今天我们来讨论的问题有两个：
如何用JavaScript实现选择排序、冒泡排序、插入排序、快速排序、归并排序、堆排序；
对生成的10万个随机数进行排序，各个排序算法的性能分析。
创建数据类型
这里我们全部用数组来存储数据，首先创建一个类ArrayList。
其中属性的说明如下：
array空数组--->用以存放数据
insert()方法--->往array中插入数据
swapItemInArray(n,m)方法--->将array中第n个元素和第m个元素交换位置
toString()方法--->将array数组转换为字符串
originSort()方法--->JavaScript原生排序算法实现，在之后的性能比较中，我们会用到它
function ArrayList(){
var array = []
this.insert = function(item){
array.push(item)
}
this.swapItemInArray = function(n,m){
let temp = array[n]
array[n] = array[m]
array[m] = temp
}
this.toString = function(){
return array.join()
}
this.originSort = function(){
array.sort(function(a,b){
return a-b
})
}
}选择排序
先来实现最简单的选择排序。
其思路是：对于有N个数字的数组，进行N轮排序，在每一轮中，将最大的数找出，放到末尾。下一轮的时候再找出次大的数放到倒数第二位。
我们来为ArrayList类添加如下方法
this.selectSort = function(){
var self = this
var len = array.length
var maxIndex
for (var i = 0; i < len; i++) {
maxIndex = 0 //初始化最大数的位置
for (var j = 0; j < len - i; j++) {
if (array[maxIndex] < array[j]) { //每一次都和之前的最大数比较
maxIndex = j //如果大于之前的最大数，则纪录当前数为最大数
}
}
//第i轮结束后，将最大数放到数组倒数第i个
self.swapItemInArray(maxIndex,len-i-1)
}
}冒泡排序
选择排序是不是太简单了？接下来我们就来实现冒泡排序。
思路：对于有N个数字的数组，进行N轮排序，在每一轮中，从前往后以此比较两两相邻的数字，每次比较后，都把大的往后放，一轮下来，最大的数会被推到数组最后。
this.bubbleSort = function(){
var self = this
var len = array.length
for (var i = 0; i < len; i++) { //数组长度要遍历的趟数
//第i趟之后，后面i个元素都不用比较
for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
if (array[j]>array[j+1]) { //两两相邻进行比较
self.swapItemInArray(j,j+1) //将较大的数字放到后面
}
}
}
}插入排序
插入排序的实现思路如下：
对于有N个数字的数组，进行N轮排序
第一轮 将第2个数字与第1个数字比较，如果第2个数字小，则与1交换
第二轮 将第3个数字与第2个数字比较
如果第3个数字小，则与第2个数字交换，再用第2个数字与第1个数字比较，将小的放前面。第i轮 第1个到第i-1个数字已经全是从小到大排列了，第i个数字与前面的数字依次比较并交换位置，使得第1个数字，到第i个数字也是从小到达排列。
代码如下
this.insertSort = function(){
var self = this
var len = array.length
for (var i = 0; i < len; i++) {
for (var j = i; j>0; j--) {
if (array[j]<array[j-1]) {
self.swapItemInArray(j,j-1)
}
}
}
}上面几种排序的实现是不是很小儿科呢？下面的就要稍微复杂点了。
快速排序
快速排序算法基本上是面试必考排序算法，也是传闻最好用的算法。
不过实现起来可一点都不容易，至少对我来说是这样。
算法思想
本质上快速排排序是一种分治算法的实际应用。
按照下图所示，对于左边的原始数集合，（随便地）取一个数（称其为主元），比如取65为主元，则65则将原来的集合划分为了A集合和B集合，A中所有的数字都小于65，B中所有的数字都大于65。
然后。
之后再对A集合和B集合采取相同方式的划分。
最后就分为了从小到大排列的众多小集合。
实现思路
对于有N个数字的数组，进行大约logN轮的排序。
若每次都能划分为两等份，则效率最高。如果选择的那个数将数组划分为了1、N-1长度的两个数组则效率会非常低。
因此，主元的选择非常关键。不能用JavaScript中所提供的Math.random()获得主元，由该函数生成随机数代价昂贵。
根据相关资料，一个比较好的方法为：取首项、中间项、末尾项中的中值作为划分基准。
主元的具体实现函数如下
它传入三个参数，数组本身、首项索引、尾项索引。
在查找中值的时候，顺便将三个值分别排列成，首项最小、中位数中等、尾项最大。
为了方便后续的划分，将主元和倒数第二个数进行交换（由于尾项已经大于中值，因此不必对其进行操作，故主元放到倒数第二个）
function findPivot(arr,left,right){//主元取中位数
var center = Math.floor((left+right)/2)
if (arr[left] > arr[center]) {
self.swapItemInArray(left,center)
}
if (arr[left] > arr[right]) {
self.swapItemInArray(left,right)
}
if (arr[center] > arr[right]) {
self.swapItemInArray(center,right)
}
self.swapItemInArray(center,right-1)//主元被藏在倒数第二个
return arr[right-1]
}每趟如何划分?
