JavaScript：十大排序的算法思路和代码实现

本文内容包括：(双向)冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序(填坑和交换)、归并排序、桶排序、基数排序、计数排序(优化)、堆排序、希尔排序。大家可以在这里测试代码。更多 leetcode 的 JavaScript 解法也可以在我的算法仓库中找到，欢迎查看~

另外附上十大排序的 C++版本，因为写惯了JavaScript，所以这个 C++版本写得有些丑，请不要介意呀。

如果你觉得有帮助的话，就点个 star 鼓励鼓励我吧，蟹蟹😊

先推荐一个数据结构和算法动态可视化工具，可以查看各种算法的动画演示。下面开始正文。

冒泡排序

通过相邻元素的比较和交换，使得每一趟循环都能找到未有序数组的最大值或最小值。

最好：O(n)，只需要冒泡一次数组就有序了。
最坏：O(n²)
平均：O(n²)

单向冒泡

function bubbleSort(nums) {
  for(let i=0, len=nums.length; i<len-1; i++) {
    // 如果一轮比较中没有需要交换的数据，则说明数组已经有序。主要是对[5,1,2,3,4]之类的数组进行优化
    let mark = true;
    for(let j=0; j<len-i-1; j++) {
      if(nums[j] > nums[j+1]) {
        [nums[j], nums[j+1]] = [nums[j+1], nums[j]];
        mark = false;
      }
    }
    if(mark)  return;
  }
}

双向冒泡

普通的冒泡排序在一趟循环中只能找出一个最大值或最小值，双向冒泡则是多一轮循环既找出最大值也找出最小值。

function bubbleSort_twoWays(nums) {
  let low = 0;
  let high = nums.length - 1;
  while(low < high) {
    let mark = true;
    // 找到最大值放到右边
    for(let i=low; i<high; i++) {
      if(nums[i] > nums[i+1]) {
        [nums[i], nums[i+1]] = [nums[i+1], nums[i]];
        mark = false;
      }
    }
    high--;
    // 找到最小值放到左边
    for(let j=high; j>low; j--) {
      if(nums[j] < nums[j-1]) {
        [nums[j], nums[j-1]] = [nums[j-1], nums[j]];
        mark = false;
      }
    }
    low++;
    if(mark)  return;
  }
}

选择排序

和冒泡排序相似，区别在于选择排序是将每一个元素和它后面的元素进行比较和交换。

最好：O(n²)
最坏：O(n²)
平均：O(n²)

function selectSort(nums) {
  for(let i=0, len=nums.length; i<len; i++) {
    for(let j=i+1; j<len; j++) {
      if(nums[i] > nums[j]) {
        [nums[i], nums[j]] = [nums[j], nums[i]];
      }
    }
  }
}

插入排序

以第一个元素作为有序数组，其后的元素通过在这个已有序的数组中找到合适的位置并插入。

最好：O(n)，原数组已经是升序的。
最坏：O(n²)
平均：O(n²)

function insertSort(nums) {
  for(let i=1, len=nums.length; i<len; i++) {
    let temp = nums[i];
    let j = i;
    while(j >= 0 && temp < nums[j-1]) {
      nums[j] = nums[j-1];
      j--;
    }
    nums[j] = temp;
  }
}

快速排序

选择一个元素作为基数（通常是第一个元素），把比基数小的元素放到它左边，比基数大的元素放到它右边（相当于二分），再不断递归基数左右两边的序列。

最好：O(n * logn)，所有数均匀分布在基数的两边，此时的递归就是不断地二分左右序列。
最坏：O(n²)，所有数都分布在基数的一边，此时划分左右序列就相当于是插入排序。
平均：O(n * logn)

参考学习链接：
算法 3：最常用的排序——快速排序
三种快速排序以及快速排序的优化

快速排序之填坑

从右边向中间推进的时候，遇到小于基数的数就赋给左边（一开始是基数的位置），右边保留原先的值等之后被左边的值填上。

function quickSort(nums) {
  // 递归排序基数左右两边的序列
  function recursive(arr, left, right) {
    if(left >= right)  return;
    let index = partition(arr, left, right);
    recursive(arr, left, index - 1);
    recursive(arr, index + 1, right);
    return arr;
  }
  // 将小于基数的数放到基数左边，大于基数的数放到基数右边，并返回基数的位置
  function partition(arr, left, right) {
    // 取第一个数为基数
    let temp = arr[left];
    while(left < right) {
      while(left < right && arr[right] >= temp)  right--;
      arr[left] = arr[right];
      while(left < right && arr[left] < temp)  left++;
      arr[right] = arr[left];
    }
    // 修改基数的位置
    arr[left] = temp;
    return left;
  }
  recursive(nums, 0, nums.length-1);
}

