Under the Hood: NaN of JS

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在查看本文之前,请先思考两个问题。

  1. typeof (1 / undefined) 是多少
  2. [1,2,NaN].indexOf(NaN) 输出什么

如果你还不确定这两题的答案的话,请仔细阅读本文。
这两题的答案不会直接解释,请从文章中寻找答案。

NaN 的本质

我们知道 NaN(Not A Number) 会出现在任何不符合实数领域内计算规则的场景下。比如 Math.sqrt(-1) 就是 NaN,而 1 / 0 就不是 NaN。前者属于复数的范畴,而后者属于实数的范围。

同时需要注意的是,NaN 只会出现在浮点类型中,而不会出现在 int 类型里(当然 JS 并没有这个概念)

什么意思?用你熟悉的任何支持 int 和 double 两种类型的语言(比如 C)。在保证它不会偷偷做隐式类型转换的情况下,分别用 int 和 double 打印出 sqrt(-1), 你就能发现只有在 double 的类型下才能看到 NaN 出现,而 int 呢?编译器甚至会给你一个 Warning。

那么在浮点数下是如何表示一个 NaN 的呢?为了方便,下面用单精度 float 来表示,请看下图。

在 3b 情况中,NaN 得满足:从左到右,以 1 开始,不关心第 1 位的值,第 2 位到第 9 位都是 1,剩下的位不全 为 0。 关于 浮点数内部的组成,这里不做具体的介绍,我们只需要了解到浮点数分为 3 个部分就可以:

  1. 符号位
  2. 指数位
  3. 精度位

其中 float 的指数位有 8 位,精度位有 32 - 1 - 8 = 23 位
double 的指数位有 11 位,精度位有 64 - 1 - 11 = 52 位
所以上面 NaN 的满足条件,可以看成:精度位不全为 0,指数位全 1 就可以了。

所以按上面的说法,0x7f81111, 0x7fcccccc 等等这些都符合 NaN 的要求了。我们可以尝试一下,自己写一个函数,用来往 8 个字节的内存的前两个字节写入全 1. 也就是连续 16 个 1,这就符合 NaN 的定义了。看下面这段代码:

double createNaN() {
  unsigned char *bits = calloc(sizeof(double), 1);
  // 大部分人的电脑是小端,所以要从 6 和 7 开始,而不是 0 和 1
  // 不清楚概念的可以参考阮老师:
  // [理解字节序 - 阮一峰的网络日志](http://www.ruanyifeng.com/blog/2016/11/byte-order.html)
  bits[6] = 255;
  bits[7] = 255;
  unsigned char *start = bits;

  double nan = *(double *)(bits);
  output(nan);
  free(bits);
  return nan;
}

其中 output 是一个封装,用来输出任意一个 double 的内部二进制表示。详细代码查看 gist
最后我们得到了:

看来创造一个 NaN 不是很难,对吧?
同样的,为了证明上面的图的正确性,再看看 Infinity 的内部结构是否符合


两种 NaN

如果再细分的话,NaN 还可分为两种:

  1. Quiet NaN
  2. Signaling NaN

从性质上,可以认为第一种 NaN 属于“脾气比较好”,比较“文静”的一种,你甚至可以直接定义它,并使用它。
比如我们在 JS 中可以使用类似于 NaN + 1, NaN + '123' 的操作,还不会报错。

而 Signaling NaN 就是一个“爆脾气”。如果你想直接操作它的话,会抛出一个异常(或者称为 Trap)。也就不允许 NaN + 1 这种操作了。像这种不好惹的 NaN,根据 WiKi 中的介绍,它可以被用来:

Filling uninitialized memory with signaling NaNs would produce the invalid operation exception if the data is used before it is initialized
Using an sNaN as a placeholder for a more complicated object , such as:
A representation of a number that has underflowed
A representation of a number that has overflowed
Number in a higher precision format
A complex number

NaN != NaN

如果换个角度理解,因为 NaN 的表示方式实在太多,仅仅在 float 类型中,就有 2^(32-8) 中情况,所以 NaN 碰到一个和它二进制表示一模一样的概率实在太低了,所以我们可以认为 NaN 不等于 NaN 😏

