首发于 https://magicly.me/hpc-julia-2/
接上一篇：让代码飞起来——高性能 Julia 学习笔记（一）， 继续整理高性能 Julia 学习笔记。
数字
Julia 中 Number 的 size 就跟 C 语言里面一样， 直接依赖于底层的 CPU/OS， 32 位 OS 上 integer 默认是 32 位， 64 位 OS 上 integer 默认是 64 位。
可以用bitstring查看 number 的二进制表示：
julia > bitstring(3)
"0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000011"
julia > bitstring(-3)
"1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111101"有时候数字可能会被 boxed，Julia 的 compiler 会自动 boxing/unboxing。
Int64 和 Int32 都只能表示特定的整数范围， 超过范围会 overflow。
julia> typemax(Int64)
9223372036854775807
julia> bitstring(typemax(Int64))
"0111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111"
julia> typemin(Int64)
-9223372036854775808
julia> bitstring(typemin(Int64))
"1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
julia> typemax(Int64) + 1
-9223372036854775808
julia> typemin(Int64) - 1
9223372036854775807如果要表示任意精度的话， 可以用BitInt。
julia> big(typemax(Int64)) + 1
9223372036854775808float point 遵循IEEE 754标准。
julia> bitstring(1.5)
"0011111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000"
julia> bitstring(-1.5)
"1011111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000"无符号整数 Unsigned integer 可以用 UInt64 和 UInt32 表示， 不同类型可以转， 但是如果超出可表示范围会报错。
julia> UInt64(UInt32(1))
0x0000000000000001
julia> UInt32(UInt64(1))
0x00000001
julia> UInt32(typemax(UInt64))
ERROR: InexactError: trunc(UInt32, 18446744073709551615)
Stacktrace:
[1] throw_inexacterror(::Symbol, ::Any, ::UInt64) at ./boot.jl:567
[2] checked_trunc_uint at ./boot.jl:597 [inlined]
[3] toUInt32 at ./boot.jl:686 [inlined]
[4] UInt32(::UInt64) at ./boot.jl:721
[5] top-level scope at none:0有时候不需要考虑是否溢出， 可以直接用%符号取低位， 速度还更快：
julia> (typemax(UInt64) - 1) % UInt32
0xfffffffe精度和效率平衡
有时候为了更高的效率， 可以使用@fastmath宏， 它会放宽一些限制， 包括检查 NaN 或 Infinity 等， 类似于 GCC 中的-ffast-math编译选项。
julia> function sum_diff(x)
n = length(x); d = 1/(n-1)
s = zero(eltype(x))
s = s + (x[2] - x[1]) / d
for i = 2:length(x)-1
s = s + (x[i+1] - x[i+1]) / (2*d)
end
s = s + (x[n] - x[n-1])/d
end
sum_diff (generic function with 1 method)
julia> function sum_diff_fast(x)
n=length(x); d = 1/(n-1)
s = zero(eltype(x))
@fastmath s = s + (x[2] - x[1]) / d
@fastmath for i = 2:n-1
s = s + (x[i+1] - x[i+1]) / (2*d)
end
@fastmath s = s + (x[n] - x[n-1])/d
end
sum_diff_fast (generic function with 1 method)
julia> t=rand(2000);
julia> sum_diff(t)
1124.071808538789
julia> sum_diff_fast(t)
1124.0718085387887
julia> using BenchmarkTools
julia> @benchmark sum_diff(t)
BenchmarkTools.Trial:
memory estimate: 16 bytes
allocs estimate: 1
--------------
minimum time: 4.447 μs (0.00% GC)
median time: 4.504 μs (0.00% GC)
mean time: 4.823 μs (0.00% GC)
maximum time: 17.318 μs (0.00% GC)
--------------
samples: 10000
evals/sample: 7
julia> @benchmark sum_diff_fast(t)
BenchmarkTools.Trial:
memory estimate: 16 bytes
allocs estimate: 1
--------------
minimum time: 574.951 ns (0.00% GC)
median time: 580.831 ns (0.00% GC)
mean time: 621.044 ns (1.04% GC)
maximum time: 65.017 μs (99.06% GC)
--------------
