.依次减1,找到下一个格子,直到找打入口.则最短路径就生成了.
附加运行结果
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