LeetCode 之 JavaScript 解答第69题 —— X 的平方根（Squrt(x)）

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Time：2019/4/17
Title: sqrt(x)
Difficulty: Easy
Author: 小鹿

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题目：sqrt(x)

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x, where x is guaranteed to be a non-negative integer.

Since the return type is an integer, the decimal digits are truncated and only the integer part of the result is returned.

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。「」

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

Example 1:

Input: 4
Output: 2

Example 2:

Input: 8
Output: 2
Explanation: The square root of 8 is 2.82842..., and since 
             the decimal part is truncated, 2 is returned.

Solve:

▉ 问题分析

1）根据题目要求，求一个指定树的平方根，第一要想到的是开平方根是没有规律可循的，可能想到一个暴力破解法，从 1 开始遍历，直到满足 k^2 < x 且 (k+1)^2 > x 为止。

2) 你可能想到这种方法效率太低，需要从 1 开始，如果 x 很大，岂不是需要遍历很多？能不能规定一个范围，在这个范围中查找开平方根呢？你会想到，所有数的开平方根得到的值是永远小于等于自身的（0 是自身），所以 x 的开平方根的值的范围一定在 0 < k < x 之间。

3）要想在这个区间快速定位找到一个满足条件的 x ，最高效的方法莫过于二分查找，但是可能存在小数，这又涉及到二分查找的四个变体（二分查找的变形）过程。如果你之前没有连接过，没关系，请看我之前记载的一篇文章。

4）虽然我们已经确定了解题方法，但是这时候不要着急，想一想这个问题是否满足二分查找的四个适用条件？哪四个条件呢？你需要系统学习一下就 ok ！

▉ 算法思路

1）此过程分为两种情况，负数和正整数，所以要对输入的 x 进行判断。

2）然后开始根据二分查找应该注意的「三个重点」写出无 bug 的代码。

3）对二分查找进行稍微的变体，因为我们可能查找的数并不是一个正整数，我们取整数部分就可以了，小数部分省略。

▉ 测试用例

1）输入 0

2）输入1

3）输入负数的 x

4）输入平方根为正整数的 x

5）输入平方根为小数的 x

▉ 代码实现

写二分查找代码需要注意的三点：

1）循环退出条件。

2）mid 的取值。

3）low 和 hight 的更新。

var mySqrt = function(x) {
     let low = 1;
     let high = x;
     // 如果 x 小于 0 输出 -1
     if(x < 0) return -1;
     // 循环终止条件
     while(low <= high){
        // mid 取值
        let mid = Math.floor(low + ((high - low)/2));
        // 判断平方是否小于等于
        if(Math.pow(mid,2) <= x){
            // 如果小于等于,如果下一值大于 x 则当前值为 x 平方根的最小整数值
            if(Math.pow(mid+1,2) > x || mid === high){
                return mid;
            }else{
                low = mid + 1;
            }
        }else{
            high = mid - 1;
        }
    }
    return 0;
};

▉ 性能分析

暴力破解：

• 时间复杂度：O（n）。你需要从 1 遍历所有可能的数据，所以时间复杂度为O（n）。
• 空间复杂度：O（1）。不需要额外的内存空间。

二分法：

• 时间复杂度：O（n）。每次都折半查找，所以查找一个元素时间复杂度为O（logn）。
• 空间复杂度：O（1）。不需要额外的内存空间。

▉ 小结

通过这个题我们可以总结一下：

1）如果问题涉及到查找，我们要想到使用二分查找来提高效率。

2）使用二分查找之前，判断问题是否满足二分查找的要求。

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