在此感谢Darel Rex Finley，本文只是对其c代码在java上的延伸
很早之前项目中有一需求，需要用一条闭合曲线将离散坐标点勾勒出来，根据Darel Rex Finley的程序，实现了最小凸多边形边界查找（关于凸多边形及凹多边形的定义见 凸多边形 及 凹多边形）
现将实现过程整理如下：
离散点
首先建立离散点类
/**
* <p>
* <b>离散点</b>
* <p>
* <pre>
* 离散点
* </pre>
*
* @author ManerFan 2015年4月10日
*/
public class Point {
/**
* x坐标
*/
private double x;
/**
* y坐标
*/
private double y;
/**
* 边界查找算法中 是否被找到
*/
boolean founded = false;
/** Constructor Getters & Setters */
}离散点操作工具类
为更方便的实现算法，创建离散点操作工具类
/**
* <p>
* <b>离散点计算工具</b>
* <p>
* <pre>
* 离散点计算工具
*
* y
* ↑ · ·
* │ · · ·
* │ · · · ·
* │ · ·
* —│————————————→ x
* </pre>
*
* @author ManerFan 2015年4月9日
*/
public class DiscretePointUtil {
/**
* <p>
* <b>查找离散点集中的(min_x, min_Y) (max_x, max_Y)</b>
* <p>
* <pre>
* 查找离散点集中的(min_x, min_Y) (max_x, max_Y)
* </pre>
*
* @author ManerFan 2015年4月9日
* @param points 离散点集
* @return [(min_x, min_Y), (max_x, max_Y)]
*/
public static Point[] calMinMaxDots(final List<Point> points) {
if (null == points || points.isEmpty()) {
return null;
}
double min_x = points.get(0).getX(), max_x = points.get(0).getX();
double min_y = points.get(0).getY(), max_y = points.get(0).getY();
/* 这里存在优化空间，可以使用并行计算 */
for (Point point : points) {
if (min_x > point.getX()) {
min_x = point.getX();
}
if (max_x < point.getX()) {
max_x = point.getX();
}
if (min_y > point.getY()) {
min_y = point.getY();
}
if (max_y < point.getY()) {
max_y = point.getY();
}
}
Point ws = new Point(min_x, min_y);
Point en = new Point(max_x, max_y);
return new Point[] { ws, en };
}
/**
* <p>
* <b>求矩形面积平方根</b>
* <p>
* <pre>
* 以两个点作为矩形的对角线上的两点，计算其面积的平方根
* </pre>
*
* @author ManerFan 2015年4月9日
* @param ws 西南点
* @param en 东北点
* @return 矩形面积平方根
*/
public static double calRectAreaSquare(Point ws, Point en) {
if (null == ws || null == en) {
return .0;
}
/* 为防止计算面积时float溢出，先计算各边平方根，再相乘 */
return Math.sqrt(Math.abs(ws.getX() - en.getX()))
* Math.sqrt(Math.abs(ws.getY() - en.getY()));
}
/**
* <p>
* <b>求两点之间的长度</b>
* <p>
* <pre>
* 求两点之间的长度
* </pre>
*
* @author ManerFan 2015年4月10日
* @param ws 西南点
* @param en 东北点
* @return 两点之间的长度
*/
public static double calLineLen(Point ws, Point en) {
if (null == ws || null == en) {
return .0;
}
if (ws.equals(en)) {
return .0;
}
double a = Math.abs(ws.getX() - en.getX()); // 直角三角形的直边a
double b = Math.abs(ws.getY() - en.getY()); // 直角三角形的直边b
double min = Math.min(a, b); // 短直边
double max = Math.max(a, b); // 长直边
/**
* 为防止计算平方时float溢出，做如下转换
* √(min²+max²) = √((min/max)²+1) * abs(max)
*/
double inner = min / max;
return Math.sqrt(inner * inner + 1.0) * max;
}
/**
* <p>
* <b>求两点间的中心点</b>
* <p>
* <pre>
* 求两点间的中心点
* </pre>
*
* @author ManerFan 2015年4月10日
* @param ws 西南点
* @param en 东北点
* @return 两点间的中心点
*/
public static Point calCerter(Point ws, Point en) {
if (null == ws || null == en) {
return null;
}
return new Point(ws.getX() + (en.getX() - ws.getX()) / 2.0, ws.getY()
+ (en.getY() - ws.getY()) / 2.0);
}
/**
* <p>
* <b>计算向量角</b>
