这是一个再简单不过的组合问题:

编号 0-9 的 10 个球里面拿取任意 5 个,有多少种不同的组合?

答案是可以用公式算出来的,也就是 (10!) / ((5!) ^ 2) = 252 个。但是如果要把它们全部遍历出来呢?

下面是一种效率比较高的遍历方式,原理是将所有结果集看作是树节点(准确的说是叶子节点),然后去遍历这棵树即可。树的生成规则是:

  • 一级节点的值是第一个球的编号,二级节点是第二个球的编号,依此类推;
  • 任何一级节点的值必须大于上级节点的值。

这样能做到所有的叶子节点刚好覆盖所有的解,没有多余没有缺失。

如何用多线程遍历这棵树呢?按一级节点不同的值,分别放到线程里面遍历即可。每个节点代表一个子树,先计算该树的起始和终止节点,作为解空间的边界,然后从起始节点开始遍历直到终止节点为止即可。

代码如下:

import java.util.Arrays;
import java.util.concurrent.ExecutorService;
import java.util.concurrent.Executors;
import java.util.concurrent.TimeUnit;
import java.util.concurrent.atomic.AtomicLong;
import java.util.stream.IntStream;

/**
 * 多线程遍历组合树
 */
public class CombinationIterator {

    public static void main(String[] args) throws Exception {

        int itemCount = 50;
        int pickCount = 10;
        AtomicLong answerCount = new AtomicLong();

        long start = System.currentTimeMillis();

        // 根据一级节点拆分解空间
        int[] level1Values = IntStream.range(0, itemCount - pickCount + 1).toArray();
        ExecutorService threadPool = Executors.newFixedThreadPool(Runtime.getRuntime().availableProcessors());

        // 对拆分的解空间多线程遍历
        for (int level1Value : level1Values) {

            // 第一个解和最后一个解
            int[] firstPicks = IntStream.range(level1Value, pickCount + level1Value).toArray();
            int[] lastPicks =
                    IntStream.concat(
                            IntStream.range(level1Value, level1Value + 1),
                            IntStream.range(itemCount - pickCount + 1, itemCount)
                    ).toArray();

            // 遍历解区间
            threadPool.submit(() -> answerCount.addAndGet(iterateSubTree(firstPicks, lastPicks)));
        }

        threadPool.shutdown();
        threadPool.awaitTermination(1, TimeUnit.HOURS);

        System.out.printf("%d 取 %d 的组合遍历完成,共有 %d 个解。%n", itemCount, pickCount, answerCount.get());
        System.out.printf("执行时间 %dms", (System.currentTimeMillis() - start));
    }

    /**
     * 遍历区间的组合
     *
     * @param firstPicks 区间的第一个解
     * @param lastPicks  区间的最后一个解
     *
     * @return 区间的解数量
     */
    private static long iterateSubTree(int[] firstPicks, int[] lastPicks) {
        long counter = 0;
        int[] picks = firstPicks;

        do {
            if (picks != null) {
                // System.out.println(Arrays.toString(picks));
                counter++;
            }

            picks = getNextPick(picks, lastPicks);
        } while (picks != null);

        System.out.println("区间 " + Arrays.toString(lastPicks) + " 遍历完成,共 " + counter + " 个解");
        return counter;
    }

    /**
     * 根据当前解计算下一个解,直到遇到最终解,则返回 null
     *
     * @param picks     当前解
     * @param lastPicks 最终解
     *
     * @return 下一个解或 null
     */
    private static int[] getNextPick(int[] picks, int[] lastPicks) {

        if (Arrays.equals(picks, lastPicks)) {
            return null;
        }

        int[] nextPick = Arrays.copyOf(picks, picks.length);
        int movable = findMovable(nextPick, lastPicks);
        nextPick[movable]++;

        if (movable != nextPick.length - 1) {
            // 将 movable 后面的点移回到贴紧 movable 的右侧
            partialReset(nextPick, movable);
        }

        return nextPick;
    }

    // 在 picks 中寻找第一个可以右移的点
    private static int findMovable(int[] picks, int[] lastPicks) {

        for (int i = picks.length - 1; i >= 0; i--) {
            if (picks[i] < lastPicks[i]) {
                return i;
            }
        }

        return -1; // 实际上不会返回 -1
    }

    // 指定位置后面的点都移回到贴紧该位置的右侧
    private static void partialReset(int[] picks, int resetStart) {
        for (int i = resetStart + 1; i < picks.length; i++) {
            picks[i] = picks[i - 1] + 1;
        }
    }

}

捏造的信仰
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