经典的掷骰子问题, 不想试一下嘛？

话不多说！看题吧

同时掷两颗骰子，问两个骰子点数之和为5的结果在点数之和为7的结果之前出现的概率是多少？

这道题用到了值得学习的技巧(巧妙的设事件)！

记:

(请一定耐心看完!)

$$ \begin{aligned} & 事件{\color{Green} A} \ 为 两个骰子点数之和为5的结果在点数之和为7的结果之前出现的事件\\ & 事件{\color{Blue} E_{n}} \ 为 前(n-1)次和为5, 和为7都不发生, 而第n次出现和为5点的事件 \\&易知:{\color{Green} A} = \bigcup_{n=1}^{\infty }{\color{Blue} E_{n}} \end{aligned} $$

易知:

$$ 概率 {\color{Red} P_{1}(每次掷骰子和为5)} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}\\ 概率 {\color{Red} P_{2}(每次掷骰子和为7)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} $$

则:

$$ \begin{aligned} {\color{Blue} E_{n}} &= (1-\color{Red}P_{1}-\color{Red}P_{2})^{n-1}\ * \ \color{Red}P_{1} \\ &= (1-\frac{4}{36}-\frac{6}{36})^{n-1}\ *\ \frac{4}{36} \\ &= \frac{1}{9} \ * \ (\frac{13}{18})^{n-1} \\ \\ {\color{Green} A} &= \sum_{n=1}^{\infty }{\color{Blue} E_{n}} \\&= \sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{9} \ * \ (\frac{13}{18})^{n-1} \\&= \frac{2}{5} \end{aligned} $$

所以:

$$ 概率是\frac{2}{5} $$

是不是很巧妙呢？？

顺便给出某度的答案:
https://www.zybang.com/questi...