力扣(LeetCode)647

题目地址：
https://leetcode-cn.com/probl...
题目描述：
给定一个字符串，你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被计为是不同的子串。

示例 1:

输入: "abc"
输出: 3
解释: 三个回文子串: "a", "b", "c".
示例 2:

输入: "aaa"
输出: 6
说明: 6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa".
注意:

输入的字符串长度不会超过1000。

解答：
这一题可以用穷举法，检查s[i...j]是否为回文字串但是应该会超时。
不过我们可以这么想，如果现在知道了s[i...j]是回文字串，那么如果
s[i-1] == s[j+1]，那么s[i-1...j+1]也一定是回文字串。这样就联想到了
动态规划。
设置dp[i] [j]表示s[i...j]是否是回文字串，若是为true，否则为false。
那么对任意的dp[i] [j] = dp[i+1] [j-1]&&s[i]==s[j]。一旦为true就把
结果+1。
不过需要注意的是要使用上述的递推公式，需要先求出所有长度为1和为2的回文字串，这个比较
简单，就不赘述了。
java ac代码：

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        //dp[i][j]表示s[i...j]是否为回文字串。
        boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];
        int ans = 0;
        for(int i = 0;i < dp.length;i++)
        {
            dp[i][i] = true;
            ans++;
        }
        for(int i = 1;i < dp.length;i++)
        if(s.charAt(i-1) == s.charAt(i))
        {
            dp[i-1][i] = true;
            ans++;
        }
        for(int k = 2;k < s.length();k++)
            for(int i = k;i < s.length();i++)
                if(s.charAt(i-k) == s.charAt(i)&&dp[i-k+1][i-1])
                {
                    dp[i-k][i] = true;
                    ans++;
                }
        return ans;
    }
}