前言
清明不小心就拖了两天没更了~~
这是十道算法题的第二篇了~上一篇回顾:十道简单算法题
最近在回顾以前使用C写过的数据结构和算法的东西,发现自己的算法和数据结构是真的薄弱,现在用Java改写一下,重温一下。
只能说慢慢积累吧~下面的题目难度都是简单的,算法的大佬可直接忽略这篇文章了~入门或者算法薄弱的同学可参考一下~
很多与排序相关的小算法(合并数组、获取数字每位值的和),我都没有写下来了,因为只要会了归并排序(合并数组),会了桶排序(获取数字每位的值),这些都不成问题了。如果还不太熟悉八大基础排序的同学可看:【八大基础排序总结】
由于篇幅问题,每篇写十道吧~
如果有错的地方,或者有更好的实现,更恰当的理解方式希望大家不吝在评论区留言哦~大家多多交流
十道简单算法题
题目的总览
- 删除下标为k的元素
- 找出常用的数字
- 丢失的数字
- 将0放在数组最后
- 找出数组的单个数字
- 画三角形星星
- 罗马数字倒转成阿拉伯数字
- 啤酒与饮料
- 简单凯撒密码
- 求最大公约数
一、删除下标为k的元素
删除下标为k的元素
思路:数组后一位往前覆盖即可~
/**
* 删除下标为k的元素
*/
public static void deleteK() {
//固定的常量(比数组元素的个数要大)
int N = 10;
int[] arrays = new int[N];
//对数组进行初始化
for (int i = 0; i < 8; i++) {
arrays[i] = i;
}
//要删除下标
int k = 7;
for (int i = k; i < N - 1; i++) {
arrays[i] = arrays[i + 1];
}
System.out.println("公众号:Java3y" + arrays);
}
二、找出常用的数字
给你一个长度为n的数组,其中有一个数字出现的次数至少为n/2,找出这个数字
这道题可以用栈的思想来做:
- 如果栈是空的,那么先把数据存进去
- 然后继续遍历其他的数据,只要发现栈中的数据和遍历中的数据不一样,那么就出栈
- 如果是相同的,那么就入栈
- 其实就是捉住数字出现的次数多于数组一半的长度这里入手。如果这个数出现的次数是大于这个数组长度的2/1,那么最后留下的肯定是这个数
/**
* 找出常用的数字:
* 给你一个长度为n的数组,其中有一个数字出现的次数至少为n/2,找出这个数字
*/
public static void findMajorityElement(int[] arrays) {
//构建一个静态栈
int[] stack = new int[arrays.length];
// 栈的front指针
int front = -1;
// 遍历给出的数组
for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {
// 判断该栈为空,那么直接将元素入栈
if (front == -1) {
stack[++front] = arrays[i];
} else if (stack[front] == arrays[i]) { // 该元素是否与栈的元素一致-->继续入栈
stack[++front] = arrays[i];
} else {
// 只要不一致,就出栈
front--;
}
}
// 只要该数字出现次数大于数组长度的2/1,那么留下来的数字肯定在栈顶中
System.out.println("关注公众号:Java3y--->" + stack[0]);
}
优化:
- 其实没必要用整个栈来装载数组,因为我们就使用栈顶元素(出现次数最多的那个),而栈的大小也可以通过一个变量就可以来确定了
- 只要元素相同->入栈(长度+1)。元素不相同-->出栈(长度-1)
- 最终留下来的肯定是出现最频繁的那个数字!
