CVXR 是斯坦福大学 CVX* 系列的一个凸优化求解器，面向 R 的封装接口，专注于凸优化问题的求解。
凸优化，因为它易于求解全局最优解的特性，在许多场景下都有应用，比如 投资组合优化
使用凸优化求解的前提是，问题的定义需要满足 DCP 规则（Disciplined convex programming）
DCP 规则
| 曲率 | 含义 |
|---|---|
| 常数 | f(x) 独立于 x |
| 仿射 | f(θx+(1−θ)y)=θf(x)+(1−θ)f(y),∀x,y,θ∈[0,1] |
| 凸问题 | f(θx+(1−θ)y)≤θf(x)+(1−θ)f(y),∀x,y,θ∈[0,1] |
| 凹问题 | f(θx+(1−θ)y)≥θf(x)+(1−θ)f(y),∀x,y,θ∈[0,1] |
| 未知 | 无法确定曲率 |
DCP规则要求问题目标具有以下两种形式之一：
- 最小化（凸）
- 最大化（凹）
DCP规则下唯一有效的约束是
- 仿射==仿射
- 凸<=凹
- 凹> =凸
DCP规则下的四则运算：
基本运算符号包含：+, -, *, %*%, /。
- 加减法：如果 A + B 为凸 则 A、B 各自为凸。
- 乘法：A * B 和 A%*%B 其中 A 或者 B 必须为 常数
- 出发：A/B 中的 B 必须是标量
对于目标函数和约束条件的 DCP 规则检查可以通过 is_dcp(object) 方法进行检测。
组合优化案例
常用函数列表
向量操作
矩阵操作
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