【原】概率论——第一章第3节

第一章 随机事件与概率

1.3 概率的确定方法

确定概率的方法有：频率法，古典法，几何法和主观法。

一 频率法

确定频率法的基本思想是：

1. 与事件$A$有关的随机现象可大量重复进行；
2. 在$n$次重复试验中，记$n(A)$为事件$A$出现的次数，又称$n(A)$为事件$A$的频数，称$$f_n(A)=\frac{n(A)}{n}$$为事件$A$出现的频率；
3. 随着$n$的增加，$f_n(A)$会稳定在某一常数$a$附近。

我们称$a$为频率的稳定值，这个频率的稳定值就是我们所求的概率。

二 古典法

确定古典法的基本思想是：

1. 所涉及的随机现象只有有限个样本点，譬如$n$个；
2. 每个样本点发生的可能性相等；
3. 若事件$A$含有$k$个样本点，则事件$A$的概率为：$P(A)=\frac{\quad事件A所含样本点的个数\quad}{\Omega中所含样本点的个数\quad} =\frac{k}{n}$

三 几何法

确定几何法的基本思想是：

1. 如果一个随机现象的样本空间$\Omega$充满某个区域，其度量（长度，面积或体积）大小可用$S_{\Omega}$表示；
2. 任意一点落在度量相同的子区域内是等可能的；
3. 若事件$A$为$\Omega$中的某个子区域，其度量大小可用$S_A$表示，则事件$A$的概率为：$$P(A)=\frac{S_A}{S_\Omega}$$

四 主观法

统计界的贝叶斯派认为：一个事件的概率是人们根据经验对该事件的可能性给出的个人信念，这样给出的概率称为主观概率。