嗯。看上去似乎问题不大,但是我们都知道计算机在大多数情况下,都是按规矩办事,这种玄学问题肯定不是内部的本质吧?要是真这样,世界上每一个程序员同时输出 NaN === NaN,总有一个人会得到 true,然后他就到 stackoverflow 上发了一个帖:你看 NaN 其实是会等于 NaN 的! 但我们从来没有见过这样的帖子,所以计算机内部肯定不是用这种颇为靠运气的方式在处理这个问题。

考虑换一种方式,假设计算机内部是通过位运算来判断的。如果某一个数的内部结构满足第 2 位到第 9 位全 1,剩下的 22 位不为 0,那它就是 NaN。我们可以这样写

_Bool isnan(double whatever) {
  long long num = *(long long *)(&whatever); // 浮点数不能进行位运算,所以要改成整数类型,同时保留内部的二进制组成
  long long fmask = 0xfffffffffffff; // 不要数了,13 个 f,52 个 1
  long long emask = 0x7ff; // 11 个 1
  num <<= 1;
  num >>= 1; // 清除符号位
  return ((num & fmask) != 0) && (((num >> 53) & emask) == emask);
}

你可以试着把这段 C 代码运行一下,配合上面的 createNaN 可以试一下,他是真的可行的!

接着要实现 NaN != NaN 的特性,只需要在每次 == 的时候进行检测:只要有一个操作数是 NaN,那么就返回 false。

实际情况下的 NaN != NaN 的实现

那么实际情况到底是怎样的呢?不同的系统会有不同的实现。

在 Apple 实现的 C 库的头文件中,可以看到,nan 在 float 下,仅仅就是一个数,它等于 0x7fc00000,也就是 0b0111 1111 1100 0000 0000 0000 0000 0000,符合上面的 NaN 的定义。
#define NAN __builtin_nanf("0x7fc00000")
而它们的 isnan 的实现也相当简单

#define isnan(x)    \
    (sizeof (x) == sizeof(float)    ?  __inline_isnanf((float)(x))    \
  :  sizeof (x) == sizeof(double)  ?      __inline_isnand((double)(x))    \
    :    __inline_isnan ((long double)(x)))

static __inline__ int __inline_isnanf( float __x ) {
    return __x != __x;
}
static __inline__ int __inline_isnand( double __x ) {
    return __x != __x;
}
static __inline__ int __inline_isnan( long double __x ) {
  return __x != __x;
}

仅仅只是简单的判断自己是否等于自己 🌚。在 C 中具体如何实现 x !== x,有两种可能:

  1. 硬件支持 NaN 异常,所以永远都是 false
  2. 像下文中提到的 V8 的实现方式

而在 V8 中,分为两个阶段:/Compile Time and Runtime/。

在 Compile Time,编译器如果在代码中碰到了 NaN 常量,就会自动将替换成 NaN 对应的那个常量,比如上文提到的 0x7fc00000。因为编译器已经明确知道了谁是 NaN,所以在写出形如 NaN === NaN 这种代码的时候,就能直接得到 false。

而在 Runtime 阶段,不是用户直接定义的 NaN,比如下面代码:

const obj = { a: 1, b: 2 };
let { c, d } = obj;
c *= 100;
d *= 100;
console.log(c === d);

这种情况下,我们虽然一眼可以看出最后的 c 和 d 都是 undefined,但是编译器刚开始不知道,所以它只能在最后判等的时候,才能得到结果。而具体判断的逻辑如下图所示:我们先检查,操作数是否有 NaN,如果有?那就返回 false 吧

所以 Number.isNaN 的 polyfill 可以怎么实现呢?

Number.isNaN = function(value) {
  return value !== value;
}

就是这么简单 😎

参考文献

图片描述

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atishoo · 10月25日

“在 Compile Time,编译器如果在代码中碰到了 NaN 常量,就会自动将替换成 NaN 对应的那个常量,比如上文提到的 0x7fc00000。因为编译器已经明确知道了谁是 NaN,所以在写出形如 NaN === NaN 这种代码的时候,就能直接得到 false”这段话不是很理解,既然都替换成0x7fc00000,为啥就又不相等了?都替换成了同样的值,按道理应该要相等的啊

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进行===操作时,只要遇到0x7fc00000这个值,就返回false吧

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