一列数的规则如下: 1、1、2、3、5、8、13、21、34...... 求第30位数是多少， 用递归算法实现。

一列数的规则如下: 1、1、2、3、5、8、13、21、34...... 求第30位数是多少， 用递归算法实现
答：

 public class MainClass 
  { 
        public static void Main() 
        { 
                Console.WriteLine(Foo(30)); 
         } 
         public static int Foo(int i) 
         { 
              if (i <= 0) 
              return 0; 
              else if(i > 0 && i <= 2) 
              return 1; 
              else return Foo(i -1) + Foo(i - 2); 
          } 
    } 

或者：

  public int GetNumberAtPos(int pos)
        {
            if(pos==0||pos==1)
            {
                return 1;
            }
            int res = GetNumberAtPos(pos - 1) + GetNumberAtPos(pos - 2);
            return res;
        }

或者：

static int Fn1(int n)
        {
            if (n <= 0)
            {
                throw new ArgumentOutOfRangeException();
            }

            int a = 1;
            int b = 1;
            int c = 1;

            for (int i = 3; i <= n; i++)
            {
                c = checked(a + b); 
                a = b;
                b = c;
            }
            return c;
        }

不用递归：

static void Main(string[] args)
        {
            int[] num=new int[30];
            num[0]=1;
            num[1]=1;
            int first=num[0];
            int second=num[1];
            for (int i = 2; i < num.Length; i++)
            {
                num[i] = first + second;
                first = second;
                second = num[i];
            }
            Console.WriteLine(num[29]);
            Console.ReadLine();
        }

     
什么是递归函数/方法?

任何一个方法既可以调用其他方法又可以调用自己,而当这个方法调用自己时,我们就叫它递归函数或者递归方法!

通常递归有两个特点:

1.递归方法一直会调用自己直到某些条件满足,也就是说一定要有出口;

2.递归方法会有一些参数,而它会把这些新的参数值传递给自己;(自己调自己);

递归问题要满足三个条件：

一个问题可以分解成多个子问题的解；子问题就是规模更小的问题（逻辑不变）
这些被分解的子问题，除了规模不一样之外，解决思路一样
存在条件来终止递归；这个好理解，因为自己调用自己总不能无线循环下去，所以必须有终止条件。

递归解决方案对于复杂的开发来说很方便，而且十分强大，但由于频繁使用调用栈（call stack）可能会引起性能问题（有些时候性能极差）。

递归通常用于:　　①.阶乘　　②.斐波拉切数列;

1.阶乘

阶乘(!)是小于某个数的所有正整数的乘积;注意:0既不是正整数,又不是负整数;0是整数;你知道的,n的阶乘实际上就是n-1的阶乘乘以n,且n>0;它可以表示成Factorial(n)=Factorial(n-1)*n;这是方法的返回值,但我们需要一个条件,也就是出口(注意:递归一定要有出口)如果n=0则返回1.

public long Fac(int n) 
{ 
if (n == 0)
return 1; 
return n * Fac(n - 1); 
} 

不用递归：

public long Fac(int n) 
{ 
if (n == 0) 
return 1; 
long value = 1; 
for (int i = n; i > 0; i--) 
{ 
value *= i; 
} 
return value; 
} 

C#递归算法计算阶乘的方法

2.(Fibonacci)斐波拉切数列:

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda
Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1,
F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........

这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

斐波那契数列算法的三种C#实现及时间复杂度分析