快速排序之交换

从左右两边向中间推进的时候，遇到不符合的数就两边交换值。

function quickSort1(nums) {
  function recursive(arr, left, right) {
    if(left >= right)  return;
    let index = partition(arr, left, right);
    recursive(arr, left, index - 1);
    recursive(arr, index + 1, right);
    return arr;
  }
  function partition(arr, left, right) {
    let temp = arr[left];
    let p = left + 1;
    let q = right;
    while(p <= q) {
      while(p <= q && arr[p] < temp)  p++;
      while(p <= q && arr[q] > temp)  q--;
      if(p <= q) {
        [arr[p], arr[q]] = [arr[q], arr[p]];
        // 交换值后两边各向中间推进一位
        p++;
        q--;
      }
    }
    // 修改基数的位置
    [arr[left], arr[q]] = [arr[q], arr[left]];
    return q;
  }
  recursive(nums, 0, nums.length-1);
}

归并排序

递归将数组分为两个序列，有序合并这两个序列。

最好：O(n * logn)
最坏：O(n * logn)
平均：O(n * logn)

参考学习链接：
图解排序算法(四)之归并排序

function mergeSort(nums) {
  // 有序合并两个数组
  function merge(l1, r1, l2, r2) {
    let arr = [];
    let index = 0;
    let i = l1, j = l2;
    while(i <= r1 && j <= r2) {
      arr[index++] = nums[i] < nums[j] ? nums[i++] : nums[j++];
    }
    while(i <= r1)  arr[index++] = nums[i++];
    while(j <= r2)  arr[index++] = nums[j++];
    // 将有序合并后的数组修改回原数组
    for(let t=0; t<index; t++) {
      nums[l1 + t] = arr[t];
    }
  }
  // 递归将数组分为两个序列
  function recursive(left, right) {
    if(left >= right)  return;
    // 比起(left+right)/2，更推荐下面这种写法，可以避免数溢出
    let mid = parseInt((right - left) / 2) + left;
    recursive(left, mid);
    recursive(mid+1, right);
    merge(left, mid, mid+1, right);
    return nums;
  }
  recursive(0, nums.length-1);
}

桶排序

取 n 个桶，根据数组的最大值和最小值确认每个桶存放的数的区间，将数组元素插入到相应的桶里，最后再合并各个桶。

最好：O(n)，每个数都在分布在一个桶里，这样就不用将数插入排序到桶里了(类似于计数排序以空间换时间)。
最坏：O(n²)，所有的数都分布在一个桶里。
平均：O(n + k)，k表示桶的个数。

参考学习链接：
拜托，面试别再问我桶排序了！！！

function bucketSort(nums) {
  // 桶的个数，只要是正数即可
  let num = 5;
  let max = Math.max(...nums);
  let min = Math.min(...nums);
  // 计算每个桶存放的数值范围，至少为1，
  let range = Math.ceil((max - min) / num) || 1;
  // 创建二维数组，第一维表示第几个桶，第二维表示该桶里存放的数
  let arr = Array.from(Array(num)).map(() => Array().fill(0));
  nums.forEach(val => {
    // 计算元素应该分布在哪个桶
    let index = parseInt((val - min) / range);
    // 防止index越界，例如当[5,1,1,2,0,0]时index会出现5
    index = index >= num ? num - 1 : index;
    let temp = arr[index];
    // 插入排序，将元素有序插入到桶中
    let j = temp.length - 1;
    while(j >= 0 && val < temp[j]) {
      temp[j+1] = temp[j];
      j--;
    }
    temp[j+1] = val;
  })
  // 修改回原数组
  let res = [].concat.apply([], arr);
  nums.forEach((val, i) => {
    nums[i] = res[i];
  })
}

基数排序

使用十个桶 0-9，把每个数从低位到高位根据位数放到相应的桶里，以此循环最大值的位数次。但只能排列正整数，因为遇到负号和小数点无法进行比较。

最好：O(n * k)，k表示最大值的位数。
最坏：O(n * k)
平均：O(n * k)

参考学习链接：
算法总结系列之五: 基数排序(Radix Sort)

function radixSort(nums) {
  // 计算位数
  function getDigits(n) {
    let sum = 0;
    while(n) {
      sum++;
      n = parseInt(n / 10);
    }
    return sum;
  }
  // 第一维表示位数即0-9，第二维表示里面存放的值
  let arr = Array.from(Array(10)).map(() => Array());
  let max = Math.max(...nums);
  let maxDigits = getDigits(max);
  for(let i=0, len=nums.length; i<len; i++) {
    // 用0把每一个数都填充成相同的位数
    nums[i] = (nums[i] + '').padStart(maxDigits, 0);
    // 先根据个位数把每一个数放到相应的桶里
    let temp = nums[i][nums[i].length-1];
    arr[temp].push(nums[i]);
  }
  // 循环判断每个位数
  for(let i=maxDigits-2; i>=0; i--) {
    // 循环每一个桶
    for(let j=0; j<=9; j++) {
      let temp = arr[j]
      let len = temp.length;
      // 根据当前的位数i把桶里的数放到相应的桶里
      while(len--) {
        let str = temp[0];
        temp.shift();
        arr[str[i]].push(str);
      }
    }
  }
  // 修改回原数组
  let res = [].concat.apply([], arr);
  nums.forEach((val, index) => {
    nums[index] = +res[index];
  }) 
}

