经典的递归面试题

细胞分裂

细胞分裂 有一个细胞 每一个小时分裂一次，一次分裂一个子细胞，第三个小时后会死亡。那么n个小时候有多少细胞？
这个问题的核心就是三个小时为一个周期

// 每三个小时为一个周期 ， 第四个小时就 go die 了。
// 方法一
// 第一个小时，只有a态细胞；第二个小时，a态细胞分裂，原来的a态细胞变成了b态细胞，分裂出来的细胞变成了新的a态细胞；第三个小时，a态细胞继续分裂变成b态细胞和新的a态细胞，b态细胞分裂变成c态细胞和a态细胞；第四个小时，a、b、c态细胞都会分裂，并且按照之前的规律转变。得出下面的结论
// a 初始态 一个小时 前一个小时的 a+b+c
// b 幼年态 两个小时 前一个小时的 a
// c 成熟态 三个小时 前一个小时的 b
function allCell(n){
    // a态细胞
    let aCell = function(n){
        if(n==1){
            return 1;
        }else{
            return aCell(n-1)+bCell(n-1)+cCell(n-1);
        }
    }
    // b态细胞
    let bCell = function(n){
        if(n==1){
            return 0;
        }else{
            return aCell(n-1);
        }
    }
    // c态细胞
    let cCell = function(n){
        if(n==1||n==2){
            return 0;
        }else{
            return bCell(n-1);
        }
    }
    return aCell(n)+bCell(n)+cCell(n)
}
console.log(allCell(10))
// 方法二
// 这个方法就是分成了 活着的 和 死亡的
function cell(hour){
    // 活着的细胞
    function livecell(hour){
        if(hour<4){
            // 前三个小时没有死亡的细胞 成2的n-1次方增长
            return Math.pow(2,hour-1)
        }else{
            // 从第四个小时开始有死亡的细胞 
            // 活着的细胞 = 前一个小时活着的细胞 - 这个小时死去的细胞
            return livecell(hour-1)*2 - diecell(hour)
        }
    }
    // 死亡的细胞
    function diecell(hour){
        if(hour<4){
            // 前三个小时没有死亡的细胞
            return 0
        }else{
            // 因为三个小时一个周期
            // 也就是每三个小时,(n-3)时的细胞就会死完
            // 那么 这个小时(n)死去的细胞 + 上个小时(n-1)死去的细胞 + 前两个小时(n-2)死去的细胞 = 前三个小时(n-3)活着的细胞
            return livecell(hour-3) - diecell(hour-1) - diecell(hour-2)
        }
    }
    return livecell(hour)
}
console.log(cell(10))

斐波那契数列

又称兔子数列，是以兔子繁殖为例，得出这样一个数列：1,1,2,3,5,8... 指从第三个值开始，每个值都是前两个值的和。

// 递归
    let a = 0;
    function tu(num){
        a++
        if(num==1||num==2){
            return 1
        }
        let nums = tu(num-1)+tu(num-2)
        return nums
    }
    console.log(tu(8),a)
// 闭包解决
    // 也就是存在数组中，再次循环时，如果数组中已经存在，就返回数组中的值，大大减少了递归调用函数的次数
    var count2=0;
    var fiba = (function(){
        var arr = [0,1,1];   //第0位只是占位，从第一位开始算起
        return function(n){
            count2++;   
            var res=arr[n]; 
            if(res){// 如果arr中存在，返回这个值
                console.log(res,'----')
                return res;
            }else{
                console.log(arr[n],'+++++')
                arr[n]=fiba(n-1)+fiba(n-2);
                return arr[n];
            }   
        }
    })();
    console.log(fiba(8),count2)
// 普通
    // 普通循环解决这个问题是性能最好的。
    let a = 1;
    let b = 1
    let c;
    function tu(num){
        for(let i=0;i<num-2;i++){
            c = a+b;
            a = b;
            b = c
        }
        return c;
    }
    console.log(tu(8))

64格子

有 64 个格子，第一个格子放一粒麦子，第二个放2粒，第三个放4粒...每个格子都是前边的两倍。一共有多少粒？

let sum = 0
let start = 1;
let end = 0;
function tow(){
    if(end>=64){
        return false
    }
    sum+=start
    start*=2
    end++
    tow()
}
tow()
console.log(sum)

使用递归实现数组快速排序方法

这个问题的核心思想是 取中间值，然大的放一边，小的放一边，然后再对两边执行一样的操作，也就是递归了。

var mysort = function(arr){
    // 结束条件
    if(arr.length<=1){
        return arr
    }
    // 找基准值 数组中间值
    // 求下标
    var center = Math.floor(arr.length/2)
    var jZ = arr.splice(center,1)[0]
    // 创建两个空数组
    var left = [] , right = [];
    // 循环数组，并进行比较
    for(var i=0;i<arr.length;i++){
        if(arr[i]<jZ){
            left.push(arr[i])
        }else{
            right.push(arr[i])
        }
    }
    return mysort(left).concat([jZ],mysort(right))
}
console.log(mysort([1,6,4,3,7,8,9]))

九九乘法表

// 递归
function num(nums){
    if(nums==1){
        console.log("1x1=1")
    }else{
        num(nums-1)
        for(var i=1,str='';i<=nums;i++){
            str += `${i}x${nums}=`+i*nums+' '
        }
        console.log(str)
    }
}
num(9)
// 循环
for(var i=1;i<10;i++){
    let str = ''
    for(var j=1;j<10;j++){
        if(i>=j){
            str += `${j}x${i}=`+i*j+' '
        }
    }
    console.log(str)
}