B树及B+树

B树

特点：B树中所有结点的孩子结点最大值称为B树的阶，通常用m表示。

参看
B树详解 数据与结构
漫画：什么是B树

1.根结点至少有两个子女。
2.每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子，其中 m/2 <= k <= m
3.每一个叶子节点都包含k-1个元素，其中 m/2 <= k <= m
4.所有的叶子结点都位于同一层。
5.每个节点中的元素从小到大排列，节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划。

举个例子：m=3
1.根结点至少有两个子女。
2.每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子，其中 m/2 <= k <= m (2<=m<=3; ceil)
3.每一个叶子节点都包含k-1个元素，其中 m/2 <= k <= m (2<=m<=3; )
4.所有的叶子结点都位于同一层。
5.每个节点中的元素从小到大排列，节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划。(k=2 或者 k=3)

mysql的innodb引擎的索引原理B+树

参考 https://www.jianshu.com/p/1f2...

特点：
1.有k个子树的中间节点包含有k个元素（B树中是k-1个元素），每个元素不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点。
2.所有的叶子结点中包含了全部元素的信息，及指向含这些元素记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。
3.所有的中间节点元素都同时存在于子节点，在子节点元素中是最大（或最小）元素。

卫星数据：索引元素指向的数据记录，如数据库表的某一行。在B树无论叶子节点和中间节点都带卫星数据，而B+树中只有叶子节点带卫星数据，其余中间节点仅仅是索引，没有任何的数据关联。

在数据库的聚集索引（Clustered Index）中，叶子节点直接包含卫星数据。在非聚集索引（NonClustered Index）中，叶子节点带有指向卫星数据的指针。

B树中因为叶子节点要存储数据的值，使用中序遍历，而B+树中元素的值或者指针都存在叶子节点。所以数据范围查询的时候B树使用中序遍历，B+树直接在叶子节点组成的单链表中遍历即可。

B+树中的中间节点的数据在子节点都能找到，但是子节点的数据不一定在中间节点能够找到。

B+树相对于B树的优势
1.单一节点存储更多的元素，使得查询的IO次数更少。
2.所有查询都要查找到叶子节点，查询性能稳定。
3.所有叶子节点形成有序链表，便于范围查询。