二叉树遍历问题

二叉树的遍历

一、遍历方法

三种遍历方法，很好记，什么时候访问根节点就叫什么方法。如：先序遍历，肯定就是先访问根节点；中序遍历，就是中间访问根节点；后序遍历就是最后访问根节点。

1、先序遍历：首先访问根节点，然后先序遍历左子树，最后先序遍历右子树

2、中序遍历：首先中序遍历左子树，然后访问根节点，最后中序遍历右子树

3、后序遍历：首先后序遍历左子树，然后后序遍历右子树，最后访问根节点

二、根据其中两个遍历结果，确定二叉树

1、已知先序遍历和中序遍历：

先序遍历：ABCDEFGHK

中序遍历：BDCAEHGKF

算法的思想：根据先序遍历确定根节点，根据中序遍历确定左右子树。先遍历左子树，直到左子树为空或者左子树为叶子结点，然后再遍历右子树。

• 在ABCDEFGHK树中，首先根据先序遍历确定root为A，再根据中序遍历知道BDC是root的左子树，EHGKF是root的右子树；
• 在BDC树中，首先根据先序遍历可知BCD的根节点为B，再根据中序遍历可知根节点B无左子树，DC是根节点B的右子树；
• 在DC树中，首先根据先序遍历可知DC树的根节点为C，在根据中序遍历可知D是根节点C的左子树，根节点C无右子树；
• ......每次都是先分析左子树，左子树分析完之后再分析右子树。细心的同学肯定已经发现上面其实就是一个操作，每次都是根据先序遍历先确定一个根节点，然后利用中序遍历再将整个大树分为左右两个子树，不断重复，直到子树中只有一个节点--叶子结点。

2、已知中序遍历和后序遍历:

中序遍历：BDCAEHGKF

后序遍历：DCBHKGFEA

根据中序和后序遍历确定二叉树，跟上面的方法类似，不过这次是根据后序遍历确定根节点，根据中序遍历确定左右子树。

3、最后给出二叉树中常用的创建树，插入节点，先序、中序、后序遍历，搜索最大值、最小值的方法

function BinarySearchTree(){
    var Node=function(key){
        this.key=key;
        this.left=null;
        this.right=null;
    }
    var root=null;

    // 创建新插入节点的Node类实例然后再判断该节点是否为根节点
    this.insert=function(key){
        var newNode=new Node(key);
        if(root===null){
            root=newNode;
        }else{
            insertNode(root,newNode);
        }
    }

    // 插入节点
    function insertNode(node,newNode){
        // 新插入的节点小于该节点则插入到该节点的左边
        if(node.key>newNode.key){
            if(node.left===null){
                node.left=newNode;
            }else{
                insertNode(node.left,newNode);
            }
        }else{
            if(node.right===null){
                node.right=newNode;
            }else{
                insertNode(node.right,newNode);
            }
        }
    }

    // 中序遍历二叉树(从小到大输出)
    this.inOrderTraverse=function(callback){
        inOrderTraverseNode(root,callback);
    }
    var inOrderTraverseNode=function(node,callback){
        if(node!==null){
            inOrderTraverseNode(node.left,callback);
            callback(node.key);
            inOrderTraverseNode(node.right,callback);
        }
    }

    // 先序遍历二叉树(先访问节点本身，然后再访问左侧子节点，最后是右侧子节点)
    this.preOrderTraverse=function(callback){
        preOrderTraverseNode(root,callback);
    }
    var preOrderTraverseNode=function(node,callback){
        if(node!==null){
            callback(node.key);
            preOrderTraverseNode(node.left,callback);
            preOrderTraverseNode(node.right,callback);
        }
    }

    //后序遍历（先访问左侧子节点，然后是右侧子节点，最后是父节点本身）
    this.postOrderTraverse=function(callback){
        var postOrderTraverseNode=function(node,callback){
            if(node!==null){
                postOrderTraverseNode(node.left,callback);
                postOrderTraverseNode(node.right,callback);
                callback(node.key);
            }
        };
        postOrderTraverseNode(root,callback);
    }

    //搜索树中最小值（最左边的节点）
    this.min=function(){
        return minNode(root);
    }
    var minNode=function(node){
        if(node){
            while(node.left!==null){
                node=node.left;
            }
            return node.key;
        }
        return null;
    }

    //搜索树中最大值（最右边的节点）
    this.max=function(){
        return maxNode(root);
    }
    var maxNode=function(node){
        if(node){
            while(node.right!==null){
                node=node.right;
            }
            return node.key;
        }
        return null;
    }

}


var tree=new BinarySearchTree();
tree.insert(9);
tree.insert(12);
tree.insert(5);
tree.insert(10);
tree.insert(2);
tree.insert(6)

// 对每个节点的操作（打印）
var print=function(printNode){
    console.log(printNode);
};
console.log(tree);
console.log("----------------------------------------------");
tree.inOrderTraverse(print);
console.log("---------------------------------------");
tree.preOrderTraverse(print);
console.log("--------------------------------");
tree.postOrderTraverse(print);
console.log("--------------------------");
console.log(tree.min());
console.log("---------------------");
console.log(tree.max());