POJ3070-Fibonacci（矩阵快速幂）

POJ3070 -Fibonacci

解题思路：
这题的题述是求斐波那契数列的第n个数取模，同时在题干中附上了斐波那契数列的使用矩阵乘的求法。在花了两个小时看懂矩阵乘之后我感觉既然矩阵乘和普通乘法没有本质上的区别，那么应该可以将快速幂的方法应用到矩阵乘中。

AC代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct matrix{
long long a[2][2];
};
matrix c;
void mul(matrix a,matrix b){
int i,j;
for(i=0;i<2;i++)
    for(j=0;j<2;j++)
        c.a[i][j]=(a.a[i][0]*b.a[0][j]+a.a[i][1]*b.a[1][j])%10000;
}

int main()
{
    matrix ans,fib;
    long long n,i,j;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF&&n!=-1){
    ans.a[0][0]=1;
    ans.a[0][1]=1;
    ans.a[1][0]=1;
    ans.a[1][1]=0;
    fib.a[0][0]=1;
    fib.a[0][1]=0;
    fib.a[1][0]=0;
    fib.a[1][1]=1;
    if(n==0) printf("0\n");
    else{
    n--;
    while(n>0){
        if(n%2){
        mul(ans,fib);
        fib.a[0][0]=c.a[0][0];
        fib.a[0][1]=c.a[0][1];
        fib.a[1][0]=c.a[1][0];
        fib.a[1][1]=c.a[1][1];
        }
        mul(ans,ans);
        ans.a[0][0]=c.a[0][0];
        ans.a[0][1]=c.a[0][1];
        ans.a[1][0]=c.a[1][0];
        ans.a[1][1]=c.a[1][1];
        n>>=1;
    }
    printf("%lld\n",fib.a[0][0]);
    }
    }
    return 0;
}