PHP算法之判断是否是质数

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质数的定义

质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能整除其他自然数的数叫做质数;否则称为合数。

实现思路

循环所有可能的备选数字,然后和中间数以下且大于等于2的整数进行整除比较,如果能够被整数,则肯定不是质数,相反,就是质数。

第一种算法

这也是最可能先想到的,也就是直接和备选数的中间数去比较,算法源码如下:

/**
 * 获取所有的质数
 * @param array $arr
 * @return array
 */
function get_prime_number($arr = []) {
    // 质数数组
    $primeArr = [];
    // 循环所有备选数
    foreach ($arr as $value) {
        // 备选数和备选数的中间数以下的数字整除比较
        for ($i = 2; $i <= floor($value / 2); $i++) {
            // 能够整除,则不是质数,退出循环
            if ($value % $i == 0) {
                break;
            }
        }
        // 被除数$j比备选数的中间数大的则为质数
        // 这样判断的依据:
        // 假如备选数为质数,则内层的for循环不会break退出,则执行完毕,$i会继续+1,即最后$i = floor($value / 2) + 1
        // 假如备选数不为质数,则内层的for循环遇到整除就会break退出,$i不会继续+1,即最后$i <= floor($value / 2)
        if ($value != 1 && $i > floor($value / 2)) {
            $primeArr[] = $value;
        }
    }
    return $primeArr;
}

### 第二种算法

认真的来说的话,这也不算是另外一种算法,只是对于第一种的稍微点点优化,及中间最大数的优化,缩小比较范围,算法源码如下:

/**
 * 获取所有的质数
 * @param array $arr
 * @return array
 */
function get_prime_number($arr = []) {
    // 质数数组
    $primeArr = [];
    // 循环所有备选数
    foreach ($arr as $value) {
        // 备选数和备选数的中间数以下的数字整除比较
        for ($i = 2; $i <= floor($value / $i); $i++) {
            // 能够整除,则不是质数,退出循环
            if ($value % $i == 0) {
                break;
            }
        }
        // 被除数$j比备选数的中间数大的则为质数
        // 这样判断的依据:
        // 假如备选数为质数,则内层的for循环不会break退出,则执行完毕,$i会继续+1,即最后$i = floor($value / $i) + 1
        // 假如备选数不为质数,则内层的for循环遇到整除就会break退出且$i不会继续+1,即最后$i <= floor($value / $i)
        if ($value != 1 && $i > floor($value / $i)) {
            $primeArr[] = $value;
        }
    }
    return $primeArr;
}

第三种算法

这个的话也是对于第二种的优化,即,直接从完整数组中删除所有不是质数的数即可,算法源码如下:

/**
 * 获取所有的质数
 * @param array $arr
 * @return array
 */
function get_prime_number_three($arr = []) {
    // 质数数组
    $primeArr = $arr;
    // 循环所有备选数
    foreach ($primeArr as $key => $value) {
        if ($value == 1) {
            unset($primeArr[$key]);
            continue;
        }
        // 备选数和备选数的中间数以下的数字整除比较
        for ($i = 2; $i <= floor($value / $i); $i++) {
            // 能够整除,则不是质数,从数组中删除且退出循环
            if ($value % $i == 0) {
                unset($primeArr[$key]);
                break;
            }
        }
    }
    // 重置数组索引返回
    return array_values($primeArr);
}

使用方法

比如,求1-100的所有质数

// 所有备选数数组
$numberArr = range(1, 100, 1);
// 获取备选数中的所有质数
$primeNumberArr = get_prime_number($numberArr);
// 输出打印
print_r($primeNumberArr);

又比如,求指定数组中的所有质数

// 所有备选数数组
$numberArr = [11, 22, 33, 66, 77, 3, 8, 10, 99];
// 获取备选数中的所有质数
$primeNumberArr = get_prime_number($numberArr);
// 输出打印
print_r($primeNumberArr);

最后

如有说的不对的地方,请大家多多谅解,欢迎留言和我沟通、交流,谢谢!

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