public static void findMajorityElement2(int[] arrays) {
// 装载栈的元素
int candidate = -1;
// 栈的大小(长度)
int count = 0;
// 遍历给出的数组
for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {
// 判断该栈为空,那么直接将元素入栈
if (count == 0) {
candidate = arrays[i];
count++;
} else if (candidate == arrays[i]) { // 该元素是否与栈的元素一致-->入栈(栈多一个元素)
count++;
} else {
// 只要不一致-->出栈(栈少一个元素)
count--;
}
}
// 只要该数字出现次数大于数组长度的2/1,那么留下来的数字肯定在栈顶中
System.out.println("关注公众号:Java3y--->" + candidate);
}
三、丢失的数字
给你一个数组{0,1,2,3,....n},其中有一个数字缺失,请把缺失的数字找出来
思路:
- 创建一个数组(题目数组的长度+1,因为题目的数组缺失了一个)
- 创建的数组元素用特殊的符号(数字)来进行填满
- 将题目给出的数组遍历并填充到创建的数组上,用index(0,1,2,3..)替代
- 最后遍历创建的数组,哪个还是特殊的符号就是缺失的数字,返回index(缺失的数字)即可
/**
* 找到缺失的数字
*
* @param arrays
*/
public static void missingNumber(int[] arrays) {
// 定义要填充到新数组的数字(随意)
int randomNumber = 89898980;
// 创建一个新的数组(比已缺失的数组多一个长度)
int[] newArrays = new int[arrays.length + 1];
// 填充特殊的数字进新数组中
for (int i = 0; i < newArrays.length; i++) {
// 随意填充数组到新数组中
newArrays[i] = randomNumber;
}
// 遍历题目的数组并使用index替代掉新数组的元素
for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {
// 题目数组的值[0,1,2,3,4,...n]其中有一个缺失
int index = arrays[i];
// 重新填充到新数组上,index对应着题目数组的值
newArrays[index] = 3333333;
}
// 遍历新数组,只要还有值为89898980,那么那个就是缺失的数字
for (int i = 0; i < newArrays.length; i++) {
if (newArrays[i] == randomNumber) {
System.out.println("关注公众号:Java3y---->缺失的数字是:" + i);
}
}
}
结果:
优化:
- 题目给出的数组
{0,1,2,3,4,5,....n}
其中缺失一个数字,要把缺失的数字找出来...我们可以回顾一下高中学过的等差求和公式:Sn=(a1+an)n/2
- 假设我们没有缺失数字,等差求和公式可以快速得出答案。比如:
{0,1,2,3}
--->(0+3)*4/2
--->6,如果此时缺失的是2呢,就是说题目的给出的数组是:{0,1,3}
,我们利用等差公式求和之后减去数组每个元素,最后剩下的数就是缺失的数字!6-1-3-0
--->2
所以,我们可以写出这样的代码:
/**
* 利用等差公式找到缺失的数字
*
* @param arrays
*/
public static void missingNumber2(int[] arrays) {
// 套用等差求和公式
int sum = (arrays[0] + arrays[arrays.length - 1]) * (arrays.length + 1) / 2;
// 遍历数组,得出的sum减去数组每一位元素,最后即是缺失的数字
for (int value : arrays) {
sum = sum - value;
}
System.out.println("关注公众号:Java3y---->缺失的数字是:" + sum);
}
结果:
四、将0放在数组最后
将一个数组的元素,其中是0的,放在数组的最后
思路:
- 使用一个变量zero来记住该数组有多少个0
- 遍历这个数组,如果发现不是0的,就往数组前面移动,如果发现是0就zero++
- 数组移动的位置刚好是
arr[i-zero]
的
代码实现:
/**
* 移动元素0到数组最后
*
* @param arrays
*/
public static void moveZero(int[] arrays) {
// 记录该数组有多少个0元素
int zero = 0;
for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {
// 只要元素不为0,那么就往前面移动
if (arrays[i] != 0) {
arrays[i - zero] = arrays[i];
} else {
// 如果为0,那么zero ++
zero++;
}
}
// 1. 前面已经将非0的元素移动到数组的前面了
// 2. 将为0的元素填满数组,填充的位置就从length - zero开始
int j = arrays.length - zero;
while (j < arrays.length) {
arrays[j] = 0;
j++;
}
System.out.println("关注公众号:Java3y---->" + arrays);
}
结果:
还可以换种思路(差别不大):将数组分成几个部分:在j之前的没有0,j到i全是0,i后面还没有遍历
- 如果遍历到的数字不是0,那么跟j进行交换,j++(保证j前面没有0和j到i全是0)
- 直至i遍历完毕后,j前面都不是0,j-i都是0(这就完成我们的任务了)
代码实现:
/**
* 移动元素0到数组最后
*
* @param arrays
*/
public static void moveZero2(int[] arrays) {
// 在j前面的元素都不是0
int j = 0;
for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {
if (arrays[i] != 0) {
// 跟j进行交换,保证j的前面都不是0
int temp = arrays[i];
arrays[i] = arrays[j];
arrays[j] = temp;
j++;
}
}
// 直至i遍历完毕后,j前面都不是0,j-i都是0(这就完成我们的任务了)
System.out.println("关注公众号:Java3y---->" + arrays);
}
结果还是一样的:
五、找出数组的单个数字
给你一个数组,除了一个数字外,其他的数字都出现了两次,请把这个只出现一次的数字找出来。
思路:
- 将该数组遍历一次,记录每个数字出现的次数
- 如果该数字出现的次数只有1,那么该数字就是单个数字~
/**
* 找出数组的单个数字
* @param nums
* @return
*/
public static void singleNumber(int[] nums) {
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int count = countNumber(nums, nums[i]);
// 如果该元素只出现一次,那么就是它了!
