基础算法思想类别
递推
枚举
递归
分治
贪婪
回溯(试探)
- 模拟
递推
递推分类
- 顺推法:从已知条件出发,逐步推算出要解决问题的方法。
- 逆推法:从已知结果出发,用迭代表达式逐步推算出问题开始的条件,即顺推法的逆过程。
递推算法的经典运用
斐波那契数列(顺推法):由n-2,n-1项得到第n项银行存款(逆推法)
枚举
将问题的所有可能答案都列举出来,根据判断条件判断此答案是否合适,一般用循环实现。
枚举算法的经典运用
百钱买百鸡、填写运算符
递归
- 递归算法在函数或子过程的内部,直接或间接调用自己的算法
- 递归算法实际上是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题,然后再递归调用函数或过程来表示问题的解
注意:必须有一个明确的递归结束条件;如果递归次数过多,容易造成栈溢出。
递归算法的经典运用
汉诺塔问题、阶乘问题
分治
将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题,这些子问题相互独立且与原问题性质相同。只要求出子问题的解,就可得到原问题的解。
分治算法的基本步骤
- 分解,将要解决的问题划分成若干个规模较小的同类问题
- 求解,当子问题划分得足够小时,用较简单的方法解决
- 合并,按原问题的要求,将子问题的解逐层合并构成原问题的解
分治算法的经典运用
大数相乘问题、比赛日程安排
贪心
从问题的某一个初始解出发,逐步逼近给定的目标,以便尽快求出更好的解。
贪心算法的局限
- 不能保证最后的解是最优的;
- 不能求最大最小解问题;
- 只能求满足某些约束条件的可行解范围。
贪心算法的基本过程
1. 从问题的某一初始解出发
- while能向给定总目标前进一步
- 求出可行解的一个解元素
- 由所有解元素组合成问题的一个可行解
贪心算法的经典运用
装箱问题、找零方案
试探
在试探算法中,放弃当前候选解,并继续寻找下一个候选解的过程称为回溯。扩大当前候选解的规模,以继续试探的过程称为向前试探。
(为求得问题的正确解,会先委婉地试探某一种可能情况。在进行试探过程中,一旦发现原来选择的假设情况是不正确的,马上会自觉地退回一步重新选择,然后继续向前试探。反复进行,直到得到解或证明无解时才死心)
试探算法的基本步骤
1.针对所给问题,定义问题的解空间
2.确定易于搜索的解空间结构
3.以深度优先方式搜索解空间,并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索
试探算法的经典运用
八皇后问题、29选7彩票组合
模拟
对真实事物或者过程的虚拟。
模拟算法的经典运用
猜数字游戏、掷骰子问题
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