samples: 10000
evals/sample: 183差异还是蛮大的， 差不多 8 倍差距！ 我们可以用macroexpand看看宏展开的代码：
julia> ex = :(@fastmath for i in 2:n-1
s = s + (x[i+1] - x[i+1]) / (2*d)
end)
:(#= REPL[57]:1 =# @fastmath for i = 2:n - 1
#= REPL[57]:2 =#
s = s + (x[i + 1] - x[i + 1]) / (2d)
end)
julia> macroexpand(Main, ex)
:(for i = 2:(Base.FastMath).sub_fast(n, 1)
#= REPL[57]:2 =#
s = (Base.FastMath).add_fast(s, (Base.FastMath).div_fast((Base.FastMath).sub_fast(x[(Base.FastMath).add_fast(i, 1)], x[(Base.FastMath).add_fast(i, 1)]), (Base.FastMath).mul_fast(2, d)))
end)可以看到， 主要是把普通的加减乘除换成了Base.FastMath中的方法。
本章最后介绍了K-B-N求和减少误差，以及 Subnormal numbers， 感觉都是科学计算里面才会用到的， 暂时没管。
数组
科学计算以及人工智能里面有大量向量、矩阵运算， 在 Julia 里都直接对应到 Array。 Vector 和 Matrix 其实就是 Array 的特例：
julia> Vector
Array{T,1} where T
julia> Matrix
Array{T,2} where T即 Vector 是一维数组， Matrix 是二维数组。从这里也可以看出， Julia 中类型的参数类型可以是具体的 value， 比如这里的 1 和 2。
Julia 中 Array 数据是连续存放的， 如下图：
跟存放指针相比好处是少了一次内存访问， 并且可以更好地利用 CPU 的 pipeline 和 cache，以及 SIMD。
Julia 中多维数组是按列优先存储的(类似 Matlab 和 Fortran)，这点跟 C 语言中不一样：
按照数据在内存中的布局来读取数据， 能显著提高效率。
julia> function col_iter(x)
s=zero(eltype(x))
for i = 1:size(x, 2)
for j = 1:size(x, 1)
s = s + x[j, i] ^ 2
x[j, i] = s
end
end
end
col_iter (generic function with 1 method)
julia> function row_iter(x)
s=zero(eltype(x))
for i = 1:size(x, 1)
for j = 1:size(x, 2)
s = s + x[i, j] ^ 2
x[i, j] = s
end
end
end
row_iter (generic function with 1 method)
julia> a = rand(1000, 1000);
julia> @benchmark row_iter(a)
BenchmarkTools.Trial:
memory estimate: 0 bytes
allocs estimate: 0
--------------
minimum time: 2.217 ms (0.00% GC)
median time: 2.426 ms (0.00% GC)
mean time: 2.524 ms (0.00% GC)
maximum time: 11.723 ms (0.00% GC)
--------------
samples: 1974
evals/sample: 1
julia> @benchmark col_iter(a)
BenchmarkTools.Trial:
memory estimate: 0 bytes
allocs estimate: 0
--------------
minimum time: 815.984 μs (0.00% GC)
median time: 910.121 μs (0.00% GC)
mean time: 917.850 μs (0.00% GC)
maximum time: 1.292 ms (0.00% GC)
--------------
samples: 5416
evals/sample: 1Julia runtime 会对 array 访问做 bound 判断， 看是否超出边界。 超出边界的访问会导致很多 bugs，甚至是安全问题。 另一方面， bound check 会带来额外的开销，如果你能很确定不会越界， 那可以用@inbound 宏告诉 Julia 不要做 bound check， 效率会提高不少。
julia> function prefix_bounds(a, b)
for i = 2:size(a, 1)
a[i] = b[i-1] + b[i]
end
end
prefix_bounds (generic function with 1 method)
julia> function prefix_inbounds(a, b)
@inbounds for i = 2:size(a, 1)
a[i] = b[i-1] + b[i]
end
end
prefix_inbounds (generic function with 1 method)
julia> a = rand(1000);
julia> b = rand(1000);
julia> @benchmark prefix_bounds(a, b)
BenchmarkTools.Trial:
memory estimate: 0 bytes
allocs estimate: 0
--------------
minimum time: 742.360 ns (0.00% GC)
median time: 763.264 ns (0.00% GC)
mean time: 807.497 ns (0.00% GC)
maximum time: 1.968 μs (0.00% GC)
--------------
samples: 10000
evals/sample: 125
julia> @benchmark prefix_inbounds(a, b)
BenchmarkTools.Trial:
memory estimate: 0 bytes
allocs estimate: 0
--------------
minimum time: 179.294 ns (0.00% GC)
median time: 181.826 ns (0.00% GC)
