《深入理解计算机系统》读书笔记：5.5 vs 5.6

0x00 前言

没有看过或者没有看到这里的小伙伴们，看到这个标题一定觉得摸不着头脑。那这里就先来解释一下背景。

double poly(double a[], double x, long degree)
{
    long i;
    double result = a[0];
    double xpwr = x;
    for (i = 1; i <= degree; i++) {
        result += a[i] * xpwr;
        xpwr = x * xpwr;
    }
    return result;
}

double polyh(double a[], double x, long degree)
{
    long i;
    double result = a[degree];
    for (i = degree; i >= 0; i--) {
        result = a[i] + x * result;
    }
    return result;
}

这是 CSAPP 的两道题，每一题是一段代码，这两段代码实现了同一个功能。这两道题有一个共同的问题，比较这两段代码的性能。

0x01 答案

这里的答案是，poly 的性能比 polyh 的性能要高。poly 的 CPE 是 5，而 polyh 的 CPE 是 8。

这就显得很尴尬了，我原以为两个函数的 CPE 都是 8。

0x02 我的猜想

polyh 的 CPE 是 8 我没有疑问，因为这个循环里的操作是无法并行的，也就是下一次迭代会依赖上一次迭代产生的结果。所以，CPE = 5 + 3，5 是浮点数乘法的延迟下届，3 是浮点数加法的延迟下界。

poly 的 CPE 我原本认为也是 8，两个乘法是可以并行的，但是这个加法的是依赖于第一个乘法的值，无法并行，所以 CPE = 5 + 3 = 8。

0x03 指令集并行和流水线

上面的是我的猜想，所以我认为这里的答案是它们的 CPE 是相同的，性能也是相同的。但是如前面所写，答案并不是这样的。于是，我把之前看的东西都翻出来想了一下，真的不是这样的。

现代 CPU 是有一个流水线的概念的。什么是流水线呢，想象一下汽车车间，我们造一辆汽车，是分成了很多道工序的，比如装配发动机、装车门、轮子等等。现代 CPU 也是类似的，我们看到的一条指令，在执行的时候，经历了一长串的流水线，导致了指令真正的执行顺序和我们看到的可能是不一样的，但是由于现代出来的这种机制，可以确保最后的结果是和我们看到的是一样的。

0x04 解释

poly 函数，在执行的时候，由于有两个浮点数乘法单元，所以 a[i] * xpwr 和 xpwr = x * xpwr 可以并行执行。而 a[i] * xpwr 可以通过流水线的数据转移，让这个加法 result + a[i] * xpwr 可以在下一次迭代的时候执行，因为每次迭代的时候，两个乘法都不会依赖 result 这个结果。这样，加法和乘法可以并行执行。浮点乘法的延迟下界是 5，浮点加法的延迟下界是 3，所以浮点乘法是关键路径，CPE 也自然就是 5 了。

再来看看 polyh 函数。这个函数的循环里只有一个浮点乘法运算和一个浮点加法运算。先来看看浮点乘法运算，x * result，很显然，每一次乘法都需要依赖上一次迭代的结果，导致了加法无法和乘法并行执行。于是，CPE 就成了 5 + 3 = 8 了。

0x05 最后

这个例子，我觉得很有趣，因为它涉及到了一个流水线的细节。同时，也说明了，并不是操作少的代码，效率就高。

本文为作者自己读书总结的文章，由于作者的水平限制，难免会有错误，欢迎大家指正，感激不尽。

0x06 参考文献

《深入理解计算机系统（第 3 版）》第 4、5 章