算法题解：对于输入数字串，给出另一种数字排列，使得字典序增加尽可能小

题目分析

题目链接：31. Next Permutation

这题让我们找到比输入数字排列恰好大一点点的数字排列。对这个问题的算法不仅适用于数字串，而且适用于任何有字典序的符号串。

为了方便讨论，我们将输入数字串称为串1，输出数字串称为串2。

输出的串2需要满足以下条件：

1. 字典序增大。
   字典序增大当且仅当：串2与串1从最高位的数开始一一对比，第一个不同的数字(假设是从左数第k位)，必定是串2的第k位比串1的大。比如串1：214653与串2：215346，第一个不同的数字是从左数第三位，串2的第三位必须比串1的第三位大。

2. 字典序的增大得尽可能少。
   要满足以下3个子条件（优先满足1，然后满足2，最后满足3）：

   1. k尽可能地大。也就是说，串1和串2第一个不同的数字，尽可能来得晚一些。字典序越往右边权重越低，增加串1尽可能右边的数字。
   2. 串2的第k位数不但要比串1的大，而且要尽可能地小。因为第k位是第一个不同的数字，所以它的大小直接决定串2增加多少。
   3. 串2的第k位右边的部分，应该处于字典序最小的排列。因为第k位已经能够决定串2比串1大，所以第k位右边的那些数字排列不影响串1与串2之间的大小关系。

代码实现

class Solution
{
public:
  void nextPermutation(vector<int> &nums)
  {
    int len = nums.size(), k = len - 2;
    if (len <= 1)
      return;
    // 找出k
    // 从右往左扫描，如果第k位数不是已经扫描到的数字中最大的，说明第k位数可以增大（只要将【已经扫描到的、比第k位大的数】与【第k位数】置换）
    while (k >= 0 && nums[k] >= nums[k + 1])
    {
      --k;
    }
    if (k < 0)
    {
      // k < 0 说明输入串已经是递减的，无法再增大字典序
      reverse(nums.begin(), nums.end());
      return;
    }

    int bigger = k;
    // 从第k位的右边找到一个【恰好比第k位大一点点】的数字，与第k位置换
    while (bigger + 1 < len && nums[bigger + 1] > nums[k])
    {
      ++bigger;
    }
    swap(nums[k], nums[bigger]);
    // 此时第k位右边的数字串必定是递减的（最大字典序），我们只要逆转一下就变成递增的（最小字典序）
    reverse(nums.begin() + k + 1, nums.end());
    return;
  }
};

算法需要做2次扫描（O(n)），再做一次数组逆转（O(n)）。因此总的时间复杂度为O(n)。其中n为输入数字串的长度。