5024-除数博弈

前言

Weekly Contest 132的 除数博弈：

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 true，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例1：

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

示例2：

输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

提示：

1. 1 <= N <= 1000

解题思路

本题难度为简单，可是题目的描述会感觉解题十分困难，实际上本题只需要找出爱丽丝和鲍勃胜负的周期即可，同类型的题目有292. Nim游戏。下面先列出前5次的胜负情况：

1. N为1时，由于爱丽丝先手，无法进行操作，鲍勃胜利，为false
2. N为2时，爱丽丝胜利，为true
3. N为3时，鲍勃胜利，为false
4. N为4时，取数情况为1,1,1，爱丽丝胜利，为true
5. N为5时，取数情况为1,1,1,1，鲍勃胜利，为false

从上面列出的胜负情况可以看出，当N为奇数时，鲍勃胜利，当N为偶数时，爱丽丝胜利。

实现代码

   /**
     * 5024. 除数博弈
     * 1    false
     * 2    1    true
     * 3    1    false
     * 4    1,1,1    true
     * 5    1,1,1,1   false
     * @param N
     * @return
     */
    public boolean divisorGame(int N) {
        return N%2==0;
    }