if (count == 1) {
System.out.println("关注公众号:Java3y--->单一的元素是:" + nums[i]);
return ;
}
}
}
/**
* 找出每个元素出现的次数
* @param nums 数组
* @param value 想知道出现次数的元素
*/
public static int countNumber(int[] nums,int value) {
int count = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (value == nums[i]) {
count++;
}
}
// 返回该元素出现的次数
return count;
}
结果:
优化:
这个问题最佳的解法是用到了位运算的异或操作:
- 如果
5^5=0
- 如果
5^7^5 = 7
- 如果
5^6^6^5^7^8^7 = 8
从上面的例子可以看出:一堆数字做异或运算^
,俩俩相同数字就会被抵消掉~,所以这个特性对于这个题目而言就再适合不过的了:
/**
* 找出数组的单个数字
* @param nums
* @param numsSize
* @return
*/
public static int singleNumber(int[] nums, int numsSize) {
// 第一个数和数组后面的数做^运算,留下的必然是单个数字
int k = nums[0];
for (int i = 1; i < numsSize; i++) {
k = (k ^ nums[i]);
}
return k;
}
六、画三角形星星
画三角形星星
就是要画上面那种三角形星星,那怎么画呢??
思路:
- 首先,我们可以发现:每行星星的个数是(2*行数-1),每行的空格数就是最大行数减去第n行(最大4行,第4行没有空格,最大4行,第三行1个空格)
- 有了上面的规律,套个for循环即可生成三角形星星~
实现代码:
/**
* 画星星
*/
public static void drawStar() {
// 我要画5行的星星
int row = 5;
for (int i = 1; i <= 5; i++) {
// 空格数等于最大行数 - 当前行数
for (int j = 1; j <= row - i; j++) {
System.out.print(" ");
}
// 星星数等于(当前行数*2-1)
for (int j = 1; j <= i * 2 - 1; j++) {
System.out.print("*");
}
// 每画一行就换一次行
System.out.println();
}
}
结果:
七、罗马数字倒转成阿拉伯数字
罗马数字倒转成阿拉伯数字
罗马数字我们可能在英语的题目中看得是比较多的,一般常用的我们是阿拉伯数字,那怎么转成阿拉伯数字呢??我们先来了解一下罗马数字:
ps:来源360百科
规则在图上已经说得挺明白的了,我举几个例子:
- 左边的数比右边小,则是用右边的数减去左边的
- 左边的数比右边大,则是用右边的数加上左边的
看了上面的例子估计我们会手算将罗马数字转成阿拉伯数字了,那么用程序怎么写呢???
