【Leetcode】95~96 不同的二叉搜索树

Leetcode 95

不同的二叉搜索树 II

输入: 3
输出:

[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]

解释:
以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树：

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

Leetcode 86

不同的二叉搜索树

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

题解

搜索二叉树(BST)的定义

若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

给点一个数，去构造BST.
[1, 2, 3]
可以把这个数列做左子树和右子树的划分:
[1] [2, 3]
[1, 2] [3]

[1, 2] [2, 3] 又可以做左子树和右子树的划分.这是一个递归的过程.
把递归的结果构造起来,即可成为答案.

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
        if (n == 0) return new ArrayList<>();
        return generateBST(1, n);
    }

    
    private List<TreeNode> generateBST(int left, int right) {
        List<TreeNode> res = new LinkedList<>();
        if (left > right) { 
           // 划分不到的时候,这时候填null.
            res.add(null);
            return res;
        }
        for (int i = left; i <= right; i++) {
            List<TreeNode> leftTrees = generateBST(left, i - 1);
            List<TreeNode> rightTrees = generateBST(i + 1, right);
            
            for (TreeNode leftTree : leftTrees) {
                for (TreeNode rightTree : rightTrees) {
                    // 注意,每个循环都要构造新的节点,不能在for 循环外面生成.
                    TreeNode root = new TreeNode(i);
                    root.left = leftTree;
                    root.right = rightTree;
                    res.add(root);
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

如果只需要数目,不需要生成具体的BST的话,只要能求出左子树有几种构造,右子树有几种构造,就可以最终确定.

而确定左子树和右子树的问题的时候,又可以划分为子问题.
eg:
求 [1,2,3,4] 依赖于:
[1,2,3] [2,3,4]
又依赖于:
[1,2] [2,3] [3,4]的构造有几种.

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] res = new int[n + 2];
        res[0] = 1;
        res[1] = 1;
        // 没有左子树和右子树
        res[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            // 从3求到n
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
            // 求解过程中,需要依赖于之前的解,状态转移方程为每一种划分的左子树和右子树的构造方法乘积.    
                res[i] += res[j - 1] * res[i - j];
            }
        }
        return res[n];
    }
}