mean time: 185.124 ns (0.00% GC)
maximum time: 635.909 ns (0.00% GC)
--------------
samples: 10000
evals/sample: 690慎用@inbound！！！ 最好是限制 loop 直接依赖于 array 长度， 比如：for i in 1:length(array)这种形式。
可以在启动的时候加上--check-bounds=yes/no来全部开启或者关闭（优先级高于@inbound 宏）bound check！ 再说一次， 慎用！
Julia 内置了很多操作 Array 的函数， 一般都提供两个版本， 注意可变和不可变版本差异很大！！！
julia> a = rand(1000);
julia> @benchmark sort(a)
BenchmarkTools.Trial:
memory estimate: 7.94 KiB
allocs estimate: 1
--------------
minimum time: 16.050 μs (0.00% GC)
median time: 17.493 μs (0.00% GC)
mean time: 18.933 μs (0.00% GC)
maximum time: 726.416 μs (0.00% GC)
--------------
samples: 10000
evals/sample: 1
julia> @benchmark sort!(a)
BenchmarkTools.Trial:
memory estimate: 0 bytes
allocs estimate: 0
--------------
minimum time: 4.868 μs (0.00% GC)
median time: 4.997 μs (0.00% GC)
mean time: 5.282 μs (0.00% GC)
maximum time: 13.772 μs (0.00% GC)
--------------
samples: 10000
evals/sample: 7我们可以看到， 不可变版本sort无论时间还是内存占用和分配上都比可变版本sort!高。 这很容易理解， 不可变版本需要 clone 一份数据出来，而不是直接修改参数。 根据需要选择最适合的版本。
类似的，合理利用预分配，可以有效降低时间和内存占用。
julia> function xpow(x)
return [x x^2 x^3 x^4]
end
xpow (generic function with 1 method)
julia> function xpow_loop(n) s= 0
for i = 1:n
s = s + xpow(i)[2]
end
s
end
xpow_loop (generic function with 1 method)
julia> @benchmark xpow_loop(1_000_000)
BenchmarkTools.Trial:
memory estimate: 167.84 MiB
allocs estimate: 4999441
--------------
minimum time: 68.342 ms (4.11% GC)
median time: 70.378 ms (5.21% GC)
mean time: 71.581 ms (6.04% GC)
maximum time: 120.430 ms (39.92% GC)
--------------
samples: 70
evals/sample: 1
julia> function xpow!(result::Array{Int, 1}, x)
@assert length(result) == 4
result[1] = x
result[2] = x^2
result[3] = x^3
result[4] = x^4
end
xpow! (generic function with 1 method)
julia> function xpow_loop_noalloc(n)
r = [0, 0, 0, 0]
s= 0
for i = 1:n
xpow!(r, i)
s = s + r[2]
end
s
end
xpow_loop_noalloc (generic function with 1 method)
julia> @benchmark xpow_loop_noalloc(1_000_000)
BenchmarkTools.Trial:
memory estimate: 112 bytes
allocs estimate: 1
--------------
minimum time: 7.314 ms (0.00% GC)
median time: 7.486 ms (0.00% GC)
mean time: 7.599 ms (0.00% GC)
maximum time: 9.580 ms (0.00% GC)
--------------
samples: 658
evals/sample: 1Julia 中做 Array slicing 很容易，类似 python 的语法：
julia> a = collect(1:100);
julia> a[1:10]
10-element Array{Int64,1}:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10语法容易使用很容易造成滥用， 导致性能问题， 因为：array slicing 会 copy 一个副本！ 我们来计算一个矩阵的每列的和， 简单实现如下：
julia> function sum_vector(x::Array{Float64, 1})
s = 0.0
for i = 1:length(x)
s = s + x[i]
end
return s
end
sum_vector (generic function with 1 method)
julia> function sum_cols_matrix(x::Array{Float64, 2})
num_cols = size(x, 2)
s = zeros(num_cols)
for i = 1:num_cols
s[i] = sum_vector(x[:, i])
end
return s
end
sum_cols_matrix (generic function with 1 method)
julia> t = rand(1000, 1000);
julia> @benchmark sum_cols_matrix(t)
BenchmarkTools.Trial:
memory estimate: 7.76 MiB
allocs estimate: 1001
--------------
