leetcode 329. Longest Increasing Path in a Matrix

题目要求

Given an integer matrix, find the length of the longest increasing path.

From each cell, you can either move to four directions: left, right, up or down. 
You may NOT move diagonally or move outside of the boundary (i.e. wrap-around is not allowed).

Example 1:

nums = [
  [9,9,4],
  [6,6,8],
  [2,1,1]
]
Return 4
The longest increasing path is [1, 2, 6, 9].

Example 2:

nums = [
  [3,4,5],
  [3,2,6],
  [2,2,1]
]
Return 4
The longest increasing path is [3, 4, 5, 6]. Moving diagonally is not allowed.

思路和代码

这里采用广度优先算法加上缓存的方式来实现。我们可以看到，以一个节点作为开始构成的最长路径长度是确定的。因此我们可以充分利用之前得到的结论来减少重复遍历的次数。

public class LongestIncreasingPathinaMatrix_329 {
    //缓存
    int max = 1;
    public int longestIncreasingPath(int[][] matrix) {
        if(matrix==null || matrix.length==0 || matrix[0].length == 0) return 0;
        int[][] cache = new int[matrix.length][matrix[0].length];
        for(int i = 0 ; i<matrix.length ; i++){
            for(int j = 0 ; j<matrix[0].length ; j++){
                //以（i,j）作为起点寻找最长子路径
                max = Math.max(longestIncreasingPath(matrix, i, j, cache), max);
            }
        }
        return max;
    }
    
    public int longestIncreasingPath(int[][] matrix, int i, int j, int[][] cache){
        //如果缓存命中，直接返回缓存的数据
        if(cache[i][j] > 0) return cache[i][j];
        int max = 1;
        int cur = matrix[i][j];

        //如果上方的元素存在且大于当前值，则获取上方元素作为开头的最长路径的长度
        if(i>0 && matrix[i-1][j] > cur){
            max = Math.max(max, longestIncreasingPath(matrix, i-1, j, cache) + 1);
        }
        //如果下方的元素存在且大于当前的值，则获取下方元素作为开头的最长路径的长度
        if(i<matrix.length-1 && matrix[i+1][j] > cur){
            max = Math.max(max, longestIncreasingPath(matrix, i+1, j, cache) + 1);
        }

        //如果左侧元素存在且大于当前的值，则获取左侧元素作为开头的最长路径的长度
        if(j>0 && matrix[i][j-1] > cur){
            max = Math.max(max, longestIncreasingPath(matrix, i, j-1, cache) + 1);
        }

        //如果右侧元素存在且大于当前的值，则获取右侧元素作为开头的最长路径的长度
        if(j<matrix[0].length-1 && matrix[i][j+1] > cur){
            max = Math.max(max, longestIncreasingPath(matrix, i, j+1, cache) + 1);
        }
        //加入缓存
        cache[i][j] = max;
        return max;
    }
}

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