69-x的平方根

前言

今天心血来潮想做一下题目，就选了一道关于二分查找的题目x的平方根：

实现int sqrt(int x)函数。
计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。
示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

解题思路

一开始我是直接用二分查找的做法来进行解题，但是其中一个测试用例为2147395599,进行平方的时候溢出导致结果错误。后面在网上找到一个关于平方的特性：
对于一个非负数n，它的平方根m不会大于（n/2+1），即m<=(m^2)/2+1
利用这个特性缩小了二分查找的范围最终完成解题。

实现代码

    public int mySqrt(int x) {
        //为了防止溢出，选择用长整型
        long left=0;
        //对于一个非负数n，它的平方根不会大于 n/2+1
        long right=x/2+1;
        while(left<=right){//二分查找
            long middle = (left + right)/2;
            long middleSqrt=middle*middle;
            if(middleSqrt>x){
                right=middle-1;
            }else if(middleSqrt<x){
                left=middle+1;
            }else{
                return Long.valueOf(middle).intValue();
            }

        }
        return Long.valueOf(right).intValue();
    }