python精确地进行浮点数的四舍五入

陈杰

做python实验时碰到这么一道题:


输入三个浮点数,求它们的平均值并保留 1 位小数,对小数后第二位数进行四舍五入,最后输出结果

错误示范

因为涉及到四舍五入,随便搜了一下,发现了好多博客都用round(),就直接拿来用了

round(1.555, 2)    // 对小数后第二位数进行四舍五入
# 1.55

但是当我测试时发现这个四舍五入有点啊!比如:

>>>round(0.5)
0
>>>round(1.5)
2

原因

和想的不一样啊,然后我就去找python的官方文档,它是这么描述的:

round(values, ndigits),values are rounded to the closest multiple of 10 to the power minus ndigits; if two multiples are equally close, rounding is done toward the even choice.
值四舍五入到最接近的10倍幂减去ndigits;如果两个倍数相等,则四舍五入到偶数。

什么意思?

我尝试了几个例子才明白是怎么一回事。
如果你写过大学物理的实验报告,那么你应该会记得老师讲过,直接使用四舍五入,最后的结果可能会偏高。所以需要使用四舍六入五成双的处理方法。

例如对于一个小数a.bcd,需要精确到小数点后两位,那么就要看小数点后第三位:

  1. 如果d小于5,直接舍去
  2. 如果d大于5,直接进位
  3. 如果d等于5:

    1. d后面没有数据,且c为偶数,那么不进位,保留c
    2. d后面没有数据,且c为奇数,那么进位,c变成(c + 1)
    3. 如果d后面还有非0数字,例如实际上小数为a.bcdef,此时一定要进位,c变成(c + 1)

例如:

1. 0.345,4是偶数,所以5舍去,结果0.34
2. 0.3451,5后面还有数,则4进位,结果0.35

ps:负数会往绝对值更大的方向“入”、绝对值更小的方向“舍”,此处不做具体分析

所以,把round()当成四舍五入并不是十分准确的

一处小陷井

但是,到这里并没有完,当我又换了一组数据测试时,发现了问题:

>>>round(0.645,2)    # 按照上述舍入规则,应该是0.64,但结果却是0.65

这里就涉及到python的浮点数存储了,python采用IEEE754标准存储浮点数的,所以当我输入0.645后,底层存储的其实是0011111111100100101000111101011100001010001111010111000010100100,也即十进制的0.645000000000000017763568394002504646778106689453125,离0.65更近。

正确姿势

从上可知,round()对浮点数四舍五入存在舍入规则和浮点数存储的问题
对于浮点数运算,python提供了Decimal(小数)模块来让小数的运算更贴近我们人正常计算的习惯。

import decimal

# 修改舍入方式为四舍五入
decimal.getcontext().rounding = "ROUND_HALF_UP"

# 使用字符串来储存小数不会有精度误差,Decimal可以正确处理这种方法表示的数字
decimal.Decimal("0.645").quantize(decimal.Decimal("0.00"))

或者为了避免浮点数储存导致精度损失,干脆全部都用字符串来储存小数,如下:

from decimal import Decimal
a = Decimal('0.655') + Decimal('0.345')
b = 0.655 + 0.345
# a = 1.000
# b = 1.0

最后附上一开始的问题吧:

# 输入三个浮点数,求它们的平均值并保留 1 位小数,对小数后第二位数进行四舍五入,最后输出结果
import decimal
numbers = list(map(decimal.Decimal, input().split(',')))
# 修改舍入方式为四舍五入
decimal.getcontext().rounding = "ROUND_HALF_UP"

# 计算平均数
result = decimal.Decimal(sum(numbers) / numbers.__len__())

# 使用字符串来储存小数不会有精度误差,Decimal可以正确处理这种方法表示的数字
roundResult = decimal.Decimal(str(result)).quantize(decimal.Decimal("0.00"))

print(roundResult)

>>>1.535,1.545,1.555 # 平均数为1.545
1.5                  # 保留一位小数, 对小数点后第二位进行四舍五入

总结

  1. 关于浮点数运算和四舍五入的问题,以前在学习C语言时就遇到了,但当时并不清楚浮点数的存储和运算,也没有找到一个合适的解决方法,这学期学习了计算机组成,才把这个问题算是比较清楚地给解决了。
  2. 现在越来越能感觉到python语言的大火,好多别的行业的人也通过python转到了IT行业,但本身水平不高,缺乏计算机底层的知识,又在网上瞎写博客误导别人,这次吃了垃圾博客的亏,以后搜索时还是尽量用英文+谷歌吧!

参考文章:

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