以下图为例，“9”为主元，我们把它放在最后一个。
这里设置i和j两个指针（JavaScript中则是数组下标），i指向首项“2”，j指向倒数第2个数字“7”。
让i指针往右边移动，遇到>=主元“9”的项时停下来
让j指针往左边移动，遇到<=主元“9”的项时停下来
交换i和j所指的值，并且i右移一位，j左移一位
i指针和j指针继续移动比较交换
当i与j发生交错时，本趟划分结束，把主元与i所指的“6”进行交换（即把主元放回原位）。此时数组被划分为了两个[0,...,j]、[i+1,...,last]。[0,...,j]中的所有元素都小于主元，[i+1,...,last]中所有元素都大于主元。
对划分出来的两个子数组继续进行下一步划分。
具体函数实现如下，由于数组长度太小时采用快速排序效率较低，因而当数组长度太小时，我们改用插入排序。
function partition(arr,left,right){ //分割操作
var pivot = findPivot(arr,left,right) //找到主元
var length = right - left
if (length>cutoff) { //当划分组没有小于阈值时，继续采用快速排序
var i = left
var j = right - 2
while(i<=j){ //i和j没有交错
while(arr[i]<pivot){
i++
}
while(arr[j]>pivot){
j--
}
if (i<=j) {
self.swapItemInArray(i,j)
i++
j--
}
}
self.swapItemInArray(i,right-1) //结束后将主元放回原位
if (left<i-1) { //对主元左侧的子数组展开快排
partition(arr,left,i-1)
}
if (i+1<right) { //对主元右侧的子数组展开快排
partition(arr,i+1,right)
}
}else{ //如果数组长度小于阈值，采用插入排序
insertSort(left,right)
}
}快速排序的完整代码
this.quickSort = function(){
var self = this
var cutoff = 3
function partition(arr,left,right){ //分割操作
var pivot = findPivot(arr,left,right)
var length = right - left
if (length>cutoff) {
var i = left
var j = right - 2
while(i<=j){
while(arr[i]<pivot){
i++
}
while(arr[j]>pivot){
j--
}
if (i<=j) {
self.swapItemInArray(i,j)
i++
j--
}
}
self.swapItemInArray(i,right-1)
if (left<i-1) {
partition(arr,left,i-1)
}
if (i+1<right) {
partition(arr,i+1,right)
}
}else{
insertSort(left,right)
}
}
function findPivot(arr,left,right){//主元取中位数
var center = Math.floor((left+right)/2)
if (arr[left] > arr[center]) {
self.swapItemInArray(left,center)
}
if (arr[left] > arr[right]) {
self.swapItemInArray(left,right)
}
if (arr[center] > arr[right]) {
self.swapItemInArray(center,right)
}
self.swapItemInArray(center,right-1)//主元被藏在倒数第二个
return arr[right-1]
}
function insertSort(left,right){ //当分块足够小的时候，用插入排序
var len = right - left
for (var i = 0; i <= len; i++) {
for (var j = i; j > 0; j--) {
if (array[j]<array[j-1]) {
self.swapItemInArray(j,j-1)
}
}
}
}
partition(array,0,array.length-1)
}归并排序
与快速排序的“在划分中排序”不同，归并排序的基本思想是先将长度为N的数组划分为N个长度为1的数组，然后两两合并，在合并的时候排序。
如何在两个子数组归并的时候排序
如下图，对于A数组和B数组，设置指针Aptr和指针Bptr，它们的初始位置都在俩数组的首部。
将Aptr和Bptr所指的数对比，将小的数放到C数组中。
比如Aptr所指“1”，Bptr所指“2”，Aptr所指的“1”小，则将“1”放入到C中，Aptr后移，Bptr不动。
再对比Aptr所指的“13”和Bptr所指的“2”，“2”较小，将其推入到C中，Bptr右移，Aptr不动。
反复重复上述操作，如果最后一个数组A空，另一个数组B还有剩余元素，则依次将数组B的剩余元素全部放到C中。
至此完成依次归并操作。
代码实现为
function merge(arr1,arr2){
var i = 0
