简单认识KMV Sketch估算算法

介绍

KMV Sketch是Theta Sketch算法的一种，简单来说，KMV Sketch是用来估算大数据中不重复元素的个数，例如某个网站的唯一身份访客数。本文简单翻译自datasketches的文档，用以说明该算法是如何进行估算的。

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案例1

如果你去参加音乐会，你排在队尾，如何估计你的前面还有多少个人？如下图，整个队伍的长度是已知的为1000Ft，你与前一个人的距离为2Ft，那么可以简单的估算，整个队伍共有1000Ft/2Ft=500人，此时你用于计算的样本包含的人数为1人。

再次观察这个队伍，你发现人与人之间的距离并不是均匀的，你看到队尾的11个人一共占据了30Ft的长度，那么再次估算人数为1000Ft/30Ft*11=11/(30Ft/1000Ft)=366人，由于此次你用了11个人作为样本，估算值应该比之前更精确。

案例2

现在我们有一份大数据样本，包含的是访客的唯一id，为了简单说明原理，假设只有10个不同的id，我们还需要一个特殊的hash函数，它能将id映射成0~1之间的值，并且映射后的值是有序的，如下图所示：

如果选取最小的那个值作为估算样本，那么整体数量的估算值为1/0.008=125，如果选第4个数，即0.386作为样本，那么估算值为1/(0.386-0.195)=5。可以看到，在只有一个样本的情况下，估算值与真实值10差距较大。

参考估算排队人数的做法，我们同样选择多个样本来估算，例如选择最小的0.008/0.145/0.195这3个样本，此时估计值的计算方式为(3-1)/0.195=10.26，可以看到，距离真实值已经很接近了。

KMV估算法的计算原理就是这样，虽然很简单，但数学上可以严格证明该估计量是整体的无偏估计。

相关链接：什么是无偏估计？