我理解的数据结构（一）—— 数组(Array)

首先，我是一个phper，但是毕竟php是一个脚本语言，如果使用脚本语言去理解数据结构具有一定的局限性。因为脚本语言是不需要编译的，如果你的语法写的不错，可能执行起来会要比用一个更好的数据结构来的更快、更高效（在数据量不大的情况下）。而且数据结构是脱离任何一门语言存在的。所以，下面会选用java去更深入的理解数据结构。

注：这里不会去过多的解释java的语法。

一、定义一个数组的两种方式

int[] arr = new int[10];
int[] arr = new int[] {10, 20, 30};

二、数组基础

数组的容量在数组一开始定义的时候就固定了。
数组最大的优点：根据索引快速查询。如：arr[2]。
数组最好应用于“索引有语意”的情况下。
但并非所有有语意的索引都适用于数组：比如索引是一个人的身份证号，会开辟过大的空间，不现实。
下面会讨论数组“索引没有语意”的情况，基于java数组，二次封装属于我们自己的数组类，更深入的理解数组。

三、创建一个最基本的数组类

学习任何一个数据结构，CRUD必不可少。下面，让我们来一起一步步完善属于我们自己的数组的增、删、改、查

public class Array {

    // 数组的实际大小
    private int size;
    // 数组
    private int[] data;

    // 构造函数，根据传入的容纳量定义一个int类型的数组
    public Array(int capacity) {
        data = new int[capacity];
        size = 0;
    }

    // 重载，没有传入容纳量，定义一个长度为10的int类型数组
    public Array() {
        this(10);
    }

    // 数组的实际大小
    public int getSize() {
        return size;
    }

    // 数组的容纳量
    public int getCapacity() {
        return data.length;
    }

    // 数组是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }
}

四、增

//往数组的任意位置插入
public void add(int index, int ele) {

    // 数组已满
    if (size == data.length) {
        throw new IllegalArgumentException("add failed. arr is full");
    }

    // 插入的索引位不合法
    if (index < 0 || index >= size) {
        throw new IllegalArgumentException("add failed. index < 0 or index >= size");
    }

    // 从index向后的所有元素均向后赋值
    for (int i = size - 1; i >= index; i--) {
        data[i + 1] = data[i];
    }
    data[index] = ele;
    size++;
}

// 第一个位置插入
public void addFirst(int ele) {
    add(0, ele);
}

// 最后一个位置插入
public void addLast(int ele) {
    add(size, ele);
}

五、查和改

// 查询index索引位置的元素
public int get(int index) {
    if (index < 0 || index >= size) {
        throw new IllegalArgumentException("get failed. index is illegal");
    }
    return data[index];
}

// 查询ele元素的索引，不存在返回-1
public int find(int ele) {
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        if (data[i] == ele) {
            return i;
        }
    }
    return  -1;
}

// 更新Index的元素
public void set(int index, int ele) {
    if (index < 0 || index >= size) {
        throw new IllegalArgumentException("get failed. index is illegal");
    }
    data[index] = ele;
}

六、删

// 根据索引删除数组中的第一个ele，返回ele
public int remove(int index) {
    if (index < 0 || index >= size) {
        throw new IllegalArgumentException("remove failed. index is illegal");
    }

    for (int i = index + 1; i < size; i++) {
        data[i - 1] = data[i];
    }
    size--;

    return data[index];
}

// 删除第一个元素
public int removeFirst() {
    return remove(0);
}

// 删除最后一个
public int removeLast() {
    return remove(size - 1);
}

// 删除指定元素
public void removeElement(int ele) {
    int index = find(ele);
    if (index != -1) {
        remove(index);
    }
}

七、包含和重写toString

Override
public String toString() {
    StringBuffer res = new StringBuffer();
    res.append(String.format("Array: size = %d, capacity = %d\n", size, data.length));
    res.append("[");

    for (int i = 0; i < size; i++) {

        res.append(data[i]);
        if (i != size - 1) {
            res.append(", ");
        }
    }
    res.append("]");
    return res.toString();
}

// 查询数组中是否包含元素ele
public boolean contain(int ele) {
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        if (data[i] == ele) {
            return true;
        }
    }
    return  false;
}

注：通过以上方法我们已经创建了一个最最最最最基本的数组类（见下图）。当然，你也可以去添加一些自己需要的方法，例如：removeAll、findAll之类的。
类中的方法