var j = 0
var tempArr = []
while(i<arr1.length && j<arr2.length){
if(arr1[i]<=arr2[j]){
tempArr.push(arr1[i])
i++
}else{
tempArr.push(arr2[j])
j++
}
}
while(i<arr1.length){ //如果arr1还有剩余元素，则全部放到tempArr中
tempArr.push(arr1[i])
i++
}
while(j<arr2.length){ //如果arr2还有剩余元素，则全部放到tempArr中
tempArr.push(arr2[j])
j++
}
return tempArr
}归并排序的完整代码如下，我们这里采用递归来实现划分
this.mergeSort = function(){
function merge(arr1,arr2){
var i = 0
var j = 0
var tempArr = []
while(i<arr1.length && j<arr2.length){
if(arr1[i]<=arr2[j]){
tempArr.push(arr1[i])
i++
}else{
tempArr.push(arr2[j])
j++
}
}
while(i<arr1.length){
tempArr.push(arr1[i])
i++
}
while(j<arr2.length){
tempArr.push(arr2[j])
j++
}
return tempArr
}
function sliceArr(array){
var len = array.length
if (len === 1) {
return array
}
var middle = Math.floor(len/2)
var left = array.slice(0,middle)
var right = array.slice(middle,len)
return merge(sliceArr(left),sliceArr(right))
}
array = sliceArr(array)
}堆排序
最大堆是什么
最大堆是一个完全二叉树。
但它还满足，任意一个节点，它的值大于左子树中的任意元素的值，也大于右子树中的任意元素值。
该节点的左子树元素的值和右子树元素的值的大小没有要求。
堆的数组表示
当我们用数组(从0开始)来表示一个堆的时候，第i个元素的左子元素为第(2*i+1)个元素，右子元素为第(2i*2)个元素。
堆排序的大致思想
将数组按最大堆的方式排列，比如排列为[a,b,c,d]
将一个最大堆的根（a）和最后一个元素（d）交换，
把数组中除了最后一个数（a）以外的元素[d,b,c]重新调整为最大堆。
对[d,b,c]重复上述操作
如何创建最大堆
把所有元素插入到数组array（设长度为N）中后，从索引为(Math.floor(N/2) - 1)的元素开始，依次向前地将它和它的子树调整为最大堆。
如下图，先将子树①调整为最大堆 ----> 调整子树②为最大堆 ----> 调整整个树③为最大堆
最大堆创建的代码如下
function createMaxHeap(){ //创建最大堆
var len = array.length
var startIndex = Math.floor(len/2) - 1 //从这个节点开始，将其子树调整为最大堆
for (var i = startIndex; i >= 0; i--) {
compareChildAndAdjust(i)
}
}
function compareChildAndAdjust(i,lastIndex){
var bigChildIndex = findBigInChildren(i,lastIndex)
if (bigChildIndex==false) { //当找到的子节点返回为false时，表示没有子节点应当结束
return
}
var parent = array[i]
var bigChild = array[bigChildIndex]
if (parent >= bigChild) {
return
}else{
self.swapItemInArray(i,bigChildIndex)
compareChildAndAdjust(bigChildIndex,lastIndex)//调整后要对子树调整
}
}
function findBigInChildren(i,lastIndex){
var leftChild = array[2*i+1] //i节点的左子节点
var rightChild = array[2*i+2] //i节点的右子节点
if (lastIndex) {
if (2*i+1 >= lastIndex) {
return false
}
if (!(2*i+1 >= lastIndex) && (2*i+2 >= lastIndex)) {
return 2*i+1
}
}
if (!leftChild) {
return false
}
if ( leftChild && !rightChild) {
return 2*i+1
}
if (leftChild>rightChild) {
return 2*i+1
}else{
return 2*i+2
}
}堆排序的完整代码如下
this.heapSort = function(){
var self = this
createMaxHeap()
