高精度数学运算

四舍六入计算

算法规则:
四舍六入五考虑，
五后非零就进一，
五后皆零看奇偶，
五前为偶应舍去，
五前为奇要进一。

使用BigDecimal，保证精度的同时，能精准的进行四舍六入计算。

优化排列组合算法

关于排列组合公式，请百度。网上一大堆算法，都先计算阶乘再相除。但实际上应该先约分，一下子就节约了很多计算步骤。以排列公式来说P(n,r)=n!/(n-r)!，实际计算中就是n 乘到 n-r就可以了。组合公式就是排列算法再除以r的阶乘。

MathUtil类

import org.apache.commons.lang3.ArrayUtils;

import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;

/**
 * 精确的数学运算
 * <p>使用 {@link java.math.BigDecimal}来实现精准度</p>
 * 因为精度的原因<strong>BigDecimal(double val)</strong>构造方法的结果有一定的不可预知性，例如：
 * <pre>
 *   System.out.println(new BigDecimal(0.2)); //0.200000000000000011102230246251565404236316680908203125
 *   System.out.println(BigDecimal.valueOf(0.2f)); //0.20000000298023224
 *   System.out.println(BigDecimal.valueOf(0.2d)); //0.2
 *   System.out.println(BigDecimal.valueOf(0.2)); //0.2
 *   System.out.println(new BigDecimal("0.2")); //0.2
 * </pre>
 * <p>因此建议使用<strong>new BigDecimal(String)</strong>。
 * @author BBF
 */
public final class MathUtil {
  /**
   * PI，比Math.PI多两位
   */
  public static final double PI = 3.1415926535897932384626;

  /**
   * 默认除法运算精度
   */
  private static final int DEFAULT_SCALE = 10;
  private static final double NUM_ROUND = 0.5;

  /**
   * 运算枚举
   */
  private enum MathType {
    /**
     * 加法
     */
    ADD,
    /**
     * 减法
     */
    SUB,
    /**
     * 乘法
     */
    MULTI,
    /**
     * 除法
     */
    DIV
  }

  private MathUtil() {
  }

  /**
   * 转换为{@link java.math.BigDecimal}
   * <p>为保证精度，先转成{@link java.lang.String}然后再用构造函数</p>
   * @param value 数值
   * @return {@link java.math.BigDecimal}
   */
  private static BigDecimal convertToBigDecimal(Number value) {
    return value == null ? BigDecimal.ZERO : new BigDecimal(value.toString());
  }

  /**
   * 提供精确的加法、减法和乘法运算
   * @param type 运算法则
   * @param scale 精确到小数点后几位，只在除法有效
   * @param values 多个值
   * @return 四则运算结果
   */
  private static BigDecimal calculate(MathType type, int scale, Number[] values) {
    if (ArrayUtils.isEmpty(values)) {
      return BigDecimal.ZERO;
    }
    // 第一个数作为被加数、被减数或被乘数
    Number value = values[0];
    BigDecimal result = convertToBigDecimal(value);
    for (int i = 1, l = values.length; i < l; i++) {
      value = values[i];
      if (value != null) {
        switch (type) {
          case ADD:
            result = result.add(convertToBigDecimal(value));
            break;
          case SUB:
            result = result.subtract(convertToBigDecimal(value));
            break;
          case MULTI:
            result = result.multiply(convertToBigDecimal(value));
            break;
          case DIV:
            result = result.divide(convertToBigDecimal(value), scale, RoundingMode.HALF_UP);
            break;
          default:
            break;
        }
      }
    }
    return result;
  }

  /**
   * 提供精确的幂运算
   * @param value 底数
   * @param n 指数
   * @return 幂的积
   */
  public static BigDecimal pow(Number value, int n) {
    return convertToBigDecimal(value).pow(n);
  }

  /**
   * 提供精确的加法运算
   * @param values 多个值的字符串
   * @return 和
   */
  public static BigDecimal add(Number... values) {
    return calculate(MathType.ADD, DEFAULT_SCALE, values);
  }

  /**
   * 提供精确的减法运算
   * @param values 多个值的字符串
   * @return 差
   */
  public static BigDecimal sub(Number... values) {
    return calculate(MathType.SUB, DEFAULT_SCALE, values);
  }

  /**
   * 提供精确的乘法运算
   * @param values 多个值的字符串
   * @return 积
   */
  public static BigDecimal multi(Number... values) {
    return calculate(MathType.MULTI, DEFAULT_SCALE, values);
  }

  /**
   * 提供（相对）精确的除法运算
   * <p>当发生除不尽的情况时，精确到小数点以后10位，以后的数字四舍五入</p>
   * @param values 多个值的字符串
   * @return 商
   */
  public static BigDecimal div(Number... values) {
    return calculate(MathType.DIV, DEFAULT_SCALE, values);
  }

  /**
   * 提供（相对）精确的除法运算
   * <p>当发生除不尽的情况时，由scale参数指定精度，以后的数字四舍五入</p>
   * @param scale 精确到小数点后几位，只在除法有效
   * @param values 多个值的字符串
   * @return 商
   */
  public static BigDecimal divByScale(int scale, Number... values) {
    if (scale < 0) {
      throw new IllegalArgumentException("The scale must be a positive integer or zero");
    }
    return calculate(MathType.DIV, scale, values);
  }

