leetcode85. Maximal Rectangle

题目要求

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing only 1's and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
Return 6.

输入一个二维char数组，其中1代表一个小正方形，求找到数组中最大的矩形面积。

思路一：用二维数组存储临时值

dp的一个思路就是通过存储换效率。也就是说，我将前序遍历过程中的一些有效值存储下来，以供后序遍历参考。从而省去了许多重复遍历，提高效率。这里我使用两个二维int数组来分别记录到matrix[i][j]为止的最大长度和最大高度。如果matrixi不是最左侧和最上侧的点，还需要判断其所能构成的最大矩形。

    public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
        if(matrix.length==0 || matrix[0].length==0) return 0;
        int row = matrix.length;
        int column = matrix[0].length;
        //最大横向值
        int[][] maxRow = new int[row][column];
        //最大纵向值
        int[][] maxColumn = new int[row][column];
        //最大面积
        int maximal = 0;
        for(int i = 0 ; i<row ; i++){
            for(int j = 0 ; j<column ; j++){
                if(matrix[i][j]=='1'){
                    if(i==0 && j==0){
                        maximal = maxRow[i][j] = maxColumn[i][j] = 1;
                    }else if(i==0){
                        maxRow[i][j] = maxRow[i][j-1] + 1;
                        maxColumn[i][j] = 1;
                        maximal = Math.max(maxRow[i][j], maximal);
                    }else if(j==0){
                        maxColumn[i][j] = maxColumn[i-1][j]+1;
                        maxRow[i][j] = 1;
                        maximal = Math.max(maxColumn[i][j], maximal);
                    //非边缘节点
                    }else{
                        maxRow[i][j] = maxRow[i][j-1] + 1;
                        //所能构成的矩形中以最短边为宽
                        maxColumn[i][j] = maxColumn[i-1][j]+1;
                        int tempMaxColumn = maxRow[i][j];
                        for(int k = 1 ; k <= maxColumn[i][j] ; k++){
                            tempMaxColumn = Math.min(maxRow[i-k+1][j], tempMaxColumn);
                            if(tempMaxColumn==1){
                                maximal = Math.max(maximal, maxColumn[i][j]);
                                break;
                            }
                            maximal = Math.max(maximal, tempMaxColumn * k);
                        }
                    }
                }
                
            }
        }
        return maximal;
    }

在该算法上可以实现的简单优化，是将初始的char[][]数组作为记录maxRow的值，再new一个int[]数组记录当前行maxColumn的值，从而减少了一些存储空间的消耗。核心思路不变，在这里就不贴上代码了。

思路二：栈

    public int maximalRectangle2(char[][] matrix) {
        if (matrix==null||matrix.length==0||matrix[0].length==0)
            return 0;
        int cLen = matrix[0].length;    // column length
        int rLen = matrix.length;       // row length
        // height array 
        int[] h = new int[cLen+1];
        h[cLen]=0;
        int max = 0;
        
        
        for (int row=0;row<rLen;row++) {
            Stack<Integer> s = new Stack<Integer>();
            for (int i=0;i<cLen+1;i++) {
                if (i<cLen)
                    if(matrix[row][i]=='1')
                        h[i]+=1;
                    else h[i]=0;
                
                if (s.isEmpty()||h[s.peek()]<=h[i])
                    s.push(i);
                else {
                    while(!s.isEmpty()&&h[i]<h[s.peek()]){
                        int top = s.pop();
                        int area = h[top]*(s.isEmpty()?i:(i-s.peek()-1));
                        if (area>max)
                            max = area;
                    }
                    s.push(i);
                }
            }
        }
        return max;
    }

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