数据结构-栈

栈就是和列表类似的一种数据结构, 它可以用来解决计算机世界里的很多问题. 栈是一种高效的数据结构, 因为数据只能在栈顶添加或删除, 所以这样的操作很快, 而且容易实现. 栈的使用遍布程序语言的方方面面, 从表达式求值到处理函数调用.

栈的操作

栈只能通过列表的一端访问, 这一端称为栈顶.
栈被称为 先进后出 的数据结构与 队列 相反.

由于栈具有先进后出的特点, 所以任何不在栈顶的元素都无法访问. 为了得到栈底的元素, 必须拿掉上面的元素.

对栈的三种主要操作:

1. 将一个元素压入栈 使用push().
2. 将一个元素弹出栈 使用pop().
3. 预览栈顶的元素 peek().

这里需要注意的是的第三种. pop()方法虽然可访问栈顶的元素, 但是调用该方法后, 栈顶元素也就从栈中被永久删除. peek()只返回栈顶元素, 而不删除.

这三种为主要方法, 但是栈还有其他方法和属性. clear()清除栈内所有元素, length属性记录栈内元素的个数. 我们还可以定义一个empty属性, 用以表示栈内是否含有元素, 不过使用length属性也可以达到相同目的.

栈的实现

实现一个栈, 首要条件是决定存储数据的底层数据结构. 这里采用数组.

从定义Stack类的构造函数开始:

class Stack {
    constructor() {
        this._dataStore = [];
        this._top = 0;
    }
    push(element) {
        this._dataStore[this._top++] = element;
    }
    pop(element) {
        return this._dataStore[--this._top];
    }
    peek() {
        return this._dataStore[this._top - 1];
    }
    length() {
        return this._top;
    }
    clear() {
        this._top = 0;
    }
}

用数组_dataStore保存栈内元素, 构造函数将其初始化为一个空数组. 变量_top记录栈顶位置, 被构造函数初始化为0, 表示栈顶对应数组的其实位置0. 如果有元素被压入栈, 该变量将随之变化.

push()方法. 向栈中压入一个新元素时, 需要将其保存在数组中变量_top所对应的位置, 然后将_top加1, 让其指向数组中下一个空位置. 这里要注意++操作符的位置, 它放在变量后面, 新元素就会放在_top当前值对应位置, 然后再加1, 指向下一个位置.

pop()方法. 恰好与push()方法相反. 有返回值, 返回栈顶元素. 这里要注意--操作符的位置, 它放在变量前面, 先对_top减1然后再删除对应位置元素.

peek()方法. 返回数组的第_top - 1个位置的元素, 即栈顶元素. 如果对空栈调用peek(), 结果为undefined.

length()方法. 通过返回变量_top值的方式返回栈内的元素个数.

clear()方法. 将变量_top设为0, 轻松清空一个栈.

实例

数制间的相互转换

可以利用栈将一个数字从一种数制转化成另一种数制. 假设将数字n转化为以b为基数的数字, 实现转化的算法如下.

1. 最高位为n % b, 将此位压入栈.
2. 使用n / b代替n.
3. 重复步骤1和2, 直到n等于0, 且没有余数.
4. 持续将栈内元素弹出, 直到栈为空, 依次将这些元素排列, 就得到转换后数字的字符串形式.

注意: 此算法只针对基数为2~9的情况.

function mulBase(num, base) {
    var s = new Stack();
    
    do {
        s.push(num % base);
        num = Math.floor(num /= base);
    } while (num > 0);
    
    
    var converted = '';
    while(s.length() > 0) {
        converted += s.pop();
    };
    return converted;
};

console.log(mulBase(32, 2)); // 得到32的二进制值: 100000
console.log(mulBase(88, 8)); // 得到88的八进制值: 130   

回文

回文: 一个单词、短语和数字, 从前往后写和从后往前写都是一样的. eg: 单词"dad"、"racecar"就是回文; 忽略空格和标点下面这个句子也是回文: "A man, a plan, a canal: Panama"; 数字101也是回文.

使用栈可以轻松判断一个字符串是否是回文. 我们将拿到的字符串的每一个字符按从左至右的顺序入栈. 当所有字符都入栈后, 栈内就保存了一个反转后的字符串, 最后的字符在栈顶, 第一个字符在栈底.
字符串完整压入栈内后, 通过持续弹出栈中的每一个字母就可以得到一个新的字符串, 该字符串刚好与原来的字符串顺序相反. 我们只需要比较这两个字符串即可.

function isPalindrome(word) {
    const s = new Stack();
    
    for(let w of word) {
        s.push(w)
    };
    let rword = '';
    while(s.length() > 0) {
        rword += s.pop();
    };

    return word === rword;
};

console.log(isPalindrome('hello')); // false
console.log(isPalindrome('dad')); // true

递归演示

栈常常被用来实现编程语言, 使用栈实现递归即为一例. 这里只是用栈来模拟递归过程.