swapMaxWithLast()
function swapMaxWithLast(){
var lastIndex = array.length - 1
for (var i = lastIndex; i > 0; i--) {
self.swapItemInArray(0,i) //将根节点与最后一个节点交换
//从根节点开始，与其子节点比较并重新形成最大堆
//传入的第二个参数表示，向下比较的时候，比到第i个节点之前停下来
compareChildAndAdjust(0,i)
}
}
function createMaxHeap(){ //创建最大堆
var len = array.length
var startIndex = Math.floor(len/2) - 1 //从这个节点开始，将其子树调整为最大堆
for (var i = startIndex; i >= 0; i--) {
compareChildAndAdjust(i)
}
}
function compareChildAndAdjust(i,lastIndex){
var bigChildIndex = findBigInChildren(i,lastIndex)
if (bigChildIndex==false) { //当找到的子节点返回为false时，表示没有子节点应当结束
return
}
var parent = array[i]
var bigChild = array[bigChildIndex]
if (parent >= bigChild) {
return
}else{
self.swapItemInArray(i,bigChildIndex)
compareChildAndAdjust(bigChildIndex,lastIndex)//调整后要对子树调整
}
}
function findBigInChildren(i,lastIndex){
var leftChild = array[2*i+1] //i节点的左子节点
var rightChild = array[2*i+2] //i节点的右子节点
if (lastIndex) {
if (2*i+1 >= lastIndex) {
return false
}
if (!(2*i+1 >= lastIndex) && (2*i+2 >= lastIndex)) {
return 2*i+1
}
}
if (!leftChild) {
return false
}
if ( leftChild && !rightChild) {
return 2*i+1
}
if (leftChild>rightChild) {
return 2*i+1
}else{
return 2*i+2
}
}
}各种排序的速度性能
首先用一个函数来随机生成10万个数
function createNonSortedArray(size){
var array = new ArrayList()
for (var i = size; i > 0; i--) {
let num = Math.floor(1 + Math.random()*99)
array.insert(num)
}
return array
}
var arr = createNonSortedArray(100000)
//console.log(arr.toString()) //打印查看生成结果接下来采用如下函数来计算排序时间
var start = (new Date).getTime()
//在这里调用arr的各种排序方法
//如 arr.quickSort()
var end = (new Date).getTime()
console.log(end-start) //打印查看生成结果
//console.log(arr.toString()) //打印查看排序结果数据结果如下
冒泡排序耗时26000ms左右
选择排序耗时5800ms左右
插入排序耗时10600ms左右
归并排序耗时80-100ms
快速排序
cutoff==5--->30-50ms
cutoff==10 --->30-60ms
cutoff==50 ---->40-50ms
cutoff==3效果不错--->30-50ms，30ms出现的机会很多
cutoff==0时（即不在分割长度短的时候转为插入排序），效果依然不错，30-50ms，30ms出现的很多堆排序耗时120-140ms
JavaScript提供的原生排序耗时55-70ms
结论
快速排序效率最高，cutoff取3效果最好（没有悬念）
原生排序竟然是第二快的排序算法！诸位同学参加笔试的时候，在没有指明必须要用哪种排序算法的情况下，如果需要排个序，还是用原生的yourArr.sort(function(a,b){return a-b})吧，毕竟不易错还特别快！
关于数据结构和排序算法的学习建议
如果想了解数据结构和排序算法的基础理论知识，推荐中国大学mooc浙江大学陈越老师主讲的《数据结构》。该课程采用C语言讲解，但仍然可以系统地学习到数据结构的实现思路。
你要是觉得本文文字描述难以理解，去听或看该课程的动态图片讲解应该会豁然开朗。
参考资料
《数据结构》(第2版)，陈越，高等教育出版社
《学习JavaScript数据结构与算法》[巴西]Loiane Groner，中国工信出版集团，人民邮电出版社
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