[LeetCode]5. Longest Palindromic Substring

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may
assume that the maximum length of s is 1000.

Example 1:

Input: "babad" Output: "bab" Note: "aba" is also a valid answer.
Example 2:

Input: "cbbd" Output: "bb"

1.第一思路是dp问题，不过对于一阶dp找不到对应关系，可以通过二阶dp解决
i<=j的情况下dpi是不是回文数有几种情况
i==j ||
s[i]==s[j] && (dpi+1 || i==j+1)

public String longestPalindrome(String s) {
        int l=s.length();
        if(l<=0) return s;
        int left=1;
        int right=1;
        int[][] dp=new int[l+1][l+1];
        for(int i=l;i>=1;i--){
            for(int j=i;j<=l;j++){
                if(i==j || (s.charAt(i-1)==s.charAt(j-1) && (dp[i+1][j-1]==1 || j==i+1))){
                    dp[i][j]=1;
                    if(right-left<j-i){
                        left=i;
                        right=j;
                    }
                }
            }
        }
        return s.substring(left-1,right);
}

2.第二组思路可以对每个字符做匹配

public String longestPalindrome(String s) {
        int l=s.length();
        if(l<=0) return s;
        int left=0;
        int right=0;
        char[] array=s.toCharArray();
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            int j=0;
            do{
                j++;  
            }while(i-j>=0 && i+j<l && array[i-j]==array[i+j]);
            j--;
            if(2*j+1>=right-left+1){
                left=i-j;
                right=i+j;
            }
        }
        for(int i=0;i<array.length-1;i++){
            if(array[i]!=array[i+1]) continue;
            int j=0;
            do{
                j++;  
            }while(i-j>=0 && i+j+1<l && array[i-j]==array[i+j+1]);
            j--;
            if(2*j+2>right-left+1){
                left=i-j;
                right=i+j+1;
            }
        }
        return s.substring(left,right+1);
}

3.然后是一个正常人想不到的思路，就是马拉车算法，他其实和2算法很相似，他解决了两个问题，一个是将两种回文情况通过改变初始数据变为一种，而是在求某个字符的情况下拿到之前已知的结果。

public String longestPalindrome(String s) {
        int l=s.length();
        if(l<=0) return s;
        int left=0;
        int right=0;
        StringBuilder builder=new StringBuilder("#");
        char[] array=s.toCharArray();
        for(char c:array){
            builder.append(c);
            builder.append('#');
        }
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            int j=0;
            do{
                j++;  
            }while(i-j>=0 && i+j<l && array[i-j]==array[i+j]);
            j--;
            if(2*j+1>=right-left+1){
                left=i-j;
                right=i+j;
            }
        }
        left=(left+1)/2;
        right=(right-1)/2;
        return s.substring(left,right+1);
}

-mx 123 -i 321 id 123 i 321 mx
id代表能到达最右侧回文串的中心点
mx代表半径
在-mx到mx内，串一定是对称的
所以i点最小的半径为Math.min(mx-i,r[-i])

public String longestPalindrome(String s) {
                int l=s.length();
                if(l<=0) return s;
                int left=0;
                int right=0;
                StringBuilder builder=new StringBuilder("#");
                char[] array=s.toCharArray();
                for(char c:array){
                    builder.append(c);
                    builder.append('#');
                }
                array=builder.toString().toCharArray();
                int[] r=new int[array.length];
                int mx=0;
                int id=0;
                for(int i=0;i<array.length;i++){
                    int j=0;
                    if(mx>i){
                        j=Math.min(mx-i,r[2*id-i]);
                    }
                    do{
                        j++;  
                    }while(i-j>=0 && i+j<array.length && array[i-j]==array[i+j]);
                    j--;
                    r[i]=j;
                    if(i+j>mx) {
                        mx=i+j;
                        id=i;
                    }
                    if(2*j+1>=right-left+1){
                        left=i-j;
                        right=i+j;
                    }
                }
                left=(left+1)/2;
                right=(right-1)/2;
                return s.substring(left,right+1);
    }