minimum time: 1.703 ms (0.00% GC)
median time: 2.600 ms (0.00% GC)
mean time: 2.902 ms (19.10% GC)
maximum time: 40.978 ms (94.27% GC)
--------------
samples: 1719
evals/sample: 1x[:, j]是取第 j 列的所有元素。 算法很简单， 定义一个函数sum_vector计算向量的和， 然后在sum_cols_matrix中取每一列传过去。
由于x[:, j]这样 slicing 会 copy 元素， 所以内存占用和分配都比较大。 Julia 提供了view函数，可以复用父数组的元素而不是 copy， 具体用法可以参考https://docs.julialang.org/en... 。
由于view返回的是SubArray类型， 所以我们先修改一下sum_vector的参数类型为AbstractArray：
julia> function sum_vector2(x::AbstractArray)
s = 0.0
for i = 1:length(x)
s = s + x[i]
end
return s
end
sum_vector2 (generic function with 1 method)
julia> function sum_cols_matrix_views(x::Array{Float64, 2})
num_cols = size(x, 2)
s = zeros(num_cols)
for i = 1:num_cols
s[i] = sum_vector2(view(x, :, i))
end
return s
end
sum_cols_matrix_views (generic function with 1 method)
julia>
julia> @benchmark sum_cols_matrix_views(t)
BenchmarkTools.Trial:
memory estimate: 7.94 KiB
allocs estimate: 1
--------------
minimum time: 812.209 μs (0.00% GC)
median time: 883.884 μs (0.00% GC)
mean time: 897.888 μs (0.00% GC)
maximum time: 6.552 ms (0.00% GC)
--------------
samples: 5474
evals/sample: 1可以看到，提升还是蛮大的。
SIMD全称Single Instruction Multiple Data， 是现代 CPU 的特性， 可以一条指令操作多条数据。 来加两个向量试试：
julia> x = zeros(1_000_000); y = rand(1_000_000); z = rand(1_000_000);
julia> function sum_vectors!(x, y, z)
n = length(x)
for i = 1:n
x[i] = y[i] + z[i]
end
end
sum_vectors! (generic function with 1 method)
julia> function sum_vectors_inbounds!(x, y, z)
n = length(x)
@inbounds for i = 1:n
x[i] = y[i] + z[i]
end
end
sum_vectors_inbounds! (generic function with 1 method)
julia> function sum_vectors_inbounds_simd!(x, y, z)
n = length(x)
@inbounds @simd for i = 1:n
x[i] = y[i] + z[i]
end
end
sum_vectors_inbounds_simd! (generic function with 1 method)
julia> @benchmark sum_vectors!(x, y, z)
BenchmarkTools.Trial:
memory estimate: 0 bytes
allocs estimate: 0
--------------
minimum time: 1.117 ms (0.00% GC)
median time: 1.156 ms (0.00% GC)
mean time: 1.174 ms (0.00% GC)
maximum time: 1.977 ms (0.00% GC)
--------------
samples: 4234
evals/sample: 1
julia> @benchmark sum_vectors_inbounds!(x, y, z)
BenchmarkTools.Trial:
memory estimate: 0 bytes
allocs estimate: 0
--------------
minimum time: 1.118 ms (0.00% GC)
median time: 1.148 ms (0.00% GC)
mean time: 1.158 ms (0.00% GC)
maximum time: 1.960 ms (0.00% GC)
--------------
samples: 4294
evals/sample: 1
julia> @benchmark sum_vectors_inbounds_simd!(x, y, z)
BenchmarkTools.Trial:
memory estimate: 0 bytes
allocs estimate: 0
--------------
minimum time: 1.118 ms (0.00% GC)
median time: 1.145 ms (0.00% GC)
mean time: 1.155 ms (0.00% GC)
maximum time: 2.080 ms (0.00% GC)
--------------
samples: 4305
evals/sample: 1这个测试结果， 无论用@inbounds还是@simd，都没有提速（难道 Julia 现在默认会使用 SIMD？）， 测试了几次都不行。 另外， 我在测试https://github.com/JuliaCompu... 的时候， 也发现有没有 simd 差别不大， 如有知道原因的童鞋欢迎留言告知， 非常谢谢。
另外说Yeppp这个包也能提高速度， 还没有测试。
如果我们设计的函数给别人用， 那么 API 会设计的比较通用（比如参数设计成 AbstractArray）， 可能会接受各种类型的 Array，这时候需要小心如何遍历数组。