  /**
   * 四舍六入五成双算法
   * <p>四舍六入五成双是一种比较精确比较科学的计数保留法，是一种数字修约规则。</p>
   * <pre>
   * 算法规则:
   * 四舍六入五考虑，
   * 五后非零就进一，
   * 五后皆零看奇偶，
   * 五前为偶应舍去，
   * 五前为奇要进一。
   * </pre>
   * @param value 需要科学计算的数据
   * @param digit 保留的小数位
   * @return 指定小数位数的数字
   */
  public static BigDecimal round(Number value, int digit) {
    // 小数进位，然后取整计算，再退位得到结果
    BigDecimal ratio = pow(10, digit);
    // 进位后的数字
    BigDecimal number = multi(value, ratio);
    // 获取BigDecimal整数部分，直接舍弃小数部分
    long integer = number.setScale(0, RoundingMode.DOWN).longValue();
    // 获取小数部分
    double decimal = sub(number, integer).doubleValue();
    if (decimal > NUM_ROUND) {
      // 四舍六入
      integer = integer + 1;
    }
    if (decimal == NUM_ROUND && integer % 2 != 0) {
      // 五前为奇要进一
      integer = integer + 1;
    }
    return div(integer, ratio).setScale(digit, RoundingMode.HALF_UP);
  }

  /**
   * 计算阶乘
   * <p>n! = n * (n-1) * ... * end</p>
   * @param n 阶乘起始
   * @param end 阶乘结束
   * @return 结果
   */
  public static BigDecimal factorial(Number n, int end) {
    int st = n.intValue();
    if (st < end) {
      return BigDecimal.ZERO;
    }
    if (st == end) {
      return BigDecimal.ONE;
    }
    return multi(n, factorial(sub(n, 1), end));
  }

  /**
   * 计算阶乘
   * <p>n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1</p>
   * @param n 阶乘起始
   * @return 结果
   */
  public static BigDecimal factorial(Number n) {
    return factorial(n, 1);
  }

  /**
   * 计算排列
   * <p>P(n, r) = n!/(n-r)!</p>
   * <p>从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列</p>
   * @param n 总数
   * @param r 要取出数量
   * @return 排列数
   */
  public static long arrangement(int n, int r) {
    if (n < r) {
      return 0;
    }
    // 对公式约分，实际上是计算了n 到 n-r的阶乘
    return factorial(n, n - r).longValue();
  }

  /**
   * 计算组合
   * <p>C(n, r) = n!/((n-r)! * r!)</p>
   * <p>从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，不考虑顺序</p>
   * @param n 总数
   * @param r 要取出数量
   * @return 组合数
   */
  public static long combination(int n, int r) {
    if (n < r) {
      return 0;
    }
    // 组合就是排列的结果再除以r的阶乘
    return div(arrangement(n, r), factorial(r)).longValue();
  }
}

测试用例

import org.junit.Test;

import java.math.BigDecimal;

/**
 * MathUtil测试类
 * @author BBF
 */
public class MathUtilTest {

  @Test
  public void showBigDecimal() {
    System.out.println(new BigDecimal(0.2)); //0.200000000000000011102230246251565404236316680908203125
    System.out.println(BigDecimal.valueOf(0.2f)); //0.20000000298023224
    System.out.println(BigDecimal.valueOf(0.2d)); //0.2
    System.out.println(BigDecimal.valueOf(0.2)); //0.2
    System.out.println(new BigDecimal("0.2")); //0.2
  }

  @Test
  public void add() {
    BigDecimal bigDecimal = new BigDecimal("1.91");
    double ab = MathUtil.add(8, 0.1, 0.2f, 0.3d, bigDecimal).doubleValue();
    System.out.println("各种类型数值相加，预期：10.51  实际：" + ab);
  }

  @Test
  public void round() {
    System.out.println("四舍六入预期：4.24  实际：" + MathUtil.round(4.245, 2).toString());
    System.out.println("四舍六入预期：4.24  实际：" + MathUtil.round(4.2450, 2).toString());
    System.out.println("四舍六入预期：4.25  实际：" + MathUtil.round(4.2451, 2).toString());
    System.out.println("四舍六入预期：4.22  实际：" + MathUtil.round(4.2250, 2).toString());
    System.out.println("四舍六入预期：1.20  实际：" + MathUtil.round(1.2050, 2).toString());
    System.out.println("四舍六入预期：1.22  实际：" + MathUtil.round(1.2150, 2).toString());
    System.out.println("四舍六入预期：1.22  实际：" + MathUtil.round(1.2250, 2).toString());
    System.out.println("四舍六入预期：1.24  实际：" + MathUtil.round(1.2350, 2).toString());
    System.out.println("四舍六入预期：1.24  实际：" + MathUtil.round(1.2450, 2).toString());
    System.out.println("四舍六入预期：1.26  实际：" + MathUtil.round(1.2550, 2).toString());
    System.out.println("四舍六入预期：1.26  实际：" + MathUtil.round(1.2650, 2).toString());
    System.out.println("四舍六入预期：1.28  实际：" + MathUtil.round(1.2750, 2).toString());
    System.out.println("四舍六入预期：1.28  实际：" + MathUtil.round(1.2850, 2).toString());
    System.out.println("四舍六入预期：1.30  实际：" + MathUtil.round(1.2950, 2).toString());
  }

  @Test
  public void factorial() {
    System.out.println("阶乘10！：预期：3628800  实际：" + MathUtil.factorial(10).toString());
  }

  @Test
  public void arrangement() {
    System.out.println("排列P(10,2)，预期：90  实际：" + MathUtil.arrangement(10, 2));
  }

  @Test
  public void combination() {
    System.out.println("排列C(10,2)，预期：45  实际：" + MathUtil.combination(10, 2));
  }
}