思路是这样的:
- 先找到罗马数字最大的那个数字
- 要是左边的数比右边小,则是用右边的数减去左边的
- 左边的数比右边大,则是用右边的数加上左边的
- .....如此循环则最后获取阿拉伯数字
首先,我们先定义罗马数字和对应的阿拉伯数字(相当于查表)
// 定义罗马数字
char digits[] = {'I', 'V', 'X', 'L', 'C', 'D', 'M'};
// 罗马数字对应的阿拉伯数字
int values[] = { 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000};
随后,我们得找到罗马数字当前的最大值,找到最大值之前就先得把罗马数字转成是阿拉伯数字
/**
* 将罗马数字转成阿拉伯数字,实际上就是一个查表的过程
*
* @param roman
* @return
*/
public static int digitsToValues(char roman) {
// 定义罗马数字
char digits[] = {'I', 'V', 'X', 'L', 'C', 'D', 'M'};
// 罗马数字对应的阿拉伯数字
int values[] = {1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000};
for (int i = 0; i < digits.length; i++) {
if (digits[i] == roman) {
return values[i];
}
}
return 0;
}
上面的方法已经可以将罗马数字转成阿拉伯数字了,接下来我们要查找出最大值了
/**
* 找到当前罗马数字最大值的角标
*
* @param digits
* @return
*/
public static int findMaxIndex(String digits, int L, int R) {
// 假设第一个是最大的
int max = digitsToValues(digits.charAt(L));
int maxIndex = L;
for (int i = L; i < R; i++) {
// 将罗马数字转成是阿拉伯数字
int num = digitsToValues(digits.charAt(i));
if (max < num) {
max = num;
maxIndex = i;
}
}
return maxIndex;
}
找到了当前罗马数字的最大值那要怎么做???
- 左边的比右边的要小,则右边的减去左边的值
- 左边的比右边的要大,则右边的加上左边的值
- ....///实际上是一个递归的过程
于是乎,我们可以写出下面的代码:
/**
* 将罗马数字转成阿拉伯数字
*
* @param romanNumber
* @param L
* @param R
*/
public static int romanToNumber(String romanNumber, int L, int R) {
// 如果只有一个罗马数字,那么可以直接返回了(递归出口)
if (L == R) {
return digitsToValues(romanNumber.charAt(L));
} else if (L > R) { // 如果L和R已经越界了,那么说明没有值了
return 0;
} else {
// 找到当前罗马数字最大值的角标
int maxIndex = findMaxIndex(romanNumber, L, R);
// 得到最大值
int max = digitsToValues(romanNumber.charAt(maxIndex));
// 在最大值左边的,则用最大值减去左边的
int left = romanToNumber(romanNumber, L, maxIndex - 1);
// 在最大值右边的,则用最大值加上右边的
int right = romanToNumber(romanNumber, maxIndex + 1, R);
return max - left + right;
}
}
测试一下:
八、啤酒与饮料
啤酒每罐2.3元,饮料每罐1.9元。小明买了若干啤酒和饮料,一共花了82.3元。我们还知道他买的啤酒比饮料的数量少,请你计算他买了几罐啤酒。
这是蓝桥杯的一道题,我们可以使用暴力搜索即可解出:
- 如果82.3全买啤酒最多能买82.3/2.3=35瓶
- 如果82.3全买饮料最多能买82.3/1.9=43瓶
- 以此作为控制条件
/**
* 啤酒与饮料题目
*/
public static void beerAndDrink() {
// 啤酒
for (int i = 0; i < 36; i++) {
// 饮料
for (int j = 0; j < 44; j++) {
// 钱刚好花光了,并且啤酒比饮料少
if (2.3 * i + j * 1.9 == 82.3 && i < j) {
System.out.println("关注公众号:Java3y--------------->啤酒买了" + i);
}
}
}
}
测试:
九、简单凯撒密码
简单凯撒密码
凯撒密码是啥?简单来说:就是通过移位来进行加密
- 比如,A-->B,B-->C,C-->D.......