* <p>
* <pre>
* 计算两点组成的向量与x轴正方向的向量角
* </pre>
*
* @author ManerFan 2015年4月17日
* @param s 向量起点
* @param d 向量终点
* @return 向量角
*/
public static double angleOf(Point s, Point d) {
double dist = calLineLen(s, d);
if (dist <= 0) {
return .0;
}
double x = d.getX() - s.getX(); // 直角三角形的直边a
double y = d.getY() - s.getY(); // 直角三角形的直边b
if (y >= 0.) { /* 1 2 象限 */
return Math.acos(x / dist);
} else { /* 3 4 象限 */
return Math.acos(-x / dist) + Math.PI;
}
}
/**
* <p>
* <b>修正角度</b>
* <p>
* <pre>
* 修正角度到 [0, 2PI]
* </pre>
*
* @author ManerFan 2015年4月17日
* @param angle 原始角度
* @return 修正后的角度
*/
public static double reviseAngle(double angle) {
while (angle < 0.) {
angle += 2 * Math.PI;
}
while (angle >= 2 * Math.PI) {
angle -= 2 * Math.PI;
}
return angle;
}
}边界查找算法
算法的实现思路，简要如下
- 找到离散点中，保证y坐标最大的情况下，x坐标最小的点，记做A点
- 以A点为原点，x轴正反向射线顺时针扫描，找到旋转角最小时扫描到的点，记做B点
$$ (\overrightarrow{Ax}) $$
- 以B点为原点，AB方向射线顺时针扫描，找到旋转角最小时扫描到的点，记做C点
$$ (\overrightarrow{AB}) $$
- 以C点为原点，BC方向射线顺时针扫描，找到旋转角最小时扫描到的点，记做D点
$$ (\overrightarrow{BC}) $$
- 以此类推，直到找到起始点A
思路图，简要如下
实现程序见下
/**
* <p>
* <b>最小（凸）包围边界查找</b>
* <p>
* <pre>
* 最小（凸）包围边界查找
*
* Minimum Bounding Polygon (Convex Hull; Smallest Enclosing A Set of Points)
* <b><a href="http://alienryderflex.com/smallest_enclosing_polygon/">©2009 Darel Rex Finley.</a></b>
*
* y
* ↑ · ·
* │ · · ·
* │ · · · ·
* │ · ·
* —│————————————→ x
*
* </pre>
*
* @author ManerFan 2015年4月17日
*/
public class MinimumBoundingPolygon {
public static LinkedList<Point> findSmallestPolygon(List<Point> ps) {
if (null == ps || ps.isEmpty()) {
return null;
}
Point corner = findStartPoint(ps);
if (null == corner) {
return null;
}
double minAngleDif, oldAngle = 2 * Math.PI;
LinkedList<Point> bound = new LinkedList<>();
do {
minAngleDif = 2 * Math.PI;
bound.add(corner);
Point nextPoint = corner;
double nextAngle = oldAngle;
for (Point p : ps) {
if (p.founded) { // 已被加入边界链表的点
continue;
}
if (p.equals(corner)) { // 重合点
/*if (!p.equals(bound.getFirst())) {
p.founded = true;
}*/
continue;
}
double currAngle = DiscretePointUtil.angleOf(corner, p); /* 当前向量与x轴正方向的夹角 */
double angleDif = DiscretePointUtil.reviseAngle(oldAngle - currAngle); /* 两条向量之间的夹角（顺时针旋转的夹角） */
if (angleDif < minAngleDif) {
minAngleDif = angleDif;
nextPoint = p;
nextAngle = currAngle;
}
}
oldAngle = nextAngle;
corner = nextPoint;
corner.founded = true;
} while (!corner.equals(bound.getFirst())); /* 判断边界是否闭合 */
return bound;
}
/** 查找起始点（保证y最大的情况下、尽量使x最小的点） */
private static Point findStartPoint(List<Point> ps) {
if (null == ps || ps.isEmpty()) {
return null;
}
Point p = ps.get(0);
ListIterator<Point> iter = ps.listIterator();
while (iter.hasNext()) {
Point point = iter.next();
if (point.getY() > p.getY() || (point.getY() == p.getY() && point.getX() < p.getX())) { /* 找到最靠上靠左的点 */
p = point;
}
}
return p;
}
}结合上边的几张图，想必不难看懂
以下附上一张实际效果图
**粗体** _斜体_ [链接](http://example.com) `代码` - 列表 > 引用。你还可以使用@来通知其他用户。