JavaScript实现简单二叉查找树

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晨风的Coding日常
    阅读 8 分钟
    106

    前两天接到了蚂蚁金服的面试电话，面试官很直接，上来就抛出了三道算法题。。。

    其中有一道关于二叉树实现中序遍历的，当时没回答好，所以特意学习了一把二叉树的知识，行文记录总结。

    二叉树&二叉查找树

    树相关术语：

    节点： 树中的每个元素称为一个节点，

    根节点： 位于整棵树顶点的节点，它没有父节点， 如上图 5

    子节点： 其他节点的后代

    叶子节点: 没有子节点的元素称为叶子节点， 如上图 3 8 24

    二叉树：二叉树就是一种数据结构， 它的组织关系就像是自然界中的树一样。官方语言的定义是：是一个有限元素的集合,该集合或者为空、或者由一个称为根的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成。

    二叉查找树：
    二叉查找树也叫二叉搜索树（BST）,它只允许我们在左节点存储比父节点更小的值，右节点存储比父节点更大的值，上图展示的就是一颗二叉查找树。

    代码实现

    首先创建一个类来表示二叉查找树，它的内部应该有一个Node类，用来创建节点

        function BinarySearchTree () {
        var Node = function(key) {
            this.key = key,
            this.left = null,
            this.right = null
        }
        var root = null
    }

    它还应该有一些方法：

    • insert(key) 插入一个新的键
    • inOrderTraverse() 对树进行中序遍历，并打印结果
    • preOrderTraverse() 对树进行先序遍历，并打印结果
    • postOrderTraverse() 对树进行后序遍历，并打印结果
    • search(key) 查找树中的键，如果存在返回true,不存在返回fasle
    • findMin() 返回树中的最小值
    • findMax() 返回树中的最大值
    • remove(key) 删除树中的某个键

    向树中插入一个键

    向树中插入一个新的键，首页应该创建一个用来表示新节点的Node类实例，因此需要new一下Node类并传入需要插入的key值，它会自动初始化为左右节点为null的一个新节点

    然后，需要做一些判断，先判断树是否为空，若为空，新插入的节点就作为根节点，如不为空，调用一个辅助方法insertNode()方法，将根节点和新节点传入

        this.insert = function(key) {
        var newNode = new Node(key)
        if(root === null) {
            root = newNode
        } else {
            insertNode(root, newNode)
        }
    }

    定义一下insertNode() 方法，这个方法会通过递归得调用自身，来找到新添加节点的合适位置

        var insertNode = function(node, newNode) {
        if (newNode.key <= node.key) {
            if (node.left === null) {
                node.left = newNode
            }else {
                insertNode(node.left, newNode)
            }
        }else {
            if (node.right === null) {
                node.right = newNode
            }else {
                insertNode(node.right, newNode)
            }
        }
    }

    完成中序遍历方法

    要实现中序遍历，我们需要一个inOrderTraverseNode(node)方法，它可以递归调用自身来遍历每个节点

        this.inOrderTraverse = function() {
        inOrderTraverseNode(root)
    }

    这个方法会打印每个节点的key值，它需要一个递归终止条件————检查传入的node是否为null，如果不为空，就继续递归调用自身检查node的left、right节点
    实现起来也很简单:

        var inOrderTraverseNode = function(node) {
        if (node !== null) {
            inOrderTraverseNode(node.left)
            console.log(node.key)
            inOrderTraverseNode(node.right)
        }
    }

    先序遍历、后序遍历

    有了中序遍历的方法，只需要稍作改动，就可以实现先序遍历和后序遍历了
    上代码：

    这样就可以对整棵树进行中序遍历了

        // 实现先序遍历
    this.preOrderTraverse = function() {
        preOrderTraverseNode(root)
    }
    var preOrderTraverseNode = function(node) {
        if (node !== null) {
            console.log(node.key)
            preOrderTraverseNode(node.left)
            preOrderTraverseNode(node.right)
        }
    }

    // 实现后序遍历
    this.postOrderTraverse = function() {
        postOrderTraverseNode(root)
    }
    var postOrderTraverseNode = function(node) {
        if (node !== null) {
            postOrderTraverseNode(node.left)
            postOrderTraverseNode(node.right)
            console.log(node.key)
        }
    }

    发现了吧，其实就是内部语句更换了前后位置，这也刚好符合三种遍历规则：先序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）、中序遍历（左-右-根）

    先来做个测试吧

    现在的完整代码如下：

        function BinarySearchTree () {
        var Node = function(key) {
            this.key = key,
            this.left = null,
            this.right = null
        }
        var root = null
        
        //插入节点
        this.insert = function(key) {
            var newNode = new Node(key)
            if(root === null) {
                root = newNode
            } else {
                insertNode(root, newNode)
            }
        }
        var insertNode = function(node, newNode) {
            if (newNode.key <= node.key) {
                if (node.left === null) {
                    node.left = newNode
                }else {
                    insertNode(node.left, newNode)
                }
            }else {
                if (node.right === null) {
                    node.right = newNode
                }else {
                    insertNode(node.right, newNode)
                }
            }
        } 
        
        //实现中序遍历
        this.inOrderTraverse = function() {
            inOrderTraverseNode(root)
        }
        var inOrderTraverseNode = function(node) {
            if (node !== null) {
                inOrderTraverseNode(node.left)
                console.log(node.key)
                inOrderTraverseNode(node.right)
            }
        }
        // 实现先序遍历
        this.preOrderTraverse = function() {
            preOrderTraverseNode(root)
        }
        var preOrderTraverseNode = function(node) {
            if (node !== null) {
                console.log(node.key)
                preOrderTraverseNode(node.left)
                preOrderTraverseNode(node.right)
            }
        }

