使用JavaScript完成二叉树的一些基本操作

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本篇为复习过程中遇到过的总结,同时也给准备面试的同学一份参考。另外,由于篇幅有限,本篇的重点在于二叉树的常见算法以及实现。

常见的二叉树实现代码

之前写过相关的文章,是关于如何创建及遍历二叉树的,这里不再赘述。提供链接给各位感兴趣的小伙伴,点此跳转

翻转二叉树

对于一棵二叉树,翻转它的左右子树,如下图所示:


下面来分析具体的实现思路:

  • 对于根结点为空的情况

这种情况需要排除,因为null不是一个对象,不可能存在左右子树并且可以翻转的情况

  • 对于一棵只有一个根结点的二叉树

emmm,这种情况也可以翻转,因为此时根结点左右子树为null,交换左右子树其实也就是在交换两个null,理论上是翻转了,但实际上我们看到的和没有翻转之前的结果是一样的

  • 对于一棵具有两个或两个以上结点的二叉树,此时二叉树可以表示为如下的图像:


可以看出,无论是只有左子树还是只有右子树都可以进行翻转。这句话等价于,为空的子树可以和不为空的子树进行交换,也就是不对为空的子树进行特殊处理

分析过程

其实这样我们还是不知道二叉树是如何翻转的,我们可以用第一张图的二叉树为例子,看一下翻转的具体过程。

  1. 首先我们需要对根结点进行判空处理,在根结点不为空的情况下存在左右子树(即使左右子树为空),然后交换左右子树;

  1. 把根结点的左子树当成左子树的根结点,对当前根结点进行判空处理,不为空时交换左右子树;

  1. 把根结的右子树当成右子树的根结点,对当前根结点进行判空处理,不为空时交换左右子树;

  1. 重复步骤23,最后二叉树变为原来的镜像结构,结果可以参考文章第一张示意图。

示例代码

根据上面的推理过程我们可以得出如下的代码:

function reverseTree(root){
    if( root !== null){
        [root.left, root.right] = [root.right, root.left]
        reverseTree(root.left)
        reverseTree(root.right)
    }
}

虽然推理过程比较复杂(也可能是写的比较啰嗦。。),但是仔细观察代码,这和遍历的代码似乎也没多大差别,只是把输出结点变为了交换结点。

判断二叉树是否完全对称

一棵左右完全对称的二叉树是这样的:

那到底如何判断呢?

  • 根结点为空时,此时为一棵空二叉树,满足对称条件(-_-||)
  • 只有一个根结点时,左右子树都为null,满足左右对称条件
  • 只有两个结点时,此时左右子树必定有一个为空,不可能存在对称的情况
  • 结点数在三个及三个以上时,二叉树有对称的可能。

按照我们正常的思维,看对称与否,首先看左边,然后看右边,最后比较左右是否相等。同时我们注意到,在二叉树深度比较大的时候,我们光是比较左右是不够的。可以观察到,我们比较完左右以后还需要比较左的左右的右,比较左的右右的左

分析过程

这么看是比较绕,接下来我们来看图分析:

  1. 先比较根结点左右孩子

  1. 左子树根结点的左孩子右子树根结点的右孩子进行比较

  1. 左子树根结点的右孩子右子树根结点的左孩子进行比较

  1. 重复以上过程...

示例代码

function isSymmetrical(pRoot)
{
    // write code here
    if(!pRoot){
        return true
    }
    return funC(pRoot.left, pRoot.right)
}
 
function funC(left, right){
     
    if(!left){
        return right === null
    }
     
    if(!right){
        return false
    }
     
    if(left.val !== right.val){
        return false
    }
     
    return funC(left.right, right.left) && funC(left.left, right.right)
}

求二叉树的深度

分析过程

  • 只有一个根结点时,二叉树深度为1
  • 只有左子树时,二叉树深度为左子树深度加1
  • 只有右子树时,二叉树深度为右子树深度加1
  • 同时存在左右子树时,二叉树深度为左右子树中深度最大者加1

示例代码

function deep(root){
    if(!root){
        return 0
    }
    let left = deep(root.left)
    let right = deep(root.right)
    return left > right ? left + 1 : right + 1
}

求二叉树的宽度

二叉树的宽度是啥?我把它理解为具有最多结点数的层中包含的结点数,比如下图所示的二叉树,其实它的宽度就是为4:

分析过程

根据上图,我们如何算出二叉树的宽度呢?其实有个很简单的思路:

  1. 算出第一层的结点数,保存
  2. 算出第二层的结点数,保存一二层中较大的结点数
  3. 重复以上过程

示例代码

根据分析过程,我们可以利用队列这种数据结构来实现这个算法,代码如下:

function width(root){
    if(!root){
        return 0
    }
    let queue = [root], max = 1, deep = 1
    while(queue.length){
        while(deep--){
            let temp = queue.shift()
            if(temp.left){
                queue.push(temp.left)
            }
            if(temp.right){
                queue.push(temp.right)
            }
        }
        deep = queue.length
        max = max > deep ? max : deep
    }
    return max
}

重建二叉树

常见的遍历

  • 前序遍历:

前序遍历首先访问根结点然后遍历左子树,最后遍历右子树

  • 中序遍历:

中序遍历首先访问左子树然后遍历根节点,最后遍历右子树

  • 后序遍历:

后序遍历首先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根结点

题目描述

根据前序遍历产生的序列和中序遍历产生的序列生成一颗二叉树

思路分析

假如有这么一棵二叉树:


可以看出它前序遍历序列为:8 6 5 7 10 9 11中序遍历序列为:5 6 7 8 9 10 11
其中有个很明显的特征,根结点的值为前序遍历序列的第一个值,而且我们在中序遍历序列中很容易看出,根结点左右两边的结点分别为构成左子树右子树的结点,所以我们可以得到一种解决问题的思路:

  1. 获取前序遍历的第一个值,构建根结点
  2. 生成左子树的前序遍历序列和中序遍历序列
  3. 生成右子树的前序遍历序列和中序遍历序列
  4. 重复以上过程...

示例代码

function reConstructBinaryTree(pre, vin)
{
    if(!pre || !vin || !pre.length || !vin.length){
        return null
    }
    let root = new TreeNode(pre[0]),
        tIndex = vin.indexOf(pre[0]),
        leftIn = [],leftPre = [],rightIn = [],rightPre = []
    
    for(let i = 0; i < tIndex; i++){
        leftIn.push(vin[i])
        leftPre.push(pre[i+1])
    }
    for(let i = tIndex+1; i < pre.length; i++){
        rightIn.push(vin[i])
        rightPre.push(pre[i])
    }
    //递归
    root.left = reConstructBinaryTree(leftPre, leftIn)
    root.right = reConstructBinaryTree(rightPre, rightIn)
    return root
}

以上思路、代码有错漏请在评论区指出!

总结

代码部分来自牛客网--剑指offer,相应的题目也都可以在上面找到。

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tonychen 作者 · 2018年11月05日

同样的,本篇文章也是之前本人在掘金发布的😄

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xx19941215 · 2018年11月06日

为什么要坐下?

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0

坐着看哈哈哈

tonychen 作者 · 2018年11月06日
kumfo · 2018年11月06日

把递归改成while试一下

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firesWu · 2018年11月08日

太强了, 不愧是大佬。

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