动态规划入门 F - 折线分割平面 (DP的递推式子的用法)（附带数学直线分割平面的一些定义）

题目：F - 折线分割平面
我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。 （图在https://cn.vjudge.net/contest...）
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
Output
对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。
Sample Input
2
1
2
Sample Output
2
7

新技巧：在进行思路总结前，先把一个所需要了解到的数学知识说一下；
就是关于直线分割平面的知识，1条直线将一个平面分割成两个平面，n-1条直线如果有f[n-1]个平面，那么第n条直线如果想要使得其截面最大，则要让这个第n条直线与所有的n-1条直线都有一个新的交点，所有这样以来，这个第n条直线就会被分割成n-2个线段和2个射线，又因为每一个新的线段和射线都会将原来一个平面分成两个，所有新增加的平面的数量为n-2+2个；
同理：对于折线的问题时，则n-1个折线有f[n-1]个平面，则先将第n个的一条直线进行切割，则得到2（n-2）个线段与两条射线，当折线的第二条直线进行切割时同样的是2（n-1）个线段（这个原因是因为提前进去了一条折线里的直线，所有直线个数变成了n条了）和两条射线，但因为两个直线是由折线拆出来的，所有射线会减少两个，线段会增加两个；所有最终结果为4*（n-1）个线段和两条射线，由直线切割平面时增加平面的结论，则新增加的平面就是产生的线段与射线之和，又因为折线合在一块的地方分割的平面会减少一个；所有最后结果
即为f[n]=f[n-1]+4*(n-1)+2-1;

思路：这个题目就是利用上面那个数学结论，进而进行递推公式；然后提前存到数组中；（记得用long long）；到时候直接调用即可；

代码：

#include<stdio.h>

long long a[10005];
int main()
{
    int n,t,i;
    a[1]=2;
    for(int x=2;x<=10000;++x)
        a[x]=a[x-1]+4*(x-1)+1;
    scanf("%d",&t);
    for(i=0;i<t;++i){
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",a[n]);
    }
    return 0;
}