但是，我们现在的数组只支持int类型，太过局限。接下来，我们去给我们的数组升华一哈~

八、使用泛型让我们的数组支持“任意”数据类型

首先，为什么我要在任意这两个字加上引号，因为java的泛型不支持基本数据类型，只能是类的对象。
但是，这并不代表如果我们使用了泛型，就不可以使用基本数据类型了，因为每一个基本数据类型都有一个对应的包装类。
使用泛型的时候，我们只需要传入对应的包装类即可。

java的基本数据类型

基本数据类型	包装类
boolean	Boolean
byte	Byte
char	Char
short	Short
int	Int
long	Long
float	Float
double	Double

所以，我们的代码只需要进行极小的改动即可：

public class ArrayNew<E> {
    // 数组的实际大小
    private int size;
    // 数组
    private E[] data;

    // 构造函数，根据传入的容纳量定义一个 E 类型的数组
    public ArrayNew(int capacity) {
        // 强转
        data = (E[]) new Object[capacity];
        size = 0;
    }

    // 重载，没有传入容纳量，定义一个长度为10的int类型数组
    public ArrayNew() {
        this(10);
    }

    // 数组的实际大小
    public int getSize() {
        return size;
    }

    // 数组的容纳量
    public int getCapacity() {
        return data.length;
    }

    // 数组是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }

    // 往数组的任意位置插入
    public void add(int index, E ele) {

        // 数组已满
        if (size == data.length) {
            throw new IllegalArgumentException("add failed. arr is full");
        }

        // 插入的索引位不合法
        if (index < 0 || index > size) {
            throw new IllegalArgumentException("add failed. index < 0 or index > size");
        }

        // 从index向后的所有元素均向后赋值
        for (int i = size - 1; i >= index; i--) {
            data[i + 1] = data[i];
        }
        data[index] = ele;
        size++;
    }

    // 第一个位置插入
    public void addFirst(E ele) {
        add(0, ele);
    }

    // 最后一个位置插入
    public void addLast(E ele) {
        add(size, ele);
    }

    // 查询index索引位置的元素
    public E get(int index) {
        if (index < 0 || index >= size) {
            throw new IllegalArgumentException("get failed. index is illegal");
        }
        return data[index];
    }

    // 查询ele元素的索引，不存在返回-1
    public int find(E ele) {
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            if (data[i].equals(ele)) {
                return i;
            }
        }
        return  -1;
    }

    // 更新Index的元素
    public void set(int index, E ele) {
        if (index < 0 || index >= size) {
            throw new IllegalArgumentException("get failed. index is illegal");
        }
        data[index] = ele;
    }

    // 根据索引删除数组中的第一个ele，返回ele
    public E remove(int index) {
        if (index < 0 || index >= size) {
            throw new IllegalArgumentException("remove failed. index is illegal");
        }
        
        E result = data[index];
        for (int i = index + 1; i < size; i++) {
            data[i - 1] = (data[i]);
        }
        // 空间释放，垃圾回收会自动回收
        data[--size] = null;

        return result;
    }

    // 删除第一个元素
    public E removeFirst() {
        return remove(0);
    }

    // 删除最后一个
    public E removeLast() {
        return remove(size - 1);
    }

    // 删除指定元素
    public void removeElement(E ele) {
        int index = find(ele);
        if (index != -1) {
            remove(index);
        }
    }

    // 查询数组中是否包含元素ele
    public boolean contain(E ele) {
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            if (data[i].equals(ele)) {
                return true;
            }
        }
        return  false;
    }

    @Override
    public String toString() {
        StringBuffer res = new StringBuffer();
        res.append(String.format("Array: size = %d, capacity = %d\n", size, data.length));
        res.append("[");

        for (int i = 0; i < size; i++) {

            res.append(data[i]);
            if (i != size - 1) {
                res.append(", ");
            }
        }
        res.append("]");
        return res.toString();
    }

}

注：创建数组时，只需ArrayNew<Student> arr = new ArrayNew<>(20);即可。

九、动态数组

原理：其实，动态数组的原理非常简单，如果我们希望我们的数组具有可伸缩性，只需要我们在添加或者删除元素时判断size是否到达临界。然后去创建一个新capacity的数组，然后把旧数组的引用指向新数组即可。
所以，我们上述代码的改变极小，只需要改变add、remove即可。然后添加一个resize方法。

