力扣(LeetCode)45

题目地址：
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题目描述：

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

示例:

输入: [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

解答：
和第55题一样，首先试一下动态规划dp[i]代表到坐标为i的节点所用的最短步骤。
那么dp[0] = 0，dp[i] = min(dp[i-k]+1) , k >= 0 并且 k <= i-1,并且nums[k]+k >= i。
不过可惜的是复杂度过大，为O(N²)，用例不通过。

换一种思路，这个和第55题一样，这是个贪心问题，用一个max变量记录当前能够到达的最远节点。那么初始时
max = nums[0]，对于i=1...nums.length-1，如果nums[i]+i > max（即该节点能够到达比max更远的节点）
就更新max，并且把dp[max+1]...dp[nums[i]+i]更新为dp[i]+1否则跳过。这样一来，每一个节点只计算一次。
也只访问一次，时间复杂度为O(N)。

java ac代码：

class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        
        int[]dp = new int[nums.length];
      
        //用这个最大值代替优先队列，因为效果是一样的
        //用优先队列保存已经求出的最大下标也可以，但是
        //每次都是从小到大求，所以每次求出更新max即可
        //保持是最大的，不需要使用优先队列。
        int max = nums[0];
        
        for(int i = 1;i < nums.length && i <= nums[0];i++)
        {
            dp[i] = 1;
        }
        
        for(int i = 1;i < nums.length;i++)
        {
            for(int k = max+1;k < nums.length&&k<=i+nums[i];k++)
            {
                dp[k] = dp[i]+1;
                max = k;
            }
        }
        
        return dp[nums.length-1];
        
    }
}

动态规划超时代码：

class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1;i < nums.length;i++)
        {
            int temp = Integer.MAX_VALUE;
            for(int k = i-1;k >= 0;k--)
                if(nums[k] >= i-k)
                    temp = Math.min(temp,dp[k]);
            dp[i] = temp+1;
            
        }
        return dp[nums.length-1];
        
    }
}