为了演示如何用栈实现递归, 考虑一下求阶乘函数的递归定义. 首先看5的阶乘是怎么定义的: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

下面是一个递归函数, 可以计算任何数字的阶乘:

function factorial(n) {
    if(n === 0) return 1;

    return n * factorial(n - 1);
};

// 尾掉优化
function factorial(n, total = 1) {
    if(n === 0) return total;

    return factorial(n - 1, n * total);
};

console.log(factorial(5)); // 120

使用栈来模拟计算5!的过程, 首先将数字从5到1入栈, 然后使用一个循环, 将数字挨个弹出连乘, 就得到正确答案

下面使用栈模拟递归过程:

function fact(n) {
    const s = new Stack();

    while(n > 1) {
        s.push(n--);
    };
    
    let product = 1;
    while(s.length() > 0) {
        product *= s.pop();
    };
    
    return product;
};

console.log(fact(5)); // 120

判断一个算数表达式中的括号是否匹配

例如判断表达式为2.3 + 23 / 12 + (3.14159 * 0.24的算数表达式的括号是否匹配.

function fn(express) {
    const s = new Stack();
    
    for (let i = 0; i < express.length; ++i) {
        if (express[i] === `(`) {
            s.push(i);
        } else if (express[i] === `)`) {
            s.pop();
        }
    };
    console.log(`在第${s.peek()}个字符是不匹配的括号`)
};

fn('2.3 + 23 / 12 + (3.14159 * 0.24'); // 在第16个字符是不匹配的括号

中缀表达式转换后缀表达式

表达式详解
一个算数表达式的后缀表达形式如下:
op1 op2 operator
使用两个栈, 一个用来存储操作数, 另一个用来存储操作符, 设计并实现一个函数, 该函数可以将中缀表达式转换为后缀表达式, 利用栈堆该表达式求值.

const express = '1+((2+3)*4)-5';

function fn(express) {
    const s1 = new Stack(); // 操作符栈
    const s2 = new Stack(); // 操作数栈
    const arr = express.split('');
    arr.forEach((i, index) => {
        if(/^[0-9]*$/.test(i)) {
            s2.push(i)
        } else if(['+', '-', '*', '/'].includes(i)) {
            if(s1.length() === 0 || s1.peek() === '(') {
                s1.push(i)
            } else if (['*', '/'].includes(i) && ['+', '-'].includes(s1.peek())) {
                s1.push(i)
            } else {
                s2.push(s1.pop());
                if(s1.length() === 0 || s1.peek() === '(') {
                    s1.push(i);
                }
            }
        } else if (i === '(') {
            s1.push(i);
        } else if (i === ')') {
            while(s1.peek() !== '(') {
                s2.push(s1.pop());
            }
            s1.pop();
        }
    });
    
    while(s1.length() > 0) {
        s2.push(s1.pop());
    };

    let str = ''
    while(s2.length() > 0) {
        str += ` ${s2.pop()}`;
    };
    
    return str;
};

console.log(fn(express))

佩兹糖果盒

现实生活中的例子是佩兹糖果盒. 想象一下你有一盒佩兹糖果, 里面塞满了红色、黄色和白色的糖果, 但是你不喜欢黄色的糖果. 使用栈(有可能用到多个栈) 写一段程序, 在不改变盒内其它糖果叠放顺序的基础上, 将黄色糖果移除.

const boxS = new Stack(); 
boxS.push('red');
boxS.push('yellow');
boxS.push('white');
boxS.push('white');
boxS.push('yellow');
boxS.push('yellow');
boxS.push('red');
boxS.push('red');
boxS.push('white');
boxS.push('yellow');
boxS.push('red');

function changeFn(sourceStack) {
    const s1 = new Stack(); 
    const s2 = new Stack(); 
    const resultS = new Stack(); 

    while(sourceStack.length() > 0) {
        if(sourceStack.peek() === 'yellow') {
            s1.push(sourceStack.pop())
        } else {
            s2.push(sourceStack.pop())
        }
    };

    while(s2.length() > 0) {
        resultS.push(s2.pop());
    };
    return resultS;
};
changeFn(boxS);