排序算法学习笔记

排序算法

稳定性：如果a原本在b前面且a=b,排序之后a仍然在b前面，则稳定；如果排序之后a可能会在b后，则不稳定。

非线性时间比较类排序

通过比较来决定元素间的相对次序，时间复杂度不能突破O(nlogn)。

交换排序

冒泡排序(bubble sort)

一次比较两个元素，如果顺序不对则交换过来。

时间复杂度：O(n^2),优化后最好时间复杂度可为O(n)。
空间复杂度：O(1)。
稳定性：稳定。

示例代码：

//普通
function srotfunction($a){
    $count = count($a);
    for($i=$count-1; $i>0; $i--){
        for($j=0;$j<$i;$j++){
            if($a[$j] > $a[$j+1]){
                $tmp = $a[$j];
                $a[$j] = $a[$j+1];
                $a[$j+1] = $tmp;
            }
        }
        
    }
    return $a;
}
//优化后，用 didswap 标记是否有交换动作。如果本身有序，则执行一次。
function srotfunction($a){
    boolean $didswap;
    
    $count = count($a);
    for($i=$count-1; $i>0; $i--){
        $didswap = false;
        for($j=0;$j<$i;$j++){
            if($a[$j] > $a[$j+1]){
                $tmp = $a[$j];
                $a[$j] = $a[$j+1];
                $a[$j+1] = $tmp;
                
                $didswap = true;
            }
        }
        
        if($didswap == false){
            break;
        }
    }
    return $a;
}

快速排序(quick sort)

通过基准元素，分为两组子串，继续对字段分组，以达到整个序列有序。基准元素一般选择第一个元素或最后一个元素。

时间复杂度：O(nlogn)。
空间复杂度：O(nlogn)。
稳定性：不稳定。

代码示例：

function partition(&$a, $low, $high){
    $privotKey = $a[$low];
    
    while($low<$high){
        //大于的部分
        while($low<$high && $a[$high]>$privotKey){
            --$high;
        }
        swap($a, $low, $high);
        while($low<$high && $a[$low]<$privotKey){
            ++$low;
        }
        swap($a, $low, $high);
    }
    
    return $low;
}

function quicksort(&$a, $low, $high){
    if($low < $high){
        $privotloc = partition($a, $low, $high);
        quicksort($a, $low, $privotloc-1);
        quicksort($a, $privotloc+1, $high);
    }
}

$b = quicksort($a, 0, count($a)-1);

插入排序

简单插入排序(insertion sort)

构建有序序列，对未排序单元，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

时间复杂度：O(n^2),已有序只比较一次，复杂度为O(n)。
空间复杂度：O(1)。
稳定性：稳定。

代码示例：

function srotfunction($a){
    $len = count($a);
    
    for($i=1; $i<$len; $i++){
        $current = $a[$i];
        $preIndex = $i - 1;

        while($preIndex >=0 && $a[$preIndex] > $current){
            $a[$preIndex+1] = $a[$preIndex];
            $preIndex--;
        }
        
        $a[$preIndex + 1] = $current;
    }
    
    return $a;
}

希尔排序(shell sort)

把数据按下标增量分为多个分组，每组内用插入排序。希尔增量序列{n/2, (n/2)/2, ..., 1}。

时间复杂度：O(n^2)。一些优化的增量序列可以为O(n^3/2)。已经有序的为O(n)。
空间复杂度：O(1)。
稳定性：不稳定。

代码示例：

function srotfunction($a){
    $len = count($a);
    $gap = intval($len / 2);

    for(;$gap>0;$gap=intval($gap/2)){
        for($i=$gap;$i<$len;$i++){
            $j = $i;
            $tmp = $a[$i];

            if($a[$j] < $a[$j-$gap]){
                while($j-$gap>=0 && $a[$j-$gap]>$tmp){
                    $a[$j] = $a[$j-$gap];
                    $j-=$gap;
                }
                $a[$j] = $tmp;
            }
        }
    }
    
    return $a;
}

选择排序

简单选择排序(selection sort)

从未排序字段中找到最小（最大）的元素，放入已排序字段中。

时间复杂度：O(n^2)。
空间复杂度：O(1)。

代码示例：

function srotfunction($a){
    $len = count($a);
    
    for($i=0; $i<$len-1; $i++){
        $min = $i;
        for($j=$i+1; $j<$len; $j++){
            if( $a[$min] > $a[$j]){
                $min = $j;
            }
        }
        
        if($min != $i){
            $tmp = $a[$min];
            $a[$min] = $a[$i];
            $a[$i] = $tmp;
        }
    }
    
    return $a;
}

堆排序(heap sort)

利用堆的数据结构，反复调整结构以使其满足堆定义。
堆：完全二叉树，每个节点的值都大于或等于其左右孩子节点的值（大顶堆），同理小顶堆。

时间复杂度：O(nlogn)。
空间复杂度：O(1)。

基本思路：

1. 将无序序列构造为一个堆（大顶堆-升序，小顶堆-降序）；
2. 将堆顶元素与末尾元素交换，使最大（最小）元素到数组末尾；
3. 重新调整结构，使其满足堆定义;
4. 继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复调整交换，使序列有序。

归并排序(merge sort)

分治法，将已有有序子序列合并获得有序序列。二路归并排序、多路归并排序。

时间复杂度：O(nlogn)。
空间复杂度：O(n)。
稳定性：稳定。

代码示例：

function mergeSort(arr) {  // 采用自上而下的递归方法
    var len = arr.length;
    if (len < 2) {
        return arr;
    }
    var middle = Math.floor(len / 2),
        left = arr.slice(0, middle),
        right = arr.slice(middle);
    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}
 
function merge(left, right) {
    var result = [];
 
    while (left.length>0 && right.length>0) {
        if (left[0] <= right[0]) {
            result.push(left.shift());
        } else {
            result.push(right.shift());
        }
    }
 
    while (left.length)
        result.push(left.shift());
 
    while (right.length)
        result.push(right.shift());
 
    return result;
}

线性时间非比较类排序

不通过比较来决定次序，可以以线性时间运行。

计数排序(counting sort)

将输入的数据值转化为键，存储在额外的数组空间中。要求输入的数据必须是有确定范围的整数，k不是很大且序列比较集中时。

时间复杂度：O(n+k) //输入元素是n个0~k之间的整数
空间复杂度：O(n+k)
稳定性：稳定

算法描述：

1. 找到数组中最大、最小的值，构建新数组c[min, max];
2. 统计数组中值为i的元素，放入c[i],并累加次数;
3. 统计完后，将c中元素根据i和值放入新数组。

桶排序(bucket sort)

利用函数的映射关系，计数排序的升级版。

算法描述：

1. 假设数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里；
2. 对每个桶分别排序（使用其他排序算法或者桶排序）；
3. 将非空桶数据拼接起来。

基数排序(radix sort)

先按低位优先级排序、收集，再按高位优先级排序、收集，以此类推。

算法复杂度图表

相关资料

十大经典排序算法（动图演示）