// 往数组的任意位置插入
public void add(int index, E ele) {
    // 插入的索引位不合法
    if (index < 0 || index > size) {
        throw new IllegalArgumentException("add failed. index < 0 or index > size");
    }

    // 如果size == data.length，数组长度已满
    if (size == data.length) {
        resize(data.length * 2);
    }

    // 从index向后的所有元素均向后赋值
    for (int i = size - 1; i >= index; i--) {
        data[i + 1] = data[i];
    }
    data[index] = ele;
    size++;
}

// 根据索引删除数组中的第一个ele，返回ele
public E remove(int index) {
    if (index < 0 || index >= size) {
        throw new IllegalArgumentException("remove failed. index is illegal");
    }

    E result = data[index];
    for (int i = index + 1; i < size; i++) {
        data[i - 1] = (data[i]);
    }
    // 空间释放，垃圾回收会自动回收
    data[--size] = null;

    // 减小数组长度，不要浪费空间
    if (size == data.length / 2 && size != 0) {
        resize(size);
    }

    return result;
}

// 自动伸缩数组
private void resize(int newCapacity) {
    E[] newData = (E[])new Object[newCapacity];
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        newData[i] = data[i];
    }
    data = newData;
}

十、简单复杂度分析我们封装的数组

通过上面的分析和代码实现，我们封装了一个自己的数组，并且实现了一些数组最基本的功能，包括支持增、删、改、查、支持任意数据类型以及动态数组。那么我们就来分析一下我们自己封装数组的复杂度。

操作	复杂度
增	O(n)
删	O(n)
改	已知索引O(1);未知索引O(n)
查	已知索引O(1);未知索引O(n)

但是：在我们的数组中，增和删我们都调用了resize方法，如果size < data.length，其实我们执行addLast复杂度只是O(1)而已（removeLast同理）。所以，我们应该怎么去分析resize方法所带来的复杂度呢？

十一、均摊复杂度和防止复杂度的震荡

（1）均摊复杂度

让我们拿增来举例

方法	复杂度
addLast(ele)	O(1)
addFirst(ele)	O(n)
add(index, ele)	O(n/2) = O(n)
resize(newCapacity)	O(n)

其实，在执行addLast的时候，我们并不是每次都会触发resize方法，更多的时候，复杂度只是O(1)而已。
比方说：
当前的capacity = 8，并且每一次添加操作都使用addLast，第9次addLast操作，触发resize，总共17次基本操作（resize方法会进行8次操作，addLast方法进行9次操作）。平均，每次addLast操作，进行2次基本操作（17 / 9 ≈ 2）。
假设：
capacity = n， n + 1次addLast，触发resize，总共进行了2n + 1次操作，平均每次addLast操作，进行了2次基本操作。

这样均摊计算，时间复杂度是O(1)！

（2）防止复杂度的震荡

让我们来假设这样一种情况：
当size == data.length时，我们执行了addLast方法添加一个元素，这个时候我们需要去执行resize方法，此时，addLast的复杂度为O(n)。
然后，我去removeLast，此时的removeLast复杂度也是O(n)。
再然后，我再去执行addLast。
.
.
.

有没有发现，在这样一种极端情况下，addLast和removeLast的复杂度变成了O(n)，其实，这个就是复杂度的震荡。

为什么我们会产生这种震荡？
- add情况下，我们去扩容数组无可厚非。但是remove情况下，我们立刻去缩容数组就有点不合适了。
怎么去解决这种情况？
- 因为我们之前采取的措施是Eager
- 所以，我们采取一种Lazy的方式：当size == data.length / 2，我们不要立刻缩容，当size == data.length / 4时，我们才去缩容，就可以很好的解决这种震荡。

具体代码如下，其实只是对remove进行了极小的改变

public E remove(int index) {
    if (index < 0 || index >= size) {
        throw new IllegalArgumentException("remove failed. index is illegal");
    }
    
    E result = data[index];
    for (int i = index + 1; i < size; i++) {
        data[i - 1] = data[i];
    }
    // 空间释放，垃圾回收会自动回收
    data[--size] = null;

    // 减小数组长度，不要浪费空间，防止震荡
    if (size == data.length / 4 && data.length / 2 != 0) {
        resize(data.length / 2);
    }

    return result;
}

我理解的数据结构（一）—— 数组(Array)