两数之和问题各变种多解法小结

两数之和问题各变种多解法小结

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LintCode_56：两数之和等于target

题目大意：给出未排序数组nums和指定目标target，返回数组中两数之和$= target$的组合元素下标[index1, index2], 要求下标从1开始，而且$index1 < index2$，保证题目中有且只有1个可行解；

解法1：暴力$O(n^2)$时间复杂度求解

解题思路：暴力二重循环求解；
复杂度分析：时间复杂度$O(n^2)$，空间复杂度$O(1)$

/**
 * 解法1:时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(1)
 * 遍历求两数之和等于target，返回两数下标（从1开始）
 * http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/two-sum/
 * @author yzwall
 */
class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        int[] results = new int[2];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                if (nums[i] + nums[j] == target) {
                    results[0] = i + 1;
                    results[1] = j + 1;
                    return results;
                }
            }
        }
        return results;
    }
}

解法2：HashMap $O(n)$时间复杂度求解

解题思路：耗费$O(n)$空间构造哈希表，遍历数组每个元素nums[i]，哈希表对应存储<target - nums[i], i>，存储nums[i]期望的“另一半”，一旦哈希表中包含nums[i]，代表“另一半”早已存储在哈希表中，直接返回即可；
复杂度分析：时间复杂度$O(n)$，空间复杂度$O(n)$

/**
 * 解法2:HashMap求解，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)
 * 遍历求两数之和等于target，返回两数下标（从1开始）
 * http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/two-sum/
 * @author yzwall
 */
class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        int[] results = new int[2];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (map.containsKey(nums[i])) {
                results[0] = map.get(nums[i]) + 1;
                results[1] = i + 1;
                break;
            }
            map.put(target - nums[i], i);
        }
        return results;
    }
}

解法3：双指针$O(nlog(n))$时间复杂度求解

解题思路：首先将数组排序（时间复杂度$O(nlog(n))$），然后通过双指针i和j分别从数组两头同时遍历，保存数组排序前的元素位置可使用HashMap保存（空间复杂度$O(n)$），也可用辅助类保存（空间复杂度$O(1)$）；
复杂度分析：时间复杂度$O(nlog(n))$，空间复杂度$O(n)$ or $O(1)$；

/**
 * 解法3:HashMap + 双指针求解，时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(n)
 * 遍历求两数之和等于target，返回两数下标（从1开始）
 * http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/two-sum/
 * @author yzwall
 */
class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        HashMap<Integer, ArrayList<Integer>> map = new HashMap<>();
        int[] results = new int[2];
        // HashMap用于记录排序前数组元素对应下标
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (map.containsKey(nums[i])) {
                map.get(nums[i]).add(i);
                continue;
            }
            map.put(nums[i], new ArrayList<Integer>());
            map.get(nums[i]).add(i);
        }
        
        int i = 0, j = nums.length - 1;
        // 排序后双指针求解
        Arrays.sort(nums);
        while (i < j) {
            if (nums[i] + nums[j] == target) {
                int index1 = map.get(nums[i]).get(0);
                // 重复元素已经访问过一次，从对应位置列表中剔除
                map.get(nums[i]).remove(0);
                int index2 = map.get(nums[j]).get(0);
                // 保证results[0] < result[1]
                results[0] = Math.min(index1, index2) + 1;
                results[1] = Math.max(index1, index2) + 1;
                return results;
            }
            if (nums[i] + nums[j] > target) {
                j--;
            } else {
                i++;
            }
        }
        return results;
    }
}

LintCode_587：两数之和等于target的不重复组合数目

题目大意：给出未排序数组nums和指定目标target，返回数组中两数之和$= target$的所有不重复组合数；

解法：双指针法$O(n)$时间复杂度求解

解题思路：数组排序后使用双指针分别从起点和终点遍历，如果存在$a + b = target$，则如果找到$a$所有组合方案，则$b$无需再找；
复杂度分析：时间复杂度$O(nlog(n))$，空间复杂度通过HashSet去重，耗费额外空间$O(n)$(可优化到$O(1)$)

/**
 * 双指针找两数和等于target的不重复组合数目，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)
 * 求两数之和等于target的所有不重复组合数目
 * http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/two-sum-unique-pairs/
 * @author yzwall
 */
class Solution {
    public int twoSum6(int[] nums, int target) {
        int pairs = 0;
        if (nums == null || nums.length < 2) {
            return pairs;
        }
        Arrays.sort(nums);
        int i = 0;
        int j = nums.length - 1;
        HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
        while (i < j) {
            // 如果a + b = target, a找到后，b无需再找
            while (i < j && set.contains(nums[i])) {
                i++;
            }
            while (i < j && set.contains(nums[j])) {
                j--;
            }
            if (i < j) {
                if (nums[i] + nums[j] == target) {
                    set.add(nums[i]);
                    set.add(nums[j]);
                    pairs++;
                } else if (nums[i] + nums[j] > target) {
                    j--;
                } else {
                    i++;
                }
            }
        }
        return pairs;
    }
}

LintCode_608：两数之和等于target（数组已排序）

题目大意：题目是LintCode_56的简化版，解法1和解法2可直接使用；与解法1,2相比，解法3双指针法充分利用数组已排序条件，时间复杂度降低到$O(n)$，空间复杂度降低到$O(1)$；

