动态规划入门H - 合唱队形 （最优子序列的另一个应用，这里是最优递增和最优递减子序列的结合）

题目：H - 合唱队形
N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学不交换位置就能排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K，他们的身高分别为T1, T2, …, TK，则他们的身高满足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K)。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
Input
输入的第一行是一个整数N（2 <= N <= 100），表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti（130 <= Ti <= 230）是第i位同学的身高（厘米）。
Output
输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。
Sample Input
8
186 186 150 200 160 130 197 220
Sample Output
4

思路：用两个dp数组，一个用来存正向递增，一个用来存反向递增，然后最后对应相加，再求一个最大的子序列，（这里要求的是宽度，不是数值的和，所以都再清0之后，有相应的则进行+1，具体看代码就知道了）；

注意：避免在两次寻找最优子序列的时候将其本身给重复进行相加了！！！

新技巧：通过找正向与反向的双向递增子序列，这样就可以解决有峰值的最优子序列问题；

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int a[105],dp_left[105];
int dp_right[105],dp[105];

int main()
{
    int n,i,j,s;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        memset(dp_left,0,sizeof(dp_left ));
        memset(dp_right,0,sizeof(dp_right ));

        for(i=0;i<n;++i)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(i=1;i<n;++i){
            for(j=0;j<i;j++){
                if(a[i]>a[j])
                    dp_left[i]=dp_left[i]>(dp_left[j]+1)?dp_left[i]:(dp_left[j]+1);  //就是这个位置，只需要进行加的操作即可；
            }
        }
        for(i=n-1;i>=0;--i){
            for(j=n-1;j>i;j--){
                if(a[i]>a[j])
                    dp_right[i]=dp_right[i]>(dp_right[j]+1)?dp_right[i]:(dp_right[j]+1);
            }
        }
        for(i=0;i<n;++i)
            dp[i]=dp_left[i]+dp_right[i]+1;//我的操作是一开始就没有算其本身
        int k=0;                        //所有在这个求和的时候要加上其本身
        for(i=1;i<n;++i)
            if(dp[k]<dp[i])
            k=i;
        s=n-dp[k];
        printf("%d\n",s);

    }
    return 0;
}