2018年第14周-大话数据结构的笔记（栈与队列）

栈与队列

栈

栈（stack）是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表

允许插入和删除的一端称为栈顶（top）,另一端称为栈底(bottom)，不含任何数据元素的栈称为空栈。栈又称为后进先出（Last In First Out）的线性表，简称LIFO结构。大话数据结构的程杰老师用“弹夹式手枪和左轮手枪”这个例子来比喻，很形象。

栈的插入操作，叫做进栈，也称压栈、入栈。
栈的删除操作，叫做出栈，也称弹栈

栈的抽象数据类型

对于栈来讲，理论上线性表的操作特性它都具备，可由于它的特殊性，所以针对它的操作上会有变化。特别是插入和删除操作，我们改名为push和pop。这对于Java的面向对象来说可能体会比较深，如ArrayList和Vector都是继承抽象类AbstractList，而Vector又是Stack的父类，所以Stack是具有普通线性表的功能，但又具有自己push和pop的方法。。

ADT 栈(stack)  
Data
    同线性表。元素具有相同的类型，相邻元素具有前驱和后继关系。

Operation
    InitStack(*S);        //初始化操作，建立一个空栈S
    DestroyStack(*S);    //若栈存在，则销毁它  
    ClearStack(*S);        //将栈清空
    StackEmpty(S);        //若栈为空，返回true，否则返回false
    GetTop(S,*e);        //若栈存在且非空，用e返回S的栈顶元素
    Push(*S,e);            //若栈S存在，插入新元素e到栈S中并称为栈顶元素  
    Pop(*S,*e);            //删除栈S中栈顶元素，并用e返回其值  
    StackLength(S);        //返回栈S的元素个数
endADT

逆波兰表达式（Reverse Polish Notation, RPN）又称后缀表达式。是由波兰逻辑学家J.Lukasiewicz于1929年提出了另一种表示表达式的方法，按此方法，每一运算符都置于其运算对象之后，故称为后缀表示。

与后缀表达式对应的是中缀表达式，也就是我们常用的9+(3-1)x3+10/2这种表达式，中缀表达式是二元运算符置于与之相关的两个运算对象之间。

后缀表达式的计算规则：
规则：从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到是数字就进栈，遇到符号就将处于栈顶两个数字出栈，进行运算，运算结果进栈，一直到最终结果。反正运算符是不会进栈的。
举个栗子，如9 3 1 - 3 * + 10 2 / +步骤如下：

1. 初始化一个空栈，此栈用来对要运算的数字（操作数）进出使用；
2. 后缀表达式的前三个都是数字，所以9、3 、1进栈；
3. 接下来是减号-，所以将栈中的操作数1和操作数3出栈，操作数1作为减数，操作数3作为被减数。则就是3-1=2，然后再将2进栈；
4. 接着是数字3进栈；
5. 后面是乘号，也就是把操作数3和操作数2出栈，23=6，然后将6进栈；
6. 接下来是加号+，所以把操作数6和9出栈，9+6=15，将15进栈；
7. 接着是10与2两数字进栈；
8. 后面是除号/，因此，栈顶的2与10出栈，10/2=5，将5进栈；
9. 最后一个符号是加号+，所以将15和5出栈并相加，15+5=20，将20进栈；
10. 遍历完毕，20出栈，栈变为空，20就是最终结果。

中缀表达式转后缀表达式（计算器实现原理）：

规则是：从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号，若是数字就输出，即为后缀表达式的一部分；如果是符号，则判断此符号与栈顶符号的优先级，如果栈顶元素是右括号或栈顶元素的优先级高于或等于栈顶符号（乘除优先加减），则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式位置。反正数字（操作数）和括号是不会进栈的。
举个栗子，将中缀表达式9+(3-1)x3+10/2转为后缀表达式9 3 1 - 3 * + 10 2 / + 步骤如下：

1. 初始化一个空栈，用于对符号（操作符）进出栈使用；
2. 第一个字符是数字9，输出9，后面是符号加号+，加号+进栈；
3. 第三个字符是左括号“（”，依然是符号，因其只是左括号，还未匹配，故进栈；
4. 第四个字符是数字3，输出3，总表达式为 9 3，接着是减号-，进栈；
5. 接下来是数字1，输出1，总表达式为 9 3 1，后面符号是右括号“）”，此时，我们需要去匹配之前的左括号“（”，所以栈顶依次出栈，并输出，直到左括号“（”出栈为止。此时左括号上方只有减号-，因此输出减号-。此时表达式为 9 3 1 -；
6. 接着是字符是乘号×，由于乘号优先级高于栈顶元素（此时是加号+），此时将乘号×入栈。
7. 接着字符是数字3，输出3，此时表达式为9 3 1 - 3；
8. 跟着是字符是加号+，由于加号+优先级低于栈顶元素（此时是乘号×），所以栈中元素出栈并输出直到没有比当前字符优先级更低的符号，也就是输出乘号×和加号+，然后当前元素加号+则进栈，此时表达式为 9 3 1 - 3 * +;
9. 接着字符是数字10，输出10，此时表达式为 9 3 1 - 3 * + 10；
10. 接着是字符除号/，由于栈顶元素现在是加号，优先级低于除号/，所以除号/入栈；
11. 接着是数字2，输出数字2，此时表达式为 9 3 1 - 3 * + 10 2；
12. 遍历完毕，将栈内元素出栈，分别是除号/和加号+，此时表达式为 9 3 1 - 3 * + 10 2 / +为最终结果。

总结下：
将中缀表达式转化为后缀表达式（数字（操作数）和括号是不会进栈的）；
将后缀表达式进行运算得出结果（运算符是不会进栈的）；

队列

队列（queue）是只允许在一端进行插入操作，而在另外一端进行删除操作的线性表
再次提起下，以加强记忆，既然时线性表，就说明可以用数组或链表的物理结构进行存储。

队列是一种先进先出（First In First Out）的线性表，简称FIFO。允许插入的一端称为堆尾，允许删除的一端称为队头。

队列的抽象数据类型

同样是线性表，队列也有类似线性表的各种操作，不同的就是插入数据只能在队尾进行，删除数据只能在队头进行。

ADT 队列（Queue）
Data
    同线性表。元素具有相同的类型，相邻元素具有前驱和后继关系。

Operation
    InitQueue(*Q);        //初始化操作，建立一个空队列Q
    DestroyQueue(*Q);     //若队列Q存在，则销毁它
    ClearQueue(*Q);        //将队列Q清空
    QueueEmpty(Q);        //若队列Q为空，返回true，否则返回false    
    GetHead(Q,*e);        //若队列Q存在且非空，用e返回队列Q的队头元素
    EnQueue(*Q,e);        //若队列Q存在，插入新元素e到队列Q中并成为队尾元素
    Dequeue(*Q,*e);        //删除队列Q中队头元素，并用e返回其值
    QueueLength(Q);        //返回队列Q的元素个数

循环队列：把队列的头尾相接的顺序存储结构

总结

使用了栈和队列结合起来，可以写出一个简单的计算器，我用C写了一个，感兴趣可以点击下。

参考：《大话数据结构》