        // 实现后序遍历
        this.postOrderTraverse = function() {
            postOrderTraverseNode(root)
        }
        var postOrderTraverseNode = function(node) {
            if (node !== null) {
                postOrderTraverseNode(node.left)
                postOrderTraverseNode(node.right)
                console.log(node.key)
            }
        }
    }

    竟然已经完成了添加新节点和遍历的方式，我们来测试一下吧：

    定义一个数组，里面有一些元素

    var arr = [9,6,3,8,12,15]

    我们将arr中的每个元素依此插入到二叉搜索树中，然后打印结果

        var tree = new BinarySearchTree()
    arr.map(item => {
        tree.insert(item)
    })
    tree.inOrderTraverse()
    tree.preOrderTraverse()
    tree.postOrderTraverse()

    运行代码后，我们先来看看插入节点后整颗树的情况：

    输出结果

    中序遍历：

    3
    6
    8
    9
    12
    15

    先序遍历：

    9
    6
    3
    8
    12
    15

    后序遍历：

    3
    8
    6
    15
    12
    9

    很明显，结果是符合预期的，所以，我们用上面的JavaScript代码，实现了对树的节点插入，和三种遍历方法，同时，很明显可以看到，在二叉查找树树种，最左侧的节点的值是最小的，而最右侧的节点的值是最大的，所以二叉查找树可以很方便的拿到其中的最大值和最小值

    查找最小、最大值

    怎么做呢？其实只需要将根节点传入minNode/或maxNode方法，然后通过循环判断node为左侧(minNode)/右侧(maxNode)的节点为null

    实现代码：

        // 查找最小值
    this.findMin = function() {
        return minNode(root)
    }
    var minNode = function(node) {
        if (node) {
            while (node && node.left !== null) {
                node = node.left
            }
            return node.key
        }
        return null
    }
    
    // 查找最大值
    this.findMax = function() {
        return maxNode(root)
    }
    var maxNode = function (node) {
        if(node) {
            while (node && node.right !== null) {
                node =node.right
            }
            return node.key
        }
        return null
    }

    所搜特定值

    this.search = function(key) {
    return searchNode(root, key)
}

    同样，实现它需要定义一个辅助方法,这个方法首先会检验node的合法性，如果为null，直接退出，并返回fasle。如果传入的key比当前传入node的key值小，它会继续递归查找node的左侧节点，反之，查找右侧节点。如果找到相等节点，直接退出，并返回true

        var searchNode = function(node, key) {
        if (node === null) {
            return false
        }
        if (key < node.key) {
            return searchNode(node.left, key)
        }else if (key > node.key) {
            return searchNode(node.right, key)
        }else {
            return true
        }
    }

    移除节点

    移除节点的实现情况比较复杂，它会有三种不同的情况：

    • 需要移除的节点是一个叶子节点
    • 需要移除的节点包含一个子节点
    • 需要移除的节点包含两个子节点

    和实现搜索指定节点一元，要移除某个节点，必须先找到它所在的位置，因此移除方法的实现中部分代码和上面相同：

        // 移除节点
    this.remove = function(key) {
        removeNode(root,key)
    }
    var removeNode = function(node, key) {
        if (node === null) {
            return null
        }
        if (key < node.key) {
            node.left = removeNode(node.left, key)
            return node
        }else if(key > node.key) {
            node.right = removeNode(node.right,key)
            return node
        }else{
            //需要移除的节点是一个叶子节点
            if (node.left === null && node.right === null) {
                node = null
                return node
            }
            //需要移除的节点包含一个子节点
            if (node.letf === null) {
                node = node.right
                return node
            }else if (node.right === null) {
                node = node.left
                return node
            }
            //需要移除的节点包含两个子节点
            var aux = findMinNode(node.right)
            node.key = aux.key
            node.right = removeNode(node.right, axu.key)
            return node
        }
    }
    var findMinNode = function(node) {
        if (node) {
            while (node && node.left !== null) {
                node = node.left
            }
            return node
        }
        return null
    }

    其中，移除包含两个子节点的节点是最复杂的情况，它包含左侧节点和右侧节点，对它进行移除主要需要三个步骤：

    1. 需要找到它右侧子树中的最小节点来代替它的位置
    2. 将它右侧子树中的最小节点移除
    3. 将更新后的节点的引用指向原节点的父节点

    有点绕儿，但必须这样，因为删除元素后的二叉搜索树必须保持它的排序性质

    测试删除节点

    tree.remove(8)
tree.inOrderTraverse()

    打印结果：


    3
    6
    9
    12
    15

    8 这个节点被成功删除了，但是对二叉查找树进行中序遍历依然是保持排序性质的

    到这里，一个简单的二叉查找树就基本上完成了，我们为它实现了，添加、查找、删除以及先中后三种遍历方法

    存在的问题

    但是实际上这样的二叉查找树是存在一些问题的，当我们不断的添加更大/更小的元素的时候，会出现如下情况：

    tree.insert(16)
tree.insert(17)
tree.insert(18)

    来看看现在整颗树的情况：

    很容易发现，它是不平衡的，这又会引出平衡树的概念，要解决这个问题，还需要更复杂的实现，例如：AVL树，红黑树 哎，之后再慢慢去学习吧

    关于实现二叉排序树，我也找到慕课网的一系列的视频：Javascript实现二叉树算法,
    内容和上述实现基本一致

    原文链接：行无忌的成长小屋：JavaScript实现简单二叉查找树

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