有两种 indexing 方式。 一种是 linear indexing， 比如是一个三维 array， 每维度 10 个元素， 则可以用 x[1], x[2], ..., x[1000]连续地访问数组。 第二种叫 cartesian indexing， 访问方式为 x[i, j, k]。 某些数组不是连续的（比如 view 生成的 SubArray），这时候用 cartesian indexing 访问会比用 linear indexing 访问快， 因为 linear indexing 需要除法转化成每一维的下标。 通用代码一般会用 linear indexing， 这就有可能导致性能问题。
julia> function mysum_linear(a::AbstractArray)
s=zero(eltype(a))
for i = 1:length(a)
s=s+a[i]
end
return s
end
mysum_linear (generic function with 1 method)
julia> mysum_linear(1:1000000)
500000500000
julia> mysum_linear(reshape(1:1000000, 100, 100, 100))
500000500000
julia> mysum_linear(reshape(1:1000000, 1000, 1000))
500000500000
julia> mysum_linear(view(reshape(1:1000000, 1000, 1000), 1:500, 1:500) )
62437625000
julia> @benchmark mysum_linear(1:1000000)
BenchmarkTools.Trial:
memory estimate: 0 bytes
allocs estimate: 0
--------------
minimum time: 1.380 ns (0.00% GC)
median time: 1.426 ns (0.00% GC)
mean time: 1.537 ns (0.00% GC)
maximum time: 13.475 ns (0.00% GC)
--------------
samples: 10000
evals/sample: 1000
julia> @benchmark mysum_linear(reshape(1:1000000, 1000, 1000))
BenchmarkTools.Trial:
memory estimate: 0 bytes
allocs estimate: 0
--------------
minimum time: 1.379 ns (0.00% GC)
median time: 1.392 ns (0.00% GC)
mean time: 1.482 ns (0.00% GC)
maximum time: 23.089 ns (0.00% GC)
--------------
samples: 10000
evals/sample: 1000
julia> @benchmark mysum_linear(view(reshape(1:1000000, 1000, 1000), 1:500, 1:500))
BenchmarkTools.Trial:
memory estimate: 0 bytes
allocs estimate: 0
--------------
minimum time: 1.016 ms (0.00% GC)
median time: 1.047 ms (0.00% GC)
mean time: 1.071 ms (0.00% GC)
maximum time: 2.211 ms (0.00% GC)
--------------
samples: 4659
evals/sample: 1可以看到最后一次测试， 元素总数更少了， 但是时间更长， 原因就是数组不是连续的， 但是又用了 linear indexing。 最简单的解决方法是直接迭代元素， 而不是迭代下标。
julia> function mysum_in(a::AbstractArray)
s = zero(eltype(a))
for i in a
s=s+ i
end
end
mysum_in (generic function with 1 method)
julia> @benchmark mysum_in(view(reshape(1:1000000, 1000, 1000), 1:500, 1:500))
BenchmarkTools.Trial:
memory estimate: 0 bytes
allocs estimate: 0
--------------
minimum time: 224.538 μs (0.00% GC)
median time: 238.493 μs (0.00% GC)
mean time: 246.847 μs (0.00% GC)
maximum time: 413.477 μs (0.00% GC)
--------------
samples: 10000
evals/sample: 1可以看到， 跟 linear indexing 相比， 效率是 4 倍多。 但是如果我们需要下标怎么办呢？可以用eachindex()方法，每一种 array 都会定义一个优化过的eachindex()方法：
julia> function mysum_eachindex(a::AbstractArray)
s = zero(eltype(a))
for i in eachindex(a)
s = s + a[i]
end
end
mysum_eachindex (generic function with 1 method)
julia> @benchmark mysum_eachindex(view(reshape(1:1000000, 1000, 1000), 1:500, 1:500))
BenchmarkTools.Trial:
memory estimate: 0 bytes
allocs estimate: 0
--------------
minimum time: 243.295 μs (0.00% GC)
median time: 273.168 μs (0.00% GC)
mean time: 285.002 μs (0.00% GC)
maximum time: 4.191 ms (0.00% GC)
--------------
samples: 10000
evals/sample: 1通过这两篇文章介绍， 我们基本上掌握了 Julia 高性能的方法。 如果还不够， 那就只能求助于并行和分布式了， 等着我们下一篇介绍吧。
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