上面就是最简单的凯撒密码,将所有的字母进行移一位,实现加密
下面我们也来玩一下吧~
左移动和右移动:
/**
* 右移
*/
public static int rotateRight(int ch) {
if (ch >= 'A' && ch <= 'Y') {
return ch + 1;
} else if (ch >= 'a' && ch <= 'y') {
return ch + 1;
} else if (ch == 'Z') {
return 'A';
} else if (ch == 'z') {
return 'a';
} else {
return ch;
}
}
/**
* 左移
*/
public static int rotateLeft(int ch) {
if (ch >= 'B' && ch <= 'Z') {
return ch - 1;
} else if (ch >= 'b' && ch <= 'z') {
return ch - 1;
} else if (ch == 'A') {
return 'Z';
} else if (ch == 'a') {
return 'z';
} else {
return ch;
}
}
加密:
/**
* 加密
* @param ch
* @param shift
* @return
*/
public static int encode(int ch, int shift) {
// 如果没有移动,则直接返回
if (shift == 0) {
return ch;
} else if (shift > 0) {
// 如果shift移动的是正数,那么就向右移动
for (int i = 0; i < shift; i++) {
ch = rotateRight(ch);
}
return ch;
} else {
// 如果shift移动的是负数,那么就向左移动
for (int i = 0; i < -shift; i++) {
ch = rotateLeft(ch);
}
return ch;
}
}
测试:
String s = "HELLO WORLD";
char[] ch = new char[s.length()];
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
ch[i] = (char) encode(s.charAt(i), 3);
}
System.out.println("关注公众号:Java3y" + ch);
结果:
十、求最大公约数
求一个数的最大公约数
算法:是两个数相余,直到余数为0,如果余数不为0,就用除数和余数求余
- 若发现余数为0,那么当前的除数就是最大公约数
/**
* 求最大公约数
*
* @param num1
* @param num2
*/
public static int gcd(int num1, int num2) {
// 求余数
int r = num1 % num2;
// 如果余数为0,那么除数就是最大公约数
if (r == 0) {
return num2;
} else {
// 否则,则用除数和余数来进行运算
return gcd(num2, r);
}
}
结果:
总结
没错,你没看错,简单的小算法也要总结!
其实我觉得这些比较简单的算法是有"套路"可言的,你如果知道它的套路,你就很容易想得出来,如果你不知道它的套路,那么很可能就不会做了(没思路)。
积累了一定的"套路"以后,我们就可以根据经验来推断,揣摩算法题怎么做了。
举个很简单的例子:
- 乘法是在加法的基础之上的,那乘法我们是怎么学的?背(积累)出来的,
9*9
乘法表谁没背过?比如看到2+2+2+2+2
,会了乘法(套路)以后,谁还会慢慢加上去。看见了5个2,就直接得出2*5
了
-
删除下标为k的元素
- 后一位往前一位覆盖即可
-
找出常用的数字
- 利用栈的思想,只要该数组出现的次数大于2分之1,那么他肯定是在栈里面
-
丢失的数字
- 实现1:两个数组进行遍历,如果某一个不存在,利用数组的角标就可以找到~
- 实现2:使用等差求和公式,缺失的数字可以减出来!
-
将0放在数组最后
- 实现1:使用变量zero来记住有多少个0,只要不是0就往前面移动,最后将zero补全!
- 实现2:将数组分成3个部分;在j之前的没有0,j到i全是0,i后面还没有遍历,直至i遍历完毕后,j前面都不是0,j-i都是0(这就完成我们的任务了)
-
找出数组的单个数字
- 实现1:遍历数组计算某个元素出现的次数,外层再遍历数组,只要该元素出现的次数是1,那么它就是单个的!
- 实现2:位运算的异或操作,相同的两个数字会抵消掉!
-
画三角形星星
- 找到画星星和空格的规律!星星和空格都与行数有关联!
-
罗马数字倒转成阿拉伯数字
- 将罗马数组和阿拉伯数字对应起来,“查表”进行转换!找到最大的值,左边比右边要小,则右减左。反之右加左!
-
啤酒与饮料
- 使用暴力查询的方式来将具体的值搜索出来!
-
简单凯撒密码
- char本质上就是int,移动时要主要Z,A这些字符~
-
求最大公约数
- 如果余数为0,那么除数就是最大公约数,否则就是除数和余数再继续运算!
文章的目录导航:https://zhongfucheng.bitcron.com/post/shou-ji/gong-zhong-hao-wen-zhang-zheng-li
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