leetcode453. Minimum Moves to Equal Array Elements

题目要求

Given a non-empty integer array of size n, find the minimum number of moves required to make all array elements equal, where a move is incrementing n - 1 elements by 1.

Example:

Input:
[1,2,3]

Output:
3

Explanation:
Only three moves are needed (remember each move increments two elements):

[1,2,3]  =>  [2,3,3]  =>  [3,4,3]  =>  [4,4,4]

从一个长度为n非空整数数组中，找到能够使得数组中每个元素的值都相等的最少步数，一步是指选择对数组中的n-1个元素加一。比如将[1,2,3]这个数组达到均等的最小步数要求为3步，过程如下：

1. [1,2,3]
2. [2,3,3]
3. [3,3,4]
4. [4,4,4]

思路和代码

假设这个具有n个元素的数组中的最小值为min，这个数组所有元素的和为sum，使其达到均等的最小步数为move，均等的值为target，则可以得到公式sum + (n - 1) * move = target * n。其中，可以推导出target = min + move，即在每一步中都会对初始时最小的元素加一。对二者进行计算可以得出sum - move = min * n。

至于为什么target = min + move，其实理由很简单。假如并不是每一步都会将最小的值加一，则这个值永远是最小值，它将永远无法达到最终的目标值。反过来想，这个题目等价于从目标值开始，每一步都会对某个值-1，直到回到初始数组，则每一次都被执行-1得到的结果就是这个数组的最小值。

代码如下：

    public int minMoves(int[] nums) {
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int sum = 0;
        for(int num : nums) {
            min = Math.min(min, num);
            sum += num;
        }
        
        return sum - min * nums.length;
    }