LeetCode偶尔一题 —— 39. Combination Sum(回溯算法系列)

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题目描述

Given a set of candidate numbers (candidates) (without duplicates) and a target number (target), find all unique combinations in candidates where the candidate numbers sums to target.

The same repeated number may be chosen from candidates unlimited number of times.

Note:

  • All numbers (including target) will be positive integers.
  • The solution set must not contain duplicate combinations.

大意:给定一组不含重复数字的数组和一个目标数字,在数组中找出所有数加起来等于给定的目标数字的组合。

输入

candidates = [2,3,6,7], target = 7

输出

[
  [7],
  [2,2,3]
]

分析题目

由于我们需要找到多个组合,简单的使用 for 循环肯定是不行的,这时候我们可以使用回溯算法来解决这个问题。

用回溯算法解决问题的一般步骤:

  1. 针对所给问题,定义问题的解空间,它至少包含问题的一个(最优)解。
  2. 确定易于搜索的解空间结构,使得能用回溯法方便地搜索整个解空间 。
  3. 以深度优先的方式搜索解空间,并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

根据题目的描述我们知道它满足了我们所说的步骤一,下面我们来确定搜索的思路👇

搜索的思路

回溯一般需要遍历所有的情况来找出问题的解,在写代码之前我们不妨先画出一个递归树,理清我们写代码的思路👇

由于数组中的数字是可以被重复使用的,所以对于同一个数字也要向下递归。但是,对于 [2,2,3][2,3,2] 这样的结果 其实是重复的,我们需要剔除掉重复的项。
可以这样优化递归树👇

其他问题

如何保存数据

刚刷题目的时候看到这类多种解的问题经常会感到懵逼,其实这里通常的解法是传入一个临时数组,进入递归前 push 一个结果,结束之前可以用一个全局数组保存下来,结束之后在临时数组pop 掉它。

如何确定结束条件

结束条件通常题目中就会给出,一般来说找到给出的解或者递归层数达到上限就可以结束递归

示例代码

function foo (nums, target) {
    let result = []
    
    dfs(0, 0, [])
    return result
    
    function dfs (index, sum, tmp) {
        if (sum === target) {
            result.push(tmp.slice())
        }
        if (sum > target) {
            return
        }
        for (let i = index; i < nums.length; i++) {
            tmp.push(nums[i])
            dfs(i, sum + nums[i], tmp)
            tmp.pop()
        }
    }
}

总结

对于这类题目,使用回溯算法显然很方便。当然,除了递归之外也能用 或者 队列 来解决。另外,对于前端同学,遇到需要开辟临时数组的题目时,如果存在赋值操作,记得返回它的浅复制,如 result.push(tmp.slice()),否则会对结果产生影响。

原题地址: Combination Sum
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