计数排序

以数组元素值为键，出现次数为值存进一个临时数组，最后再遍历这个临时数组还原回原数组。因为 JavaScript 的数组下标是以字符串形式存储的，所以计数排序可以用来排列负数，但不可以排列小数。

最好：O(n + k)，k是最大值和最小值的差。
最坏：O(n + k)
平均：O(n + k)

function countingSort(nums) {
  let arr = [];
  let max = Math.max(...nums);
  let min = Math.min(...nums);
  // 装桶
  for(let i=0, len=nums.length; i<len; i++) {
    let temp = nums[i];
    arr[temp] = arr[temp] + 1 || 1;
  }
  let index = 0;
  // 还原原数组
  for(let i=min; i<=max; i++) {
    while(arr[i] > 0) {
      nums[index++] = i;
      arr[i]--;
    }
  }
}

计数排序优化

把每一个数组元素都加上 min 的相反数，来避免特殊情况下的空间浪费，通过这种优化可以把所开的空间大小从 max+1 降低为 max-min+1，max 和 min 分别为数组中的最大值和最小值。

比如数组 [103, 102, 101, 100]，普通的计数排序需要开一个长度为 104 的数组，而且前面 100 个值都是 undefined，使用该优化方法后可以只开一个长度为 4 的数组。

function countingSort(nums) {
  let arr = [];
  let max = Math.max(...nums);
  let min = Math.min(...nums);
  // 加上最小值的相反数来缩小数组范围
  let add = -min;
  for(let i=0, len=nums.length; i<len; i++) {
    let temp = nums[i];
    temp += add;
    arr[temp] = arr[temp] + 1 || 1;
  }
  let index = 0;
  for(let i=min; i<=max; i++) {
    let temp = arr[i+add];
    while(temp > 0) {
      nums[index++] = i;
      temp--;
    }
  }
}

堆排序

根据数组建立一个堆（类似完全二叉树），每个结点的值都大于左右结点（最大堆，通常用于升序），或小于左右结点（最小堆，通常用于降序）。对于升序排序，先构建最大堆后，交换堆顶元素（表示最大值）和堆底元素，每一次交换都能得到未有序序列的最大值。重新调整最大堆，再交换堆顶元素和堆底元素，重复 n-1 次后就能得到一个升序的数组。

最好：O(n * logn)，logn是调整最大堆所花的时间。
最坏：O(n * logn)
平均：O(n * logn)

参考学习链接：
常见排序算法 - 堆排序 (Heap Sort)
图解排序算法(三)之堆排序

function heapSort(nums) {
  // 调整最大堆，使index的值大于左右节点
  function adjustHeap(nums, index, size) {
    // 交换后可能会破坏堆结构，需要循环使得每一个父节点都大于左右结点
    while(true) {
      let max = index;
      let left = index * 2 + 1;   // 左节点
      let right = index * 2 + 2;  // 右节点
      if(left < size && nums[max] < nums[left])  max = left;
      if(right < size && nums[max] < nums[right])  max = right;
      // 如果左右结点大于当前的结点则交换，并再循环一遍判断交换后的左右结点位置是否破坏了堆结构（比左右结点小了）
      if(index !== max) {
        [nums[index], nums[max]] = [nums[max], nums[index]];
        index = max;
      }
      else {
        break;
      }
    }
  }
  // 建立最大堆
  function buildHeap(nums) {
    // 注意这里的头节点是从0开始的，所以最后一个非叶子结点是 parseInt(nums.length/2)-1
    let start = parseInt(nums.length / 2) - 1;
    let size = nums.length;
    // 从最后一个非叶子结点开始调整，直至堆顶。
    for(let i=start; i>=0; i--) {
      adjustHeap(nums, i, size);
    }
  }

  buildHeap(nums);
  // 循环n-1次，每次循环后交换堆顶元素和堆底元素并重新调整堆结构
  for(let i=nums.length-1; i>0; i--) {
    [nums[i], nums[0]] = [nums[0], nums[i]];
    adjustHeap(nums, 0, i);
  }
}

希尔排序

通过某个增量 gap，将整个序列分给若干组，从后往前进行组内成员的比较和交换，随后逐步缩小增量至 1。希尔排序类似于插入排序，只是一开始向前移动的步数从 1 变成了 gap。

最好：O(n * logn)，步长不断二分。
最坏：O(n * logn)
平均：O(n * logn)

参考学习链接：
图解排序算法(二)之希尔排序

function shellSort(nums) {
  let len = nums.length;
  // 初始步数
  let gap = parseInt(len / 2);
  // 逐渐缩小步数
  while(gap) {
    // 从第gap个元素开始遍历
    for(let i=gap; i<len; i++) {
      // 逐步其和前面其他的组成员进行比较和交换
      for(let j=i-gap; j>=0; j-=gap) {
        if(nums[j] > nums[j+gap]) {
          [nums[j], nums[j+gap]] = [nums[j+gap], nums[j]];
        }
        else {
          break;
        }
      }
    }
    gap = parseInt(gap / 2);
  }
}

看完后如果大家有什么疑问或发现一些错误，可以在下方留言呀，或者在我的仓库里 提issues，我们一起讨论讨论😊