哈希取模余的基底为什么要选择素数？

蝉的哲学

蝉的生命周期为13年或17年，却很少有14、15或16年，为什么呢？蝉是弱势群体，有很多天敌，选择素数作为其生命周期能最大减少与其天敌们共存的时间，增加自己的存活率，这也是自然选择的结果。

原理分析

从蝉的哲学中获得启示，将哈希取余的基底选择为素数能最大减少哈希冲突情况的发生，使哈希分布更均匀。

假设hash(key) = key % M，
若 M = 2^k, 则 key % M = key & (M - 1), 而
M - 1 = 00000..(n-k个0)..000000 1111....(k个1)....11111
key跟M - 1相与之后，永远只截取了最后k位，前n - k位对哈希地址无影响，显然这样会增加哈希冲突的概率。

M取其他非素数仍然会有类似的缺陷，只有当M为素数时，数据对散列表的覆盖最充分、分布最均匀。

为什么M取素数时覆盖最均匀？

我们处理的数据一般都具有局部性，通常想for或while循环一样以一定的步长遍历数据，遍历方式如下所示：

由数论的知识可以知道当且仅当步长S与M的最大公因数为1时，遍历的足迹才能覆盖整个散列表。
不同的程序代码有不同的步长遍历方式，他们可能都要使用同一个散列表，当M为素数时才能保证M与所有的步长S的最大公因数都为1。即M取素数时才能使遍历的足迹分布均匀，减少冲突发生的概率。