二叉树

基本概念

在计算机科学中，二叉树是每个节点最多只有两个分支的树结构。通常分支被称作”左子树“和”右子树“。
二叉树的分支具有左右次序，不能颠倒。

二叉树的第i层至多拥有2^(i-1)个节点数；深度为k的二叉树至多总共有2(k+1)-1个节点数(定义根节点所在深度k0=0),而总计拥有节点数匹配的，称为”满二叉树“；
深度为k有n个节点的二叉树，当且仅当其中的每一个节点，都可以和同样深度为k的满二叉树，序号为1到n的节点一对一对应时，称为”完全二叉树“。
对任何一颗非空的二叉树T，如果其叶片(终端节点)数为n0,分支度为2的节点数为n2,则n0=n2+1;

与普通树不同，普通树的节点个数至少为1，而二叉树的节点个数可以为0；
普通树节点的最大分支度没有限制，而二叉树节点的最大分支度为2；
普通树的节点无左、右次序之分，而二叉树的节点有左、右次序之分。

应用

二叉树通常作为数据结构应用，典型应用法是对节点定义一个标记函数，将一些值与每个节点相关系。这样标记的二叉树就可以实现二叉查找树和二元堆积，并应用于高效率的搜索和排序。

二叉树的类型

遍历二叉树

我们知道二叉树的根的子树也是二叉树。在遍历的时候使用二叉树的递归性质是很自然的。要访问二叉树的所有节点，必须：

• 访问根
• 访问根节点的所有左子树的节点
• 访问根节点的所有右子树的节点

根据访问根节点的顺序是在访问两个子树之前，中间或后面定义了三种基本的遍历顺序。

前序遍历

先访问根节点，然后访问左子树，最后访问右子树。
第一次访问根之后，访问根节点的左子树。因为这个子树是二叉树，用前序遍历访问它的节点表示我们要先访问它的根，再访问它的左子树。继续用这种递归模式遍历直到所有节点都被访问。

中序遍历

先访问根的左子树所有节点，然后访问根，最后访问根的右子树所有节点。递归访问左字树的节点导致最左边的叶子最先被访问。然后访问叶子的父节点和父节点的右孩子。在访问完根节点左字树的所有节点后访问根。最后用递归的方式访问根的右子树。