【算法】算法图解笔记_散列表

线性查找的时间复杂度O(n)，二分查找为O(logn)，有没有时间复杂度为O(1)的查找吗？ 当然有，这就是散列表。

散列函数

散列函数“将输入映射到数字”。其必须满足一些要求。

1. 它必须是一致的。对于同样的输入，输出必须是一样的。
2. 最理想的情况是,将不同的输入映射到不同的数字。这样，不同的输入就会映射到不同的位置。

这样就可以使用散列函数将输入映射到数组的不同位置，从而得到一个简单的散列表（hash table）。散列表是目前该书介绍的第一种包含额外逻辑的数据结构。数组和链表都被直接映射到内存,但散列表更复杂,它使用散列函数来确定元素的存储位置。散列表由键和值组成，将键映射到值。

同时散列表也被称为散列映射、映射、字典和关联数组。比如，Python提供的散列表实现为字典。Python内置字典的用法：

>>> book = dict() # 创建空字典
>>> book["apple"] = 0.67    # 添加键值对
>>> book["milk"] = 1.49        # 添加键值对
>>> book["avocado"] = 1.49    # 添加键值对
>>> print(book)            # 打印当前散列表
{'apple': 0.67, 'milk': 1.49, 'avocado': 1.49}
>>> print(book["avocado"])    # 散列表使用键查找值
1.49

应用案例

将散列表用于查找

通过键快速查找其关联的值。

比如，电话簿
姓名为键，电话号码为值

DNS解析(DNS resolution)
域名为键，IP地址为值

防止重复

比如，投票限制每人只能投一票。可以将某人的信息（如，姓名、IP等）作为键存到散列表内，每次用户投票前，先看看之前有没有投过，没投的话允许投票，并将信息存到散列表内，如果投过票，则不允许再投。

将散列表用作缓存

缓存是一种常用的加速方式,所有大型网站都使用缓存,而缓存的数据则存储在散列表中。缓存的工作原理:网站将数据记住,而不再重新计算，这样的好处是减少响应的时间，同时也节省了服务器的计算资源。

当访问网站的页面时,它首先检查散列表中是否存储了该页面。仅当URL不在缓存中时,你才让服务器做些处理,并将处理生成的数据存储到缓存中,再返回它。这样,当下次有人请求该URL时,你就可以直接发送缓存中的数据,而不用再让服务器进行处理了。

冲突(collision)

最理想的情况是,散列函数将不同的输入映射到不同的数字，但几乎不可能编写出这样的散列函数。
冲突：给两个键分配的位置相同。

处理冲突的方式很多,最简单的办法如下:如果两个键映射到了同一个位置,就在这个位置存储一个链表。

这种处理方式也有可能出现最糟的情况，如，除第一个位置外,整个散列表都是空的,而第一个位置包含一个很长的列表，这时查找速度等同于链表的查找速度，会很慢。

好的散列函数很少导致冲突，这样会将键均匀地映射包散列表的不同位置，从而使链表不会太长。

性能

在平均情况下,散列表执行各种操作的时间都为O(1)。O(1)被称为常量时间。常量时间并不意味着马上,而是说不管散列表多大,所需的时间都相同。在最糟情况下,散列表所有操作的运行时间都为O(n)——线性时间。

要避免冲突，需要有：

• 较低的填装因子；

填装因子 = 散列表包含的元素数 / 位置总数
填装因子度量的是散列表中有多少位置是空的。

一旦填装因子开始增大，你就需要在散列表中添加位置，这被称为调整长度（resizing） 。调整长度需要重新创建新的存储空间，然后使用散列函数将所有的元素都插入到新的散列表内，所以开销较大。但平均而言,即便考虑到调整长度所需的时间,散列表操作所需的时间也为O(1)。

填装因子越低,发生冲突的可能性越小,散列表的性能越高。一个不错的经验规则是:一旦填装因子大于0.7,就调整散列表的长度。

• 良好的散列函数。

良好的散列函数让数组中的值呈均匀分布。糟糕的散列函数让值扎堆,导致大量的冲突。

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