LintCode_443：两数之和大于target

题目大意：求出数组nums中两数之和$> target$的组合数目；

解法1：暴力$O(n^2)$时间复杂度求解

二重循环暴力求解；

解法2：双指针法$O(nlog(n))$时间复杂度求解

解题思路：首先将数组nums升序排序，双指针$i$从起点开始，指针$j$从终点开始，一旦有：$$nums[i] + nums[j] > target, $$则由于数组严格不递减，$$\forall num\in[nums[i], nums[j]], num + nums[j] > target$$，因此执行pairs += (j - i)，此时$nums[j]$所有方案搜索完毕，执行j--；

复杂度分析：时间复杂度$O(nlog(n))$，空间复杂度$O(1)$

/**
 * 解法2：双指针法求解，时间复杂度O(logn)，空间复杂度O(1) 
 * 求两数之和大于target的组合数目
 * http://www.lintcode.com/en/problem/two-sum-greater-than-target/
 * @author yzwall
 */
class Solution {
     public int twoSum2(int[] nums, int target) {
            int pairs = 0;
            if (nums == null || nums.length < 2) {
                return pairs;
            }
            Arrays.sort(nums);
            int i = 0;
            int j = nums.length - 1;
            while (i < j) {
                if (nums[i] + nums[j] > target) {
                    pairs += j - i;
                    // nums[j]所有方案求解完毕，j--
                    j--;
                } else {
                    i++;
                }
            }
            return pairs;
     }
}

LintCode_609：两数之和不超过target

题目大意：求出数组nums中两数之和$leqslant target$的组合数目；

LintCode_610：两数之差等于target

解法1：暴力$O(n^2)$时间复杂度求解

二重循环暴力求解；

解法2：双指针法$O(nlog(n))$时间复杂度求解

解题思路：首先将数组nums升序排序，双指针$i$从起点开始，指针$j$从终点开始，一旦有：$$nums[i] + nums[j] \leq target, $$则由于数组严格不递减，$$\forall num\in[nums[i], nums[j]], num + nums[j] \leq target$$，因此执行pairs += (j - i)，此时$nums[i]$所有方案搜索完毕，执行i++；
复杂度分析：时间复杂度$O(nlog(n))$，空间复杂度$O(1)$

/**
 * 双指针法求解，时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(1)
 * 求两数之和小于等于target的所有组合数目
 * http://www.lintcode.com/en/problem/two-sum-less-than-or-equal-to-target/
 * @author yzwall
 */
class Solution {
     public int twoSum5(int[] nums, int target) {
        int pairs = 0;
        if (nums == null || nums.length < 2) {
            return pairs;
        }
        Arrays.sort(nums);
        int i = 0;
        int j = nums.length - 1;
        while (i < j) {
            // nums[i]的所有组合 = j - i
            if (nums[i] + nums[j] <= target) {
                pairs += j - i;
                i++;
            } else {
                j--;
            }
        }
        return pairs;
     }
}

LintCode_533：两数之和最接近target

题目大意：求出数组nums中两数之和与target的最近距离（非负）；

解法1：暴力$O(n^2)$时间复杂度求解

解题思路：二重循环不断迭代最小距离；
复杂度分析：时间复杂度$O(n^2)$，空间复杂度$O(1)$；

/**
 * 解法1：暴力时间复杂度O(n^2)
 * 求两数之和最接近target，求最近距离
 * http://www.lintcode.com/en/problem/two-sum-closest-to-target/
 * @author yzwall
 */
class Solution {
    public int twoSumClosest(int[] nums, int target) {
        if (nums == null || nums.length < 2) {
            return target;
        }
        
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int temp;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                temp = target - (nums[i] + nums[j]);
                min = Math.min(min, Math.abs(temp));
            }
        }
        return min;
    }
}

解法2：双指针法$O(nlog(n))$时间复杂度求解

解题思路：首先将数组排序，双指针分别从起点和终点遍历，临时距离
$$
temp = left | target - (nums[i] + nums[j]) right |
$$
不停与最短距离$min$比较迭代，$temp = 0$时直接返回；
复杂度分析：时间复杂度$O(nlog(n))$，空间复杂度$O(1)$；

/**
 * 解法2：双指针法求解，时间复杂度O(nlogn)
 * 求两数之和最接近target，求最近距离
 * http://www.lintcode.com/en/problem/two-sum-closest-to-target/
 * @author yzwall
 */
class Solution {
    public int twoSumClosest(int[] nums, int target) {
        if (nums == null || nums.length < 2) {
            return target;
        }
        
        Arrays.sort(nums);
        int i = 0;
        int j = nums.length - 1;
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int temp;
        while (i < j) {
            temp = Math.abs(target - (nums[i] + nums[j]));
            if (temp == 0) {
                return 0;
            }
            min = Math.min(min, temp);
            if (nums[i] + nums[j] > target) {
                // 距离过大, j--
                j--;
            } else {
                // 距离过小, i++
                i++;
            }
        }
        return min;
   }
}

LintCode_610：两数之差等于target

解法1：暴力$O(n^2)$时间复杂度求解

二重循环暴力求解；

解法2：双指针法$O(nlog n)$时间复杂度求解

解题思路：首先将数组nums升序排序，双指针$i$从起点开始，指针$j$从终点开始，一旦有：$$nums[i] + nums[j] \leq target$$则由于数组严格不递减，$$\forall num\in[nums[i], nums[j]], num + nums[j] \leq target$$，因此执行pairs += (j - i)，此时$nums[i]$所有方案搜索完毕，执行i++；
复杂度分析：时间复杂度$O(nlog(n))$，空间复杂度$O(1)$