动态规划-n个台阶的走法

陌上人如玉
公子世无双

前言

n个台阶 一次只能走 一步或者两步，问有多少种走法

问题分析

假设有n个台阶：

 当 n=0，即没有台阶时 走法为0
 当 n=1，台阶为1时 走法为1
 当 n=2，台阶为2时 走法为2：一步一步 ， 两步 

当为n个时, 相当于在n-1这个台阶走一步或者在n-2这个台阶走两步
所以n个台阶 相当于 n-1个台阶的走法加上n-2个台阶的走法

递归实现：

 递归函数： dp(n) = dp(n-1) + dp(n-2)
 递归出口： n=0 return 0
          n=1 return 1
          n=2 return 2
          

如果有对递归思想不是很懂的可以查看我之前发过的递归文章链接描述，相信对你有很大帮助

代码实现

/**
     n个台阶 一次只能走 一步l或者两步，问有多少步解法
     当 n=0，即没有台阶时 走法为0
     当 n=1，台阶为1时 走法为1
     当 n=2，台阶为2时 走法为：一步一步 ， 两步
     
     当为n个时, 相当于在n-1这个台阶走一步或者在n-2这个台阶走两步
     所以n个台阶 相当于 n-1个台阶的走法加上n-2个台阶的走法
     
     递归实现：
     递归函数： dp(n) = dp(n-1) + dp(n-2)
     递归出口： n=0 return 0、n=1 return 1、n=2 return 2
     @param n 个台阶
     @return n个台阶走法
     */
    int dp(int n) {
        if (n == 0) {
            return 0;
        } else if (n == 1) {
            return 1;
        } else if (n == 2) {
            return 2;
        }  else {
            return dp(n-1) + dp(n-2);
        }
    }

功能测试

    int main(int argc, const char * argv[]) {
        @autoreleasepool {
            int sum;
            sum = dp(2);
            NSLog(@"2个台阶的走法：%d\n", sum);
            
            sum = dp(3);
            NSLog(@"3个台阶的走法：%d\n", sum);
            
            sum = dp(4);
            NSLog(@"4个台阶的走法：%d\n", sum);
            
            sum = dp(9);
            NSLog(@"9个台阶的走法：%d\n", sum);
        }
        return 0;
    }

源码地址

[链接描述][4]