趣味集算：数独

数独是一种老少皆宜的数学游戏，大家用零散的时间就可以玩上几局数独，有助于人们缓解压力，培养观察力和耐力，锻炼大脑。

数独游戏的规则也很简单，只需一支铅笔就能游戏，如：

在9*9的格子中，已经填入了一些数，你所要做的就是把其余的格子中全部填入1~9的数，使得每一横行，每一竖行，以及粗线所包围的9个九宫格中，1~9这些数字全部只出现一次。

其实，如果用集算器的话，任何一局数独谜题都能随手解决。

首先，把数独问题记录入一个文本文件sudoku01.txt：

007000008

840000600

000895300

010400003

000000070

900500024

204006000

080730010

130904700

为了排列整齐，其中空白的格子用0代替。解决问题的代码如下：

下面，详细分析一下这段代码。

B1中将文本文件逐行读入，构成一个序列：

C1中将每一行中各个格子的值拆开，使得每一行都构成一个序列：

D1中将各个格子的值顺次连接为一个序列，以便于计算：

再来看A3中的子程序，执行时，将已填入部分数据的数独格值序列作为参数复制在A3中，将当前正在填写的格子序号复制在B3中。C3和D3根据格子序号计算出格子所在的行和列。

在第4至6行中，判断当前的格子中是否已经被填入了数，如果已经执行到了最后一个格子（第81个），说明谜题已经解开，将答案记录在A2的序列中；如果未执行到最后，则递归调用A3中的子程序，继续填写下一个格子。

在第7~13行，则是当前格子中为0时的处理，此时需要尝试填入数值。在A7中列出同一行的数构成的序列，B7中列出同一列的数构成的序列，D8中列出所在九宫格的数构成的序列。由于当前格子不能和同一行、同一列或者同一九宫格中已有的数相同，所以在B9中通过序列运算集合求差，计算出当前格子可能填入的所有数。

在10~12行，在当前格中尝试填入每一个允许的数，如果填到了最后一个格子，说明问题解决，把答案记录在A2中；否则递归调用A3中的子程序，继续填写下一个格子。

如果B9中的所有结果都已经尝试过，则在第13行中把当前格中的数恢复为0，继续修改前面格子中的数。

在主程序的B2中，调用A3中的子程序，从第一个格子开始，尝试填数。执行后，即可在A2中看到执行结果：

对于普通的数独问题，A2中只会有1个解，如果数独题目存在问题，也可能出现无解或者多个解的情况。为了便于查看，在D2中，将得到的第1个解填入序表，得到的解答如下：