leetcode380. Insert Delete GetRandom O(1)

题目要求

Design a data structure that supports all following operations in average O(1) time.

insert(val): Inserts an item val to the set if not already present.
remove(val): Removes an item val from the set if present.
getRandom: Returns a random element from current set of elements. Each element must have the same probability of being returned.
Example:

// Init an empty set.
RandomizedSet randomSet = new RandomizedSet();

// Inserts 1 to the set. Returns true as 1 was inserted successfully.
randomSet.insert(1);

// Returns false as 2 does not exist in the set.
randomSet.remove(2);

// Inserts 2 to the set, returns true. Set now contains [1,2].
randomSet.insert(2);

// getRandom should return either 1 or 2 randomly.
randomSet.getRandom();

// Removes 1 from the set, returns true. Set now contains [2].
randomSet.remove(1);

// 2 was already in the set, so return false.
randomSet.insert(2);

// Since 2 is the only number in the set, getRandom always return 2.
randomSet.getRandom();

设计一个数据结构，使得能够在O(1)的时间复杂度中插入数字，删除数字，以及随机获取一个数字。要求所有的数字都能够被等概率的随机出来。

思路和代码

其实有几个思路入手：

如何实现O(1)的插入

这里数字的插入还需要能够去重，即需要首先判断该数字是否已经存在，已经存在的话就不执行任何插入操作。如果底层是一个一般的数组，我们知道查询的时间复杂度为O(n)，明显不满足题目的意思。一个有序的数组能够将查询的时间复杂度下降到O(lgn），但是这依然不满足条件1，而且也无法做到所有的元素被等概率的查询出来，因为每插入一个元素都将改动之前元素的位置。而唯一能够做到O(1)时间查询的只有一个数据结构，即hash。因此，使用hash来查询时不可避免的。

如何实现O(1)的删除

这个其实是一个很经典的问题了，只要能够利用hash在O(1)的时间内找到这个数字的位置，就有两种方法来实现O(1)的删除，一个是利用伪删除，即每一个位置都对应一个状态为，将状态位社会为已经删除即可，还有一种就更有意思，就是将被删除位替换为数组最后一位的值，然后只需要删除最后一位就行。这种删除就无需将删除位右侧的元素全部左移造成O(n)的时间复杂度。这里我们采用的是第二种方法。

如何实现O(1)的随机查询

这个其实就是强调一点，我们需要维持原有的插入顺序，从而保证各个元素等概率被随机。

综上所述，我们底层需要两种数据结构，一个hashmap来支持O(1)的查询，以及一个list来支持随机数的获取。代码实现如下：

public class InsertDeleteGetRandom_380 {
    private List<Integer> list;
    private Map<Integer, Integer> hash;
    
    public InsertDeleteGetRandom_380() {
        list = new ArrayList<Integer>();
        hash = new HashMap<Integer, Integer>();
    }
    
     /** Inserts a value to the set. Returns true if the set did not already contain the specified element. */
    public boolean insert(int val) {
        if(hash.containsKey(val)) {
            return false;
        }
        list.add(val);
        hash.put(val, list.size()-1);
        return true;
    }
    
    /** Removes a value from the set. Returns true if the set contained the specified element. */
    public boolean remove(int val) {
        if(!hash.containsKey(val)){
            return false;
        }
        int position = hash.get(val);
        if(position != list.size()-1) {
            int last = list.get(list.size()-1);
            list.set(position, last);
            hash.put(last, position);
        }
        list.remove(list.size()-1);
        hash.remove(val);

        return true;
    }
    
    /** Get a random element from the set. */
    public int getRandom() {
        int position = (int)Math.floor((Math.random() * list.size()));
        return list.get(position);
    }
}