一篇文章让你真正了解快速排序

只要是个工程师,就或多或少的知道快排,其中很多人都能轻松的写出一个快排的实现。但是大家了解阮一峰快排事件吗,是否知道快排的最佳实践?本文从一个争执讲起,通过生动详实的例子让你真正了解快排。嗯,这确实是一篇炒冷饭的文章,但我希望能把冷饭炒成好吃的蛋炒饭。闲话少叙,马上开始~

1. 阮一峰快排事件

整个事件用一句话来概括,就是有人diss阮一峰的快排写的不对,如下图。其实从图上也看到了,这个微博并没有发酵起来,直到一篇发表在掘金上的文章《阮一峰版快速排序完全是错的》(文章已经不能访问),然后又被人提问到知乎上,整个事情才变得热闹了起来。Diss的主要点在于两个:

  • 一个是拿哨兵用的splice而不是数组下标
  • 一个是算法使用的是额外空间而不是原地分割
哨兵:快排中的被选中做为比较对象的基准元素

我专门去截的

这件事情上,绝大多数同学都支持阮老师。其实,我觉得这种粗糙的批评是有问题的。有三个原因:

1.1 splice已经被提及,并且时间复杂度没有量级上的区别

首先,在阮一峰的快排博客的评论里,他已经提到,splice确实是有问题的,见下图。而且,即使使用了splice,时间复杂度也是O(n)+O(n)=O(n),在量级上并没有影响。
clipboard.png

1.2 算法没有规定空间复杂度,并且极端情况下的算法问题是通病

另外,快排在维基(中文|英文)的定义上只规定了时间复杂度,对于空间复杂度的定义是,

中文:根据实现的方式不同而不同
英文:O(n) auxiliary (naive) O(log n) auxiliary

所以用空间复杂度来攻击算法是没有依据的。另外,winter在上面知乎的问题中也提及,原地快排的空间复杂度因为不是尾递归必须用栈,空间复杂度是O(log(n)),而即使快排每次都用新的空间,也无非是O(2n)=O(n)而已。

当然,若是极端情况下(哨兵每次都把数组分成n-11个)阮老师的算法中空间复杂度会退化成O(n的平方),不过这种情况是非原地快排的通病,而不是阮式算法的特例,所以也不能怪到阮老师头上。

1.3 基于通俗易懂的定位更值得肯定

阮老师的博客其实一直是通俗易懂的,我也把通俗易懂作为我自己一直的追求。这个算法可能不是没有瑕疵,但是却绝对称不上错。而我们做的也不是抨击瑕疵,而是考虑还有哪些改进的方向。

阮老师的这个快排实现确实好记,包括我自己,就是通过阮老师的这个算法才算真正记住了快排。在这个基础上,我觉得这个微博发的没啥意义。

2. 快速排序的复杂度分析

前面我们BB了半天阮一峰快排事件,中间我们多次提到了快排的时间复杂度和空间复杂度,在本部分,我们将分析为什么它们是这样的。

clipboard.png

2.1 时间复杂度

如果足够理想,那我们期望每次都把数组都分成平均的两个部分,如果按照这样的理想情况分下去,我们最终能得到一个完全二叉树。如果排序n个数字,那么这个树的深度就是log2n+1,如果我们将比较n个数的耗时设置为T(n),那我们可以得到如下的公式[1]

T(n) ≤ 2T(n/2) + n,T(1) = 0  
T(n) ≤ 2(2T(n/4)+n/2) + n = 4T(n/4) + 2n  
T(n) ≤ 4(2T(n/8)+n/4) + 2n = 8T(n/8) + 3n  
......
T(n) ≤ nT(1) + (log2n)×n = O(nlogn) 

而在最坏的情况下,这个树是一个完全的斜树,只有左半边或者右半边。这时候我们的比较次数就变为
clipboard.png=O(n的平方)

2.2 空间复杂度

2.2.1 原地排序

原地快排的空间占用是递归造成的栈空间的使用,最好情况下是递归log2n次,所以空间复杂度为O(log2n),最坏情况下是递归n-1次,所以空间复杂度是O(n)

2.2.2 非原地排序

对于非原地排序,每次递归都要声明一个总数为n的额外空间,所以空间复杂度变为原地排序的n倍,即最好情况下O(nlog2n),最差情况下O(n的平方)

对于复杂度这块还想了解更详细内容的同学可以参考 《快速排序复杂度分析

3. 快排的最佳实践呢

经过上面的部分,想必你对快排在前端的是是非非已经有了一个初步的了解。那么,什么是快排的最佳实践呢?

3.1 最简单好记

这是阮一峰老师的算法实现的变体,因为用了es6的写法,从而使得代码量变得更加精简,主体更加突出。

function quickSortRecursion (arr) {
  if (!arr || arr.length < 2) return arr;
  const pivot = arr.pop();
  let left = arr.filter(item => item < pivot);
  let right = arr.filter(item => item >= pivot);
  return quickSortRecursion(left).concat([pivot], quickSortRecursion(right));
}

3.2 更高的效率

这里贴一个winter的实现,想看更多的实现,可以移步大佬们在github上的互喷地址

function wintercn_qsort(arr, start, end){
    var midValue = arr[start];
    var p1 = start, p2 = end;
    while(p1 < p2) {
        swap(arr, p1, p1 + 1);
        while(compare(arr[p1], midValue) >= 0 && p1 < p2) {
            swap(arr, p1, p2--);
        }
        p1 ++;
    }
    if(start < p1 - 1) 
        wintercn_qsort(arr, start, p1 - 1);
    if(p1 < end) 
        wintercn_qsort(arr, p1, end);
}

3.3 实际情况下的优化方法

刚才也说到,快排其实是存在最差情况的。实际上,在日常工作中,如果真的有这样大数据量级的优化需要,我们往往会根据实际情况对快排进行各种各样的优化。

主要的思路有以下几点[3]

  • 合理选择哨兵,尽量避免出现斜树
  • 对于重复的元素,一次性的从排来
  • 使用选择排序来处理小数组(V8中设定为10)
  • 使用堆排序来处理最坏情况的分区
  • 用从两边向中间遍历来代替从左向右遍历
  • 使用尾递归
  • 在不同的线程中并发处理问题

因为本文实在有点长,这块就不再做详细的阐述,有需要的同学可以自行参阅《快速排序算法的优化思路总结》。

3.总结

本文从阮一峰快排事件入手,分析了快排在不同情况下的空间复杂度和时间复杂度,并给出了快排的最佳实践和优化方法。希望能对大家了解快排有所帮助。

参考文档:

  1. 快速排序复杂度分析
  2. 如何看待文章《面试官:阮一峰版的快速排序完全是错的》?
  3